2025—2026学年九年级上学期人教版数学第一次月考押题试卷

人教版2025—2026学年九年级上册数学第一次月考押题试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．一元二次方程化为一般形式后，，，的值可以是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A． B． C．或 D． 3．已知，，是二次函数图象上的点，则（    ） A． B． C． D． 4．下列各数中，是方程的根的是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．抛物线的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 6．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是(       ) A．向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移 2个单位，再向下平移1个单位 7．小亮爸爸是一个养花爱好者．如图，他爸爸想要使用长为27米的篱笆一面利用墙（墙的最大可用长度为12米，靠墙的一面不用篱笆），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃（中间的篱笆将长方形分成两个小长方形）．如果要围成面积为54平方米的长方形花圃，那么的长为（   ）米． A．3 B．6 C．3或6． D．4或6 8．已知二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程的两根之积为（    ） A．0 B． C． D． 9．当m≤x≤m+1时，函数y＝x2﹣4|x|+2的最大值为2，则m满足的条件为（　　） A．﹣1＜m≤0 B．m＝﹣4或3或﹣1≤m≤0 C．m＝﹣4或﹣1＜m≤0 D．m＝﹣4或3 10．已知抛物线与x轴两个交点间的距离为2，将此抛物线向右平移2个单位，再向下平移m个单位，得到一条新抛物线，且新抛物线与x轴两个交点间的距离是4，则m的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．设是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为 ． 12．已知抛物线与轴交于两点，顶点为，如果为直角三角形，则 ． 13．有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了 人. 14．二次函数的图象的顶点坐标是 ． 15．若关于的函数与坐标轴有两个交点，则的值是 ． 16．抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且．下列结论：①； ②若，则；③不等式的解集为；④若关于x的方程无实数根，则．其中正确的是 （填写序号）． 第II卷 人教版2025—2026学年九年级上册数学第一次月考押题试卷 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 3、 解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．关于的方程有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的根． 18．解一元二次方程： (1) (2) 19．二次函数的图象如图，根据图象解答下列问题： (1)方程的两个根为___________； (2)若，则自变量的取值范围为___________； (3)若方程有两个不相等的实数根，的取值范围是___________． 20．已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有两个实数根，求m的范围； (2)若方程的两个实数根为、，且，求m的值． 21．长江文化艺术季于2024年9月在武汉开幕，主办方须在空地上布置烟花，如图，已知空地上有一段长为米的旧墙，若利用该旧墙和防火护栏围成一个矩形燃放地，其中，已知该矩形燃放地的一边靠墙，另三边一共用了米的防火护栏，设米，矩形的面积为S平方米． (1)______米，______平方米；（用含x的代数式表示） (2)所围成的矩形燃放地面积能否为平方米，若能请求出的长，若不能请说明理由． 22．某商场购入一批进价为50元/个的盲盒进行销售，售价为60元/个，每个月可卖出230个，如果每个盲盒的售价上涨1元，则每月少卖10个（每个盲盒的售价不能高于75元），设每个盲盒的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元， (1)求y与x的函数关系式并直接写出x的取值范围； (2)每个盲盒的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ (3)若商场决定每销售一个盲盒就向慈善机构捐赠a元，捐赠后，为确保盲盒每月销售获得的最大利润为2250元，请直接写出a的值． 23．如图，二次函数的图象与轴交于点，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图像经过该二次函数图象上的点及点． (1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足的的取值范围． 24．已知抛物线与x轴交于点A、B（A在B的右边），交y轴于点C． (1)若． ①直接写出抛物线的解析式： ； ②如图1，连接，过抛物线第四象限上的点M作交y轴于N，若平分线段，求点M的坐标； (2)如图2，点P和点Q在抛物线上，点P在点B左侧抛物线上，点Q在y轴右侧抛物线上，直线交y轴于点F，直线交y轴于点H，设直线的解析式为，当C为的中点时，试证明k为一个定值，并求出这个定值． 25．已知抛物线的对称轴是直线，与x轴交于，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点E是抛物线上一动点，过点E作轴，若，求点D的坐标． (3)如图2，将抛物线向左平移个单位长度得到抛物线．点P为抛物线上一动点，过P作轴，点Q为射线上一点，过点Q的直线交抛物线于M，N两点，若与的面积之积为2．点Q的轨迹是否确定？若确定，求出轨迹的解析式：若不确定，请说明理由． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A B A B D B B 二、填空题 11．【解】解：，是关于的一元二次方程的两个实数根， ，， ， ， 即， ， ， 解得，． 检验：当时，原方程可化为， ， 方程有实数根，符合题意； 当时，原方程可化为， ， 方程无实数根，不符合题意． 故答案为： 12．【解】解：∵抛物线与轴交于两点， ∴， 解得， ∵抛物线， ∴抛物线与轴交点的横坐标为，顶点的纵坐标为， ∴，点到轴的距离为， ∵为直角三角形，点关于对称轴对称， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 整理得，， 解得，（不合题意，舍去）， ∴， 故答案为：． 13．【解】试题分析：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则：1+x+（1+x）x=81， ，∴（舍去） 答：每轮传染中平均一个人传染了8人． 考点：一元二次方程的应用. 14．【解】解：由二次函数的性质可得， 二次函数的图象的顶点坐标是． 故答案为：． 15．【解】解：当函数为一次函数时， ， 解得， 此时函数为，与轴有一个交点，与轴有一个交点，满足与坐标轴有两个交点． 当函数为二次函数时， ，即， 函数与轴一定有一个交点， ∵函数与坐标轴有两个交点， ∴与轴有一个交点， 对于二次函数（），判别式时，与轴有一个交点， 在中，，，， ∴，即， ， ， 解得． 综上，的值为或． 故答案为：或． 16．【解】解：①∵抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且， ∴抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，则， ∴对称轴为直线， ， ∵，， ∴， ∴，故①正确； ②若，对称轴为直线， ∴， ∵抛物线经过， ∴，即，故②正确； ③当时，， ∴抛物线与轴的交点为， 设过，的直线解析式为，代入得， 解得， ∴直线，的解析式为， 如图， 当或时，抛物线在直线的下方， ∴不等式的解集为或， 即不等式的解集为或，故③错误； ④∵抛物线经过，两点， ∴， 两式相减得， 代入得， 整理得， ∵， ∴， ∴，即， 整理得， ∵关于x的方程无实数根， ∴，整理得， ∴，故④正确； 综上，①②④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题 17．【解】解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有两个相等的实数根， ∴b2-4ac=4-4（2m-1）=0， 解得：m=1， ∴此时二次方程为：x2-2x+1=0， 则（x-1）2=0， 解得：x1=x2=1． 18．【解】（1）解：， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴或， ∴． 19．【解】（1）解：∵二次函数与x轴的两个交点坐标为， ∴方程的两个根为； （2）解：二次函数解析式为， 把代入中得：，解得， ∴二次函数解析式为， 联立，解得或， ∴当时，或； （3）解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴二次函数与直线有两个不同的交点， ∴． 20．【解】（1） 解：关于的一元二次方程有两个实数根，，即，解得； （2）、是方程的两个实数根， ，， ， ， 即，解得或， 又， ． 21．【解】（1）解：由题意得：， ∴米， 平方米； 故答案为：， （2）解：令， 整理得：， ∵， ∴此方程无实数根， ∴所围成的矩形燃放地面积不能为平方米， 22．【解】（1）解：由题意得， ， ∵每个盲盒的售价不能高于75元， ∴，且x为正整数； （2）解：∵，， ∴当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小， 当时，， 当时，， ∴当或时，y有最大值，最大值为2720， ∴或， ∴当每个盲盒的售价定为66元或67时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元； （3）解：由题意得，， ， ∵当为整数时，有最大值，且要保证盲盒每月销售获得的最大利润为2250元， ∴为整数 ∴， 解得或（舍去）． 23．【解】（1）解：抛物线经过点， ， ， 抛物线解析式为， 点坐标， 对称轴，、关于对称轴对称， 点坐标， 经过点、， ， 解得， 一次函数解析式为； （2）由图象可知，满足的的取值范围为或． 24．【解】（1）解：①将代入 ， 解得：， ∴抛物线解析式为； ②过点作轴交于点， 设直线， 则， 解得：， ∴直线， 设， ∵， ∴， 设直线， 代入点，得， 解得：， ∴直线， 当， ∴， ∴， ∵平分线段， ∴， ∵轴 ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可求直线， ∵轴， ， ∴， ∴， 解得：或（舍） ∴； （2）解：联立直线和抛物线表达式，则， 则， ∴， ∴， ∴直线， 同理可得直线， 直线， 对于直线，当，， ∴， 同理， ∵为中点， ∴， ∴， 又∵由题意可知， ∴， ∴． 25．【解】（1）解：∵抛物线的对称轴是直线，与x轴交于，与y轴交于点． ∴，解得：， ∴抛物线为：． （2）解：如图，在轴上取点，使， ∴， ∴， 延长交抛物线于， ∵轴， ∴轴， ∴，满足， 设，而，， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， 设直线为， ∴，解得：， ∴直线为：， 令， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，当在轴的上方时，取关于轴的对应点，直线与抛物线的交点为， ∴， 同理可得：为， 令， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上：的坐标为：或． （3）解：， 将抛物线向左平移个单位长度得到抛物线． ∴为：； 如图，当时，设，，， ∴， 设直线为：， ∴， ∴， 令， ∴， ∴，， ∵与的面积之积为2， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴点Q的轨迹是抛物线，解析式为． 当或时，如图， 设，，， ∴， 设直线为：， ∴， ∴， 令， ∴， ∴，， ∵与的面积之积为2， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴点Q的轨迹是抛物线，解析式为． 综上：点Q的轨迹是抛物线为 学科网（北京）股份有限公司 $$