新疆乌鲁木齐六十八中2024-2025学年八年级下学期月考数学试卷（3月份）

2024-2025学年新疆乌鲁木齐六十八中八年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，属于二次根式的是（　　） A. 2x B. C. D. 2.下列各命题的逆命题成立的是（　　） A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角都是45°，那么这两个角相等 3.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（） A. 3 B. 5 C. 4.2 D. 4 5.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（　　） A. 60° B. 90° C. 120° D. 45° 6.平行四边形具有的特征是（　　） A. 四边相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 四个角都是直角 7.如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE=3，则四边形ABFE的周长为（　　） A. 24 B. 26 C. 28 D. 20 8.如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，三角形的顶点在相互平行的三条直线，l1、l2、l3上，且l1、l2之间的距离为1，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是（　　） A. B. C. D. 7 9.勾股定理与黄金分割并称为几何学中的两大瑰宝．勾股定理的发现可以称为是数学史上的里程碑，2000多年来，人们对它进行了大量的研究，至今已有几百种证法．利用图形中有关面积的等量关系可以证明勾股定理，利用如图①的直角三角形纸片拼成的②③④⑤四个图形中，可以证明勾股定理的图形有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，选择下列条件中的一个，能判断△ABC是直角三角形的是（　　） ①∠A=∠B-∠C；②a2=（b+c）（b-c）；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④a：b：c=3：4：5 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.使得代数式有意义的x的取值范围是______. 12.已知是整数，则满足条件的最小自然数n的值为______． 13.如图，一艘快艇计划从P地航行到距离P地16海里的B地，它先沿北偏西50°方向航行12海里到达A地接人，再从A地航行20海里到达B地，此时快艇位于P地的______方向上. 14.如图，长为12cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了______． 15.如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=8，BC=6，则EC的长等于______. 16.如图是一个长，宽，高分别为4，2，1的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到顶点B处吃食物，那么它爬行的最短距离是______. 三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分) 计算： （1）； （2）. 18.(本小题6分) 已知，，求下列各式的值： （1）x2-2xy+y2； （2）x2-y2. 19.(本小题6分) 已知：D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点． 求证：DE∥BC，且DE=BC． 20.(本小题8分) 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标． 21.(本小题8分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF．求证：∠1=∠2． ​​​​​​​ 22.(本小题8分) 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD． （1）求证：DE＝CF； （2）求EF的长． 23.(本小题10分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm,BC=16cm.点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，同时点Q从点B出发，沿着射线BC以3cm/s的速度向右运动，当动点P到达端点A时另一个动点Q也随之停止运动.设运动时间为t s. （1）在点P，Q运动过程中，AP= ______cm,BQ= ______cm；（用含t的代数式表示） （2）连接BP，AQ，若BP与AQ互相平分，求此时t的值； （3）在点P，Q运动过程中，是否存在以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，请说明理由. 1.【答案】  【解析】解：A．2x是整式，故本选项不符合题意； B．是分式，故本选项不符合题意； C．是二次根式，故本选项符合题意； D．是三次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 根据形如（a≥0）是二次根式，可得答案． 本题考查了二次根式，注意二次根式的被开方数一定是非负数． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查逆命题的真假性，是易错题． 首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假． 【解答】 解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误； B、绝对值相等的两个数相等，错误； C、同位角相等，两条直线平行，正确； D、相等的两个角都是45°，错误． 故选：C． 3.【答案】  【解析】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意， 故选：B． 根据算术平方根和二次根式的运算法则去判断即可． 本题考查了二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得： x2+42=（10-x）2， 解得：x=4.2， 答：折断处离地面的高度OA是4.2尺． 故选：C． 根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可． 此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键． 5.【答案】  【解析】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°， 则x+2x=180， 解得：x=60， ∴其中较小的内角是：60°． 故选：A． 首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得答案． 此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．解题的关键是记住平行四边形的性质． 根据平行四边形的性质即可判断． 【解答】 解：平行四边形的对角线互相平分，其余不是平行四边形具有的特征． 故选：C． 7.【答案】  【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O， ∴OA=OC，AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCO， 又∵∠AOE=∠COF， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE=OF，AE=CF， ∵平行四边形ABCD的周长为36， ∴AB+BC=×36=18， ∴四边形ABFE的周长为： AB+AE+BF+EF=AB+BF+CF+2OE =AB+BC+2×3 =18+6 =24 故选：A． 先利用ASA证明△AOE≌△COF，从而得OE=OF，AE=CF，再求得平行四边形周长的一半为多少，然后利用关系式AB+AE+BF+EF=AB+BF+CF+2OE，即可求得答案． 本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，难度不大，属于中档题． 8.【答案】  【解析】解：如图：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E， ∴AD=3，CE=1+3=4 已知：∠ABC=90°， ∴∠ABD+∠CBE=90°， 又∵∠DAB+∠ABD=90°， ∴∠BAD=∠CBE， 又∵AB=BC，∠ADB=∠BEC， ∴△ABD≌△BCE， ∴BE=AD=3， ∴， ∴． 故选：A． 作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，再证明△ABD≌△BCE，因此可得BE=AD=3，再结合勾股定理求得BC，然后再根据勾股定理求出AC的长即可． 本题主要考查了勾股定理，三角形的全等的判定和性质，证得△ABD≌△BCE是解答本题的关键． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了勾股定理的证明，正确利用图形中有关面积的等量关系得出勾股定理是解题的关键． 在图②中，无法用面积的等量关系证明勾股定理；在图③中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和，即可得出a2+b2=c2；在图④中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和，即可得出a2+b2=c2；在图⑤中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和，即可得出a2+b2=c2；即可得出结果． 【解答】 ​​​​​​​解：在图②中，无法用面积的等量关系证明勾股定理； 在图③中，梯形的面积等于两个直角边为a，b的直角三角形和一个直角边为c的等腰直角三角形的面积的和，即（a+b）（a+b）=ab×2+c2，化简得：a2+b2=c2，故③可以证明勾股定理； 在图④中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和， 即c2=ab×4+（b-a）2，化简得：a2+b2=c2，故④可以证明勾股定理； 在图⑤中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和， 即（a+b）2=c2+ab×4，化简得：a2+b2=c2，故⑤可以证明勾股定理， 综上所述可以证明勾股定理的图形有③④⑤，共3个. 故选：C． 10.【答案】  【解析】解：①∵∠A=∠B-∠C， ∴∠A+∠C=∠B， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠B=90°， ∴是直角三角形； ②∵a2=（b+c）（b-c）， ∴a2=b2-c2， a2+c2=b2，是直角三角形； ③∵∠A：∠B：∠C=3：4：5， ∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=75°，不是直角三角形； ④∵a：b：c=3：4：5， ∴32+42=52， ∴a2+b2=c2，是直角三角形； 故选：C． 根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可． 此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算． 11.【答案】  【解析】解：由题可知， x-3＞0， 解得x＞3， 故答案为：x＞3． 根据二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数． 本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 12.【答案】  【解析】解：∵是整数，n为自然数， ∴18-n=16， 即当n=2时，​​​​​​​=4是整数； ∴满足条件的最小自然数n的值为：n=2， 故答案为：2． 根据自然数和二次根式的性质得出18-n=16，求出即可． 本题考查了二次根式的定义和自然数，能根据题意得出18-n=16是解此题的关键． 13.【答案】  【解析】解：由题意知BP=16海里，AP=12海里，AB=20海里，∠APC=50°， ∵162+122=202， ∴BP2+AP2=AB2， ∴∠APB=90°， ∴∠CPB=∠APB-∠APC=90°-50°=40°， 故答案为：北偏东40°． 先根据勾股定理的逆定理证明△APB是直角三角形，再求出∠CPB的度数，用方位角表示出来即可． 本题考查勾股定理的逆定理、方位角的表示，正确进行计算是解题关键． 14.【答案】  【解析】解：根据题意得：AD=BD，AC=BC，AB⊥CD， 则在Rt△ACD中，AC=AB=6cm,CD=8cm； 根据勾股定理，得：AD===10（cm）； 所以AD+BD-AB=2AD-AB=20-12=8（cm）； 即橡皮筋被拉长了8cm； 故答案为：8cm. 根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离． 此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解决问题的关键． 15.【答案】  【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=8，BC=6， ∴AB∥CD，AD=BC=6，CD=AB=8， ∴∠DEA=∠BAE， ∵AE是∠A的平分线交CD于E， ∴∠DAE=∠BAE， ∴∠DEA=∠DAE， ∴DE=AD， ∴EC=CD-DE=2， 故答案为：2． 利用平行四边形性质得出AB∥CD，AD=BC=6，CD=AB=8，利用平行结合角平分线可得DA=DE=6，即可求解． 本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：第一种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是4和3， 则所走的最短线段是AB==5； 第二种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个平面， 则这个长方形的长和宽分别是6和1， 所以走的最短线段是AB=； 第三种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是5和2， 所以走的最短线段是AB=， 三种情况比较而言，第一种情况最短． 最短路径的长是5． 故答案为：5． 解答此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算． 本题考查的是平面展开-最短路径问题，此题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段． 17.【答案】  【解析】（1） =+2+4 =7； （2） =- =3-3 =0． （1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算，即可解答； （2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答． 本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键． 18.【答案】  【解析】（1）根据二次根式的减法法则求出x-y,再根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可； （2）根据平方差公式把原式变形，把x+y、x-y代入计算，得到答案． 本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加法法则、减法法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键． 19.【答案】  【解析】延长DE到F，使EF=DE，连接CF，证明△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质得到AD=CF，∠A=∠ECF，证明四边形DBCF是平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论． 本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键． 20.【答案】  【解析】先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标． 本题主要考查了翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键． 21.【答案】  【解析】本题考查的是利用平行四边形的判定与性质结合全等三角形的判定与性质来解决有关角相等的证明． 根据平行四边形的对边平行且相等，得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质，得∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD，由AAS证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等，得BE=DF，从而得出四边形BFDE是平行四边形，根据两直线平行内错角相等证得∠1=∠2． 22.【答案】  【解析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案； （2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC=EF，进而求出答案． 此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键． 23.【答案】  【解析】解：（1）∵AD=12cm,点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动， ∴DP=t cm, ∴AP=（12-t）cm, ∵BC=16cm.点Q从点B出发，沿着射线BC以3cm/s的速度向右运动， ∴BQ=3t cm, 故答案为：（12-t），3t； （2）若BP与AQ互相平分， 则ABQP是平行四边形， ∴AP=BQ， ∴12-t=3t, 解得t =3， 故此时t的值为3； （3）存在，理由如下： 有两种情况： ①点Q在线段BC上， 当PD=CQ时，以点P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形， 此时PD=t cm,QC=（16-3t）cm, ∴t=16-3t, 解得t=4； ②点Q在线段BC的延长线上， 当PD=CQ时，以点P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形， 此时PD=tcm,CQ=（3t-16）cm, ∴t=3t-16， 解得t=8； 综上所述，存在以点P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，此时的运动时间t为4s或8s. （1）根据AD=12cm,BC=16cm.点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，同时点Q从点B出发，沿着射线BC以3cm/s的速度向右运动，即可解决问题； （2）根据BP与AQ互相平分，得四边形ABQP是平行四边形，所以AP=BQ，得12-t=3t,解方程即可解决问题； （3）有两种情况：①点Q在线段BC上，②点Q在线段BC的延长线上，根据平行四边形对边相等列出方程即可解决问题． 此题是四边形综合题，考查了梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的性质．熟练掌握平行四边形和梯形的判定，根据题意得出方程是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$