利用割补法求图形面积。所谓割补法，其实就是通过分割或补形的方式来计算坐标系中图形的面积。在深入学习割补法之前，我们先复习一下在坐标系中常见图形面积的求解方法。以三角形ABC为例，已知ABC3个点的坐标，求三角形ABC的面积。我们都知道三角形的面积等于2分之1底乘高，显然要求面积首先得确定底和高。大家思考一下三角形ABC的底是多少呢？没错，答案是9。因为AB边比较特殊，它在X轴上，我们就以它为底，则底边AB的长度等于B点横坐标减去A点横坐标，经计算结果为九，那它的高又是多少呢？对的答案是5。此时AB边上的高也就是过点C作CD垂直于X轴垂足地点的坐标为20，则高CD的长度等于于C点纵坐标减去D点纵坐标，也就是5。再整理一下这些数据，就能顺利算出三角形ABC的面积了。像ABC这样的三角形，它是比较规则的常见图形。那什么样的图形才算是规则的常见图形呢？这类图形一般有两个特点，一是有对应的面积公式，例如三角形、长方形、平行四边形、梯形等。二是图形中存在横平竖直边，也就是图形中含有在坐标轴上或平行于坐标轴的边。就像在三角形ABC中，AB边是横平边，在三角形DEF中，D一边是竖直边。一旦确定是规则的常见图形，我们就可以根据点坐标求出线段长及横平线段的长度等于右边点的横坐标减去左边点的横坐标，而竖直线段的长度等于上面点的纵坐标减去下面点的纵坐标，最后直接利用对应的面积公式就能轻松求解了，不过在实际求面积的问题中，并非所有图形都是规则图形，大家看这个图形该如何求出它的面积呢？没错，A和B这两种思路都可行，这就是我们即将要学的割补法。求不规则图形面积。A选项属于分割法，就是把图形分成若干个能够求出面积的形状。B选项属于补形法，就是把图形补成一个可以求出面积的形状，然后再减去补形所增加的面积。至于在求图形面积时，究竟是选割还是补，我们要结合图形的形状及已知条件，对比哪种方法计算起来简便，就选用哪种来看这个四边形ABCD。已知ABCD这四个点的坐标，求它的面积，很明显这是一个不规则图形，那是用刚才提到的割不法中的割还是补呢？我们需要先画出对应的图形比较一下，先看分割，分别过点BC作X轴的垂线，垂足分别为EF2点，这样就可以将这个四边形分成两个三角形和一个梯形。再看图形，把它补成一个能够包含四边形的长方形ADSE连接BE此时四边形ABCD的面积就可以用这个长方形的面积减去三个三角形的面积。通过对比不难发现，采用分割法计算起来相对简单。由于四边形ABCD的面积等于两个三角形和一个梯形的面积之和，所以我们只需分别求出它们的面积即可。先求三角形ABE的面积，大家算一算它的面积是多少呢？答案是9，算错的同学要注意它的底边AE是横平线段，长度为三高，BE是竖直线段，长度为六。结合三角形面积公式可得出ABE的面积为9，接着求梯形BEFC的面积，它的上底BE等于6，下底CF等于8，高1F等于三结合梯形面积公式可得出梯形BESC的面积为21。同理再求三角形CDF的面积，底边DF为2，高CF等于8，所以三角形CDF的面积为8。最后将这三个图形形的面积相加，即可得出四边形ABCD的面积等于38。我们来总结一下这类题的解题方法。对于求不规则图形的面积，先观察图形中有没有横平竖直边。如图一有横平边OA和竖直边OB如图2，AD是横平边。对于出现横平竖直边的不规则图形，我们通常采用分割法，一般是过图形的顶点向坐标轴做垂线，把图形分割成若干个能够求出面积的形状，再求它们的和就可以了。接着侃例二这道题，在三角形AOB中，顶点AB的坐标分别是134、2，求它的面积。虽然这是一个规则图形，但我们无法确定它的底和高，所以这里同样要用到割补法。那对于这个图形是用割还是补呢？答案是5。因为分割时我们过点A作X轴的垂线，交OB边于点C虽然三角形AOB可以被分成两个规色的三角形，但是很难求出C点坐标而补形法，我们把它补成一个包含三角形的长方形OCED，用这个长方形的面积减去这三个三角形的面积，就可以算出三角形AOB的面积了。具体的计算过程大家可以看看详细的解题步骤。像这种三角形，三边都没有出现横平竖直边，我们把它称为斜三角形。比如三角形AOB和三角形ABC在求这类斜三角形的面积时，一般采用补形法，也就是补成一个能够包含三角形的长方形或梯形，然后用这个长方形或梯形的面积减去图形所增加的图形面积，这样就可以求出这个斜三角形的面积。好，一起来总结下这一节课的内容。运用割补法求坐标系中不规则图形面积时若图形中出现横平竖直边向图一采用分割法更为简单些。对于斜三角形内的图形，像图二采用补形法更为简单些。好了，这个视频就到这里了，下个视频更精彩。