精品解析：山东省济宁市微山县鲁桥镇第一中学2024—2025学年下学期第一次质量检测八年级数学试题数学试题

2024—2025年第二学期第一次质量检测八年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为三角形的三边长，其中构成的三角形不是直角三角形的是（ ） A. 8，15，16 B. 3，4，5 C. 1，，2 D. 9， 40，41 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值应在 （ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 6. 以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ） A. 6 B. 36 C. 64 D. 8 7. 下列二次根式中，化简后能与合并的是　　 A. B. C. D. 8. 如图，在一个高为3米的楼梯表面铺地毯，地毯总长度为7米，则楼梯斜面长为（ ） A. 4米 B. 5米 C. 6米 D. 7米 9. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点均在小正方形方格的顶点上，线段交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2022次后形成的图形中所有正方形的面积和是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出一个二次根式_____________，使它满足只含有一个字母x，且当时有意义． 12. 若，且a，b，c为的三边，则的面积为_____． 13. 已知，化简：_______． 14. 如图，某自动感应门的正上方处A装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.7米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则_________米． 15. 已知， 那么代数式的值是_________． 三、解答题（本大题共7题，满分55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 若，，求： （1）； （2）求． 18. 如图，每个小正方形的边长是1， ①在图①中画出一个斜边是的直角三角形； ②在图②中画出一个面积是8的正方形． 19. 如图，某消防救援车云梯最多只能伸长到米（即米），消防车高米，救人时云梯伸长至最长，此时最长可救援距地面米（即米）高的处的人．在不变前提下消防车从A处前行至B处，可救援距地面米）（即米）高的处的人，求的长． 20. 如图，在中，，，，点D为内一点，且，． （1）求BC的长； （2）求图中阴影部分（四边形）的面积． 21. 【阅读材料】 （材料一）细心观察图形，认真分析各式，总结其中蕴含的规律． ，（是的面积）； ，（是的面积）； ，（是的面积）； （材料二）化简：． 解：． 【问题解决】利用你总结的规律，解答下面的问题： （1）填空： _________， _________； （2）求的值． 22. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题． 已知在平面内有两点P1（，），P2（，）其两点间的距离P1P2 = ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| − |或| − |． （1）已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离； （2）已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由： （3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025年第二学期第一次质量检测八年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．理解二次根式有意义，被开方数大于等于0是解题关键．根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，即可得解． 【详解】解：若有意义， 则，即． 故选：B． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式．对原式进行化简得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； C、是最简二次根式，本选项符合题意； D、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； 故选：C． 3. 以下列各组数为三角形的三边长，其中构成的三角形不是直角三角形的是（ ） A. 8，15，16 B. 3，4，5 C. 1，，2 D. 9， 40，41 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键．根据勾股定理逆定理可直接进行排除选项． 【详解】解：A、，则不可构成直角三角形，符合题意； B、，则可构成直角三角形，不符合题意； C、，则可构成直角三角形，不符合题意； D、，则可构成直角三角形，不符合题意； 故选：A． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算法则，直接利用二次根式的加减运算法则和二次根式的乘除运算法则分别化简，然后即可判断出答案． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 估计的值应在 （ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小. 【详解】 = =2+， ∵4<6<9， ∵2<<3， ∴4<2+<5， 故选：A. 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键. 6. 以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ） A. 6 B. 36 C. 64 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形知道所求的A的面积即为正方形中间的直角三角形的A所在直角边的平方，然后根据勾股定理即可求解． 【详解】∵两个正方形的面积分别为8和14， 且它们分别是直角三角形的一直角边和斜边的平方， ∴正方形A的面积=14-8=6． 故选A． 【点睛】本题主要考查勾股树问题：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积． 7. 下列二次根式中，化简后能与合并的是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质把各选项的二次根式化简，再根据能合并的二次根式是同类二次根式解答． 【详解】、，不能与合并，故本选项错误； 、，能与合并，故本选项正确； 、，不能与合并，故本选项错误； 、，不能与合并，故本选项错误． 故选． 【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 8. 如图，在一个高为3米的楼梯表面铺地毯，地毯总长度为7米，则楼梯斜面长为（ ） A. 4米 B. 5米 C. 6米 D. 7米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，由勾股定理及平移的思想可进行求解． 【详解】解：如图所示， 由题意得米， ∵米， ∴米， ∴则米， 故选：B． 9. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点均在小正方形方格的顶点上，线段交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质及平行线的性质可进行求解． 【详解】解：如图， 由图可知：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 10. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2022次后形成的图形中所有正方形的面积和是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用以及规律型等知识，熟练掌握勾股定理，得出规律是解题的关键．由勾股定理得，再由图1可知，“生长”1次后，所有正方形的面积和为，由图2可知，“生长”2次后，所有正方形的面积和为，得出规律，即可解决问题． 【详解】解：设直角三角形的两条直角边为：a、b，斜边为c， ∴， ∵正方形的边长为1， ∴， 由图1可知，“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积， ∴此时，所有正方形的面积和为：， 由图2可知，“生长”2次后，所有正方形的面积和为：， …… ∴在“生长”了2022次后形成的图形中所有正方形的面积和是：． 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出一个二次根式_____________，使它满足只含有一个字母x，且当时有意义． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义，根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：（答案不唯一）满足条件， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 若，且a，b，c为的三边，则的面积为_____． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，勾股定理的逆定理；根据非负数的性质求得，，，进而根据勾股定理的逆定理得出为直角三角形，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴的面积为， 故答案为：24． 13. 已知，化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质直接计算即可． 【详解】； 因为，所以， 即， 故答案为：． 【点睛】此题考查二次根式的性质和绝对值的性质，解题关键是牢记公式． 14. 如图，某自动感应门的正上方处A装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.7米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则_________米． 【答案】1.5## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用；过点D作于点E，构造，利用勾股定理求得的长度即可． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ∵米，米，米， ∴（米）． 在中， 由勾股定理得到（米），     故答案为：1.5． 15. 已知， 那么代数式的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含字母的二次根式的化简，掌握二次根式的定义及性质是解决本题的关键． 由得同号，分情况化简代数式，将代入即可求解． 【详解】解：， 同号， 当时， ， 当时， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，满分55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）利用二次根式的性质和绝对值的意义进行化简，再计算加减即可得解； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 17. 若，，求： （1）； （2）求． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值： （1）先求出，，再根据进行求解即可； （2）先求出，，再把所求式子变形为，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴ ． 18. 如图，每个小正方形的边长是1， ①在图①中画出一个斜边是的直角三角形； ②在图②中画出一个面积是8的正方形． 【答案】 解：①如图①中，△ABC即为所求． ②如图②中，正方形ABCD即为所求． 【解析】 【分析】①利用数形结合的思想画出直角三角形即可． ②利用数形结合的思想画出边长为2的正方形即可． 【详解】略 【点睛】此题考查了勾股定理和网格的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理和网格的性质． 19. 如图，某消防救援车云梯最多只能伸长到米（即米），消防车高米，救人时云梯伸长至最长，此时最长可救援距地面米（即米）高的处的人．在不变前提下消防车从A处前行至B处，可救援距地面米）（即米）高的处的人，求的长． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．由勾股定理求出、的长，即可解决问题． 【详解】解：由题意可得，米， ∵米，米， ∴米，米， 在中，米， 在中，米， ∴米， 答：的长为米． 20. 如图，在中，，，，点D为内一点，且，． （1）求BC的长； （2）求图中阴影部分（四边形）的面积． 【答案】（1）5 （2）24 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与勾股定理逆定理，三角形的面积计算．熟练掌握勾股定理及其 逆定理是解题关键． （1）根据勾股定理求解即可； （2）由勾股定理逆定理可证为直角三角形，且，再根据，结合三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：在中，， ∴． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴． ∵， ∴． 21. 【阅读材料】 （材料一）细心观察图形，认真分析各式，总结其中蕴含的规律． ，（是的面积）； ，（是的面积）； ，（是的面积）； （材料二）化简：． 解：． 【问题解决】利用你总结的规律，解答下面的问题： （1）填空： _________， _________； （2）求的值． 【答案】（1）5， （2） 【解析】 【分析】本题考查了数学中的阅读能力，规律问题，还有二次根式的化简，分母有理化，关键是理解新定义和有关二次根式的化简运算． （1）根据题意找到规律，，即可得到答案； （2）根据题意将原式进行分母有理化进行求解即可． 【小问1详解】 解：，（是的面积）； ，（是的面积）； ，（是的面积）； ……， 以此类推，可知，， ；， （负值舍去）； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， ． 22. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题． 已知在平面内有两点P1（，），P2（，）其两点间的距离P1P2 = ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| − |或| − |． （1）已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离； （2）已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由： （3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标． 【答案】（1）；（2）是直角三角形；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据题目中给出的两点间的距离P1P2 = ，代入求解即可； （2）根据两点间距离公式分别求出DE，DF，EF的长度，即可判断此三角形的形状； （3）设点P的坐标为(x，0)，根据两点间距离公式分别表示出PD和PF的长度，根据列出方程求解即可． 【详解】解：（1）∵两点间的距离P1P2 = ，A (1，4)、B (-3，2)， ∴； （2）∵三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)， ∴， ， ， ∵，， ∴， ∴是直角三角形； （3）设点P的坐标为(x，0)， ∵∆PDF是以DF为底的等腰三角形， ∴， ∴， 即， 整理得：， 解得：． ∴点P的坐标为． 【点睛】此题考查了两点间距离公式的运用，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练运用两点间距离公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $