根据不等式组的解集求参数范围。今天我们主要学习利用不等式组的解集求参数范围。在正式开始之前，咱们先一起复习下确定不等式组解集的小窍门。接下来通过这四个不等式组来好好回顾一番，准备好了吗？先看第一个求解集，先画数轴，分别在数轴上表示出X大于负一和X大于3，它们的公共部分就是这不等式组的解集，所以解集是X大于3，这种方法叫做数轴法，是不是很直观？好了，再看第二个画数轴分别表示出X小于负一和X小于3。因为公共部分是这一块，所以解集是X小于负一。接着看第三个，你来说说下面数轴法哪个画的正确。没错，选A这一部分是大于负一，这一部分是小于3。公共部分就是X大于负一且小于3。最后一个先在数轴上表示观察发现无公共部分也就是无解。现在把四个放一起瞧瞧，这就是不等式组解集的四种情况。用数轴法求不等式组的解集是不是清楚又直观？那接下来看看怎么样用数轴法来解决利用不等式组的解集求参数范围的问题。来看例一，已知这个不等式组的解集是X小于M求M的取值范围。先解不等式组，第一个解出X小于M粗略的在数轴上表示出来。第二个解出X小于3，也在数轴上表示出来。已知解集是X小于M你来说说下面哪种情况符合题意？没错，选B公共部分是X小于MM在三的左边得M小于3，注意，别掉坑里。这里还需看M能否等于3，在旁边验证。当M等于三时，看图这两个解集会重合解集还是X小于M满足题意，也就是M可以等于3加上等号，所以最终答案是M小于等于3。下面展示完整的解题过程，可以暂停视频看看。接下来总结下解这类题的方法。第一步，解不等式组。第二步，在数轴上画出对应情况，特别注意临界点处是否取等，要单独代入验证，看看符不符合题意，最后得出参数范围怎么样，思路有没有清晰一些。来看这个变式，题目中的不等号悄悄变了样，但问题是不变的，这时候你还能轻松应对吗？别担心，解题妙招可没变哦。第一步，先解这个不等式组，并分别在数轴上表示出来。第二步结和题目中给出的解集X大于M在数轴上画出对应的情况，是不是一下子就发现M要比三大才行，然后在旁边再画出临界点处取等的情况，还真没问题，是符合题意的，所以最后就能得出M大于等于3。用数轴法解题的前两种情况大家已经妥妥掌握了吧，那剩下的两种又藏着什么秘密呢？别着急，咱们来看下一题。例2，已知这个不等式组无解，求参数A的取值范围还是一样。先解这个不等式组，并把解集在数轴上粗略的表示出来。不等式一解出来是X大于-4A减3表示出来是这样的，不等式二解出来是X小于三分之A也表示出来。我们知道这个不等式组是无解的，你来说说下面哪种情况是无解呢？没错，选B无解则说明解集没有公共部分，所以这个图是符合的。根据数轴上左小右大的规律，可以得到三分之A小于-4A减3。不过别急，还得看等号能不能加进去，先画出取等号时的图形，你瞧这里是空心的，他们没有公共部分，也就是无解，刚好是符合题意的。所以刚才的小于号要变成小于等于号，接下来解这个含参不等式就能求出A的范围了。问题搞定，下面看看详细的解答过程，如果哪里没明白就暂停下来慢慢研究。最后再来总结下解题方法，第一步还是解不等式组。第二步在数轴上表示解集列含参不等式，注意在临界点处能否取等，要单独代入验证，最后算出参数范围就大功告成了无解的方法已经找到，那题目摇身一变，你再来看看上面大于号变成大于等于，下面小于号变成小于等于，还是无解，让求A的取值范围很简单，解题方法是一样的，先解不等式组，再画数轴，最后求参数范围，这里给到不等式组的解集了，第一步可以省去直接在数轴上表示出两个不等式的解集第二步，和例题一样，在数轴上画出的图形应该是这样的，得到三分之A小于-4A减3，在验证临界点处能否取等号？看图，这里是实心，如果取等号，那么此时的不等式组的解集就是X等于三分之A等于-4。A减三有解与题意矛盾，所以不能加等号，含参不等式不变，最后解的参数范围是A小于-13分之9。太棒了，又搞定一道，再来挑战一下有解的情况。你试试用刚刚的方法求A的范围。没错，选AA大于-13分之9。前面这部分和例题一样有解的图形应该是这样的，可以得到含参不等式为-4A减3小于三分之A重点在验证临界点处能否取等号。假设取等号画出来是这样的，因为这里是空心的，所以就算取了等号还是无解，不符合题意。所以等号不能取，不等式不变，最后解出来A的范围是大于-13分之9，完美。下面来总结一下今天的学习内容，解这种已知不等式组的解集求参数范围的问题就三步。第一步解不等式组。第二步，在数轴上表示解集，列出含参不等式。解集有以下四种常见的情况，解集小于某个数或参数。解集大于某个数或参数。有解无解，特别注意临界点处能否取等号，需要代入验证。它们对应的依次是成立、成立、不成立、成立。最后一步求解参数范围。好了，这个视频就到这里了，下个视频更精彩。