2.1 认识一元二次方程 同步练习 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

2.1  认识一元二次方程  同步练习 

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

1.下列方程中，属于一元二次方程是(    )

A.  B.
C.  D.

2.一元二次方程的一次项和常数项分别是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

3.关于的一元二次方程的常数项是，则(    )

A.  B.
C. 或 D.

4.下列方程中是关于的一元二次方程的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.若关于的一元二次方程有一个根为，则的值等于(    )

A.  B.  C.  D. 或者

6.若是一元二次方程，则(    )

A.  B.  C.  D. 且

7.把方程化成一般式，则，，的值分别是  (    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

8.已知是方程的根，代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.写出一个二次项系数为，一次项系数为，常数项为的一元二次方程是______用一般形式表示

10.若关于的一元二次方程的一个根为，则代数式的值为          ．

11.关于的一元二次方程有一根为，则______．

12.关于的方程是一元二次方程，则______．

13.已知是关于的方程的一个根，则的值为          ．

14.把方程化成一元二次方程的一般形式为______________________．

15.若关于的方程是一个一元二次方程，则的取值范围是          ，在这个方程中，二次项系数是          ，一次项系数是          ，常数项是          ．

16.关于的一元二次方程化为一般式后为，则以，为两条对角线长的菱形的面积为          ．

三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题分
根据题意，列出一元二次方程：

有一面积为的长方形，将它的一边剪短，另一边剪短，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？

三个连续整数两两相乘，再求和，结果为，这三个数分别是多少？

 

 

18.本小题分
关于的方程．
取何值时是一元二次方程？
取何值时是一元一次方程？

 

 

 

19.本小题分
已知关于的方程的一个根为求的值．

 

 

 

20.本小题分
把方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

 

21.本小题分
有一个三角形，面积为，其中一边比这边上的高的倍少若设这边上的高为，请你列出关于的方程，并判断它是什么方程？若是一元二次方程，把它化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．

 

 

 

 

22.本小题分

从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进门，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？

请根据这一问题列出一元二次方程．