第一单元 圆 单元测试卷(培优卷)-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

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2025-2026学年六年级上册数学北师大版单元测试卷(培优卷) 第一单元 圆 考试时间:90分钟 满分:100分 姓名:__________班级:__________考号:__________成绩:__________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 评分 一、填空题(每空1分,共18分) 1.用圆规画圆时,圆规针尖固定的一点是圆心,它决定圆的   ,圆规两脚张开的距离是所画圆的   ,它决定圆的   。 2.用一张长16cm,宽12cm的长方形纸,剪直径是4厘米的圆,最多能剪   个。 3.为了测量1元硬币的直径,鹏鹏进行了下图的操作。这枚硬币的直径是   毫米,半径是   厘米。 4.用一根长18.84 dm的铁丝围成一个圆圈,所围成的圆圈的半径是   dm,圆圈内的面积是   dm2。 5.笑笑在探索圆的面积计算公式时,把一个圆剪拼成一个长为9.42 cm的近似长方形,长方形的宽是   cm,圆的面积是   cm2。 6.一个半圆的直径是6cm,这个半圆的周长是   cm,面积是   cm2。 7.下图有   条对称轴;如果圆的半径是5厘米,长方形的周长是   厘米。 8.一根绳子长2m,它的一头拴在木桩上,另一头拴着一只羊(接头处不计)。这只羊在草地上吃草的最大范围是   平方米。 9.钟面上分针的长度是10厘米,从3时到5时,分针针尖走过的距离是   厘米,分针扫过的面积是   平方厘米。 10.如图,直角三角形中阴影部分的面积之和是   cm2。 二、判断题(在括号里对的打“√”,错的打“×”每题2分,共10分) 11.大圆的圆周率比小圆的圆周率小。(  ) 12.将一张圆形纸片对折两次后打开,得到两条折痕的交点是这个圆的圆心。(  ) 13.一个圆的半径扩大到原来的5倍,它的直径就扩大到原来的10倍。(  ) 14.圆的半径由3cm增加到6cm,圆的面积增加了27πcm2。( ) 15.面积相等的长方形、正方形和圆,圆的周长最大。(  ) 三、选择题(将正确的选项填在括号里面,每题2分,共10分) 16.下面选项中,说法错误的是(  )。 A.圆有无数条半径。 B.圆的周长总是直径的3倍多一些。 C.圆滚动一周就是求圆的面积。 D.所有圆的圆周率都是π。 17.在长4cm、宽3cm的长方形内画一个最大的半圆,这个半圆的周长是(  )。 A.6.28cm B.7.71cm C.10.28cm D.12.56cm 18. 要剪一个周长是12.56 cm的圆形纸片,至少需要面积是(  )cm2的正方形纸片。 A.50.24 B.16 C.12.56 D.12 19.下面三个图形的阴影部分相比较,(  )。 A.周长和面积都相等 B.周长和面积都不相等 C.周长不相等,面积相等 D.周长相等,面积不相等 20.下图是“禁止驶入”交通标志,标志中有一个尺寸是70cm×12cm的白色长方形,其余部分是红色。计算这个交通标志中红色部分的面积,下面列式正确的是(  )。 A.×(80÷2)2π B.(80÷2)2π-70×12 C.×802π D.802π-70×12 四、计算题(每小题8分,共16分) 21.求下面图形的周长和面积。 (1) (2) 22.计算下面各图形中阴影部分的周长与面积 (1) (2) 五、操作题(23题6分,24题4分,共10分) 23.画出下面图形的对称轴。 24.画出一个周长是9.42厘米的圆,标出圆心、半径。 六、解决问题(每小题6分,共36分) 25.“节能低碳,绿色出行”,李老师骑自行车上班,他家到学校的路程是4.5km,自行车车轮儿的外直径约是0.75m(28型自行车),平均每分钟转100圈。照这样的速度,李老师到学校需要骑这辆自行车约多少分钟?(π取3) 26.有一个直径是2米的旧大圆桌,李叔叔想给桌面刷一下油漆,一般1平方米桌面需要油漆0.6kg,粉刷这个大圆桌需多少千克油漆? 27.用一根长15.7m的绳子绕一根电线杆,正好绕了10圈,这根电线杆横截面的面积大约是多少平方米? 28.有一个面积为700平方米的圆形草坪,准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌,现有射程为20米、15米和10米的三种装置.你认为应选哪种最合适? 29.如下图,东方广场的东西两侧建有两块半圆形的花坛,它们的周长都是82.24m,这两个花坛占地总面积是多少? 30.一个圆形花坛的周长是25.12米,花坛周围有一条宽1米的环形水泥路,如图,这条环形水泥路的面积是多少平方米? 第 1 页 共 8 页 学科网(北京)股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学北师大版单元测试卷(培优卷) 第一单元 圆 考试时间:90分钟 满分:100分 姓名:__________班级:__________考号:__________成绩:__________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 评分 一、填空题(每空1分,共18分) 1.用圆规画圆时,圆规针尖固定的一点是圆心,它决定圆的   ,圆规两脚张开的距离是所画圆的   ,它决定圆的   。 【答案】位置;半径;大小 【解析】【解答】解:圆心决定圆的位置;圆规两脚张开的距离是所画圆的半径,它决定圆的大小。 故答案为:位置;半径;大小。 【分析】用圆规画圆时,针尖所在的点叫做圆心,连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,在同一圆里,所有的半径都相等,所有的直径都相等,直径等于半径的2倍。 2.用一张长16cm,宽12cm的长方形纸,剪直径是4厘米的圆,最多能剪   个。 【答案】12 【解析】【解答】解:(16÷4)×(12÷4) =4×3 =12(个) 故答案为:12。 【分析】已知长方形的长与宽和剪出的圆的直径,要求最多能剪几个圆,分别求出长、宽可以剪几个,然后相乘健康。 3.为了测量1元硬币的直径,鹏鹏进行了下图的操作。这枚硬币的直径是   毫米,半径是   厘米。 【答案】25;1.25 【解析】【解答】解:这枚硬币的直径是25毫米;25÷2=12.5(毫米)=1.25(厘米),半径是1.25厘米。 故答案为:25;1.25。 【分析】硬币的半径=直径÷2,然后进行单位换算,即1厘米=10毫米。 4.用一根长18.84 dm的铁丝围成一个圆圈,所围成的圆圈的半径是   dm,圆圈内的面积是   dm2。 【答案】3;28.26 【解析】【解答】解:18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3(分米) 3.14×32=28.26(平方分米)。 故答案为:3;28.26。 【分析】所围成的圆圈的半径=周长÷π÷2;圆圈内的面积=π×半径2。 5.笑笑在探索圆的面积计算公式时,把一个圆剪拼成一个长为9.42 cm的近似长方形,长方形的宽是   cm,圆的面积是   cm2。 【答案】3;28.26 【解析】【解答】解:宽:9.42÷3.14=3(cm); 面积:9.42×3=28.26(cm2)。 故答案为:3;28.26。 【分析】拼成近似长方形的长就是圆周长的一半,宽就是圆的半径,用圆周长的一半除以3.14即可求出半径,也就是长方形的宽。用近似长方形的长乘宽就是这个圆的面积。 6.一个半圆的直径是6cm,这个半圆的周长是   cm,面积是   cm2。 【答案】15.42;14.13 【解析】【解答】解:3.14×6÷2+6 =18.84÷2+6 =9.42+6 =15.42(厘米) 6÷2=3(厘米) 3.14×32÷2 =3.14×9÷2 =28.26÷2 =14.13(平方厘米)。 故答案为:15.42;14.13。 【分析】这个半圆的周长=π×直径÷2+直径,这个半圆的面积=π×半径2×2。 7.下图有   条对称轴;如果圆的半径是5厘米,长方形的周长是   厘米。 【答案】2;60 【解析】【解答】有2条对称轴; 长方形的长:5×4=20(厘米), 长方形的宽:5×2=10(厘米), 长方形的周长: (20+10)×2 =30×2 =60(厘米)。 故答案为:2;60。 【分析】长方形有2条对称轴,圆有无数条对称轴,两个图形组合后,只有两条对称轴; 观察图可知,长方形的长是圆的半径的4倍,长方形的宽是圆的半径的2倍,据此先求出长方形的长与宽,然后用公式:长方形的周长=(长+宽)×2,据此列式解答。 8.一根绳子长2m,它的一头拴在木桩上,另一头拴着一只羊(接头处不计)。这只羊在草地上吃草的最大范围是   平方米。 【答案】12.56 【解析】【解答】解:22×3.14=12.56(平方米) 故答案为:12.56。 【分析】这只羊在草地上吃草的最大范围=绳子的长度2×π,据此作答即可。 9. 钟面上分针的长度是10厘米,从3时到5时,分针针尖走过的距离是   厘米,分针扫过的面积是   平方厘米。 【答案】125.6;628 【解析】【解答】解:10×2×3.14×2 =62.8×2 =125.6(厘米) 3.14×10×10×2 =314×2 =628(平方厘米)。 故答案为:125.6;628。 【分析】分针的针尖走过的距离=π×半径×2×分针走的圈数,分针扫过的面积=π×半径×半径×分针走的圈数。 10.如图,直角三角形中阴影部分的面积之和是   cm2。 【答案】56.52 【解析】【解答】解:62×3.14÷2=56.52(cm2),所以直角三角形中阴影部分的面积之和是56.52cm2。 故答案为:56.52。 【分析】三角形的内角和是180°,圆的圆心角是360°,所以阴影部分的面积=πr2÷2。 二、判断题(在括号里对的打“√”,错的打“×”每题2分,共10分) 11.大圆的圆周率比小圆的圆周率小。(  ) 【答案】× 【解析】【解答】解:大圆的圆周率和小圆的圆周率一样。原题说法错误。 故答案为:×。 【分析】圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示。 12.将一张圆形纸片对折两次后打开,得到两条折痕的交点是这个圆的圆心。(  ) 【答案】√ 【解析】【解答】解:将一张圆形纸片对折两次后打开,得到两条折痕的交点是这个圆的圆心。说法正确。 故答案为:√。 【分析】两条折痕都是直径,两条直径的交点是圆心。 13.一个圆的半径扩大到原来的5倍,它的直径就扩大到原来的10倍。(  ) 【答案】× 【解析】【解答】解:一个圆的半径扩大到原来的5倍,它的直径就扩大到原来的5倍。原题说法错误。 故答案为:×。 【分析】圆的半径、直径、周长扩大的倍数是一样的,面积扩大的倍数是他们的平方倍。 14.圆的半径由3cm增加到6cm,圆的面积增加了27πcm2。( ) 【答案】√ 【解析】【解答】解:π×6×6=36π(平方厘米) π×3×3=9π(平方厘米) 36π-9π=27π(平方厘米) 故答案为:√。 【分析】圆的面积=π×半径的平方。 15.面积相等的长方形、正方形和圆,圆的周长最大。(  ) 【答案】× 【解析】【解答】解:设长方形、正方形、圆形的面积都是4; 长方形周长:(4+1)×2 =5×2 =10; 正方形周长:2×4=8; 圆的周长:4÷3.14≈1 1÷1=1 3.14×1×2 =3.14×2 =6.28; 10>8>6.28,长方形的周长最大。 故答案为:×。 【分析】设长方形、正方形、圆形的面积都是4;长方形的周长=(长+宽)×2,正方形的周长=边长×4,圆的周长=2×半径×π,然后比较大小。 三、选择题(将正确的选项填在括号里面,每题2分,共10分) 16.下面选项中,说法错误的是(  )。 A.圆有无数条半径。 B.圆的周长总是直径的3倍多一些。 C.圆滚动一周就是求圆的面积。 D.所有圆的圆周率都是π。 【答案】C 【解析】【解答】解:A:圆有无数条半径,正确; B:圆的周长总是直径的3倍多一些。正确; C:圆滚动一周就是求圆的周长。原来说法错误; D:所有圆的圆周率都是π。正确。 故答案为:C。 【分析】圆心到圆上任意一点的线段就是圆的半径,圆有无数条半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,圆有无数条直径。同一个圆的周长都是直径的3倍多一些,周长与直径的比值是一个固定的数,这个固定的数叫做圆周率,用字母“π”表示。 17.在长4cm、宽3cm的长方形内画一个最大的半圆,这个半圆的周长是(  )。 A.6.28cm B.7.71cm C.10.28cm D.12.56cm 【答案】C 【解析】【解答】解:×3.14×4=6.28cm,6.28+4=10.28cm 故答案为:C。 【分析】 长方形长4cm、宽3cm,半圆直径最大取4cm , 计算半圆周长加上直径即可。 18. 要剪一个周长是12.56 cm的圆形纸片,至少需要面积是(  )cm2的正方形纸片。 A.50.24 B.16 C.12.56 D.12 【答案】B 【解析】【解答】解:12.56÷3.14=4(厘米) 4×4=16(平方厘米)。 故答案为:B。 【分析】至少需要正方形纸片的面积=边长×边长;其中,边长=圆的直径=圆的周长÷π。 19.下面三个图形的阴影部分相比较,(  )。 A.周长和面积都相等 B.周长和面积都不相等 C.周长不相等,面积相等 D.周长相等,面积不相等 【答案】C 【解析】【解答】解:第一个图形阴影部分的周长是圆的周长和正方形两条边的长度; 第二个图形阴影部分的周长是圆的周长; 第三个图形阴影部分的周长是正方形周长和圆的周长; 所以三个图形周长不相等。 三个图形阴影部分的面积都是正方形面积减去一个直径为正方形边长的圆的面积,所以面积是相等的。 故答案为:C。 【分析】围成一个图形所有线段或曲线的长度就是图形的周长。判断出阴影部分的面积是由哪些部分的面积相加或相减得到的。由此判断周长和面积即可。 20.下图是“禁止驶入”交通标志,标志中有一个尺寸是70cm×12cm的白色长方形,其余部分是红色。计算这个交通标志中红色部分的面积,下面列式正确的是(  )。 A.×(80÷2)2π B.(80÷2)2π-70×12 C.×802π D.802π-70×12 【答案】B 【解析】【解答】 计算这个交通标志中红色部分的面积, 列式正确的是(80÷2)2π-70×12。 故答案为:B。 【分析】观察图可知,红色阴影部分的面积=圆的面积-空白长方形的面积,据此列式解答。 四、计算题(每小题8分,共16分) 21.求下面图形的周长和面积。 (1) (2) 【答案】(1)解:周长:3.14×2×3=18.84(m) 面积:3.14×32=28.26 (m2) (2)解:周长: 3.14×4÷2+4 =6.28+4 =10.28(cm) 面积: r=2cm 3.14×22÷2 =3.14×4÷2 =6.28(cm2) 【解析】【分析】(1)圆的周长=2πr;圆的面积=πr2; (2)半圆的周长=πd÷2+d;半圆的面积=(d÷2)2÷2。 22.计算下面各图形中阴影部分的周长与面积 (1) (2) 【答案】(1)解:周长:3.14×12÷2+12×2 =18.84+24 =42.84(cm) 面积:12×(12÷2)-3.14×(12÷2)2÷2 =72-56.52 =15.48(cm2) (2)解:周长:3.14×5×2÷2+3.14×(5-1)×2÷2+1×2= =15.7+12.56+2 =30.26(dm) 面积:3.14×[52-(5-1)2]÷2 =3.14×(25-16)÷2 =3.14×9÷2 =14.13(dm2) 【解析】【分析】(1)阴影部分的周长是一条半圆弧的长度加上4条半径的长度,也就是加上两条直径的长度;阴影部分的面积是长方形面积减去空白部分半圆的面积; (2)阴影部分的周长是两条半圆弧的长度,加上两条1dm的线段长度;阴影部分的面积是圆环面积的一半,由此根据公式计算即可。 五、操作题(23题6分,24题4分,共10分) 23.画出下面图形的对称轴。 【答案】 【解析】【分析】轴对称图形是指平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形,其中这条直线叫做这个图形的对称轴。 24.画出一个周长是9.42厘米的圆,标出圆心、半径。 【答案】解:半径:9.42÷3.14÷2=1.5(厘米),如图: 【解析】【分析】用周长除以3.14再除以2求出半径,然后用圆规画一个半径是1.5厘米的圆并标出圆心和半径即可。 六、解决问题(每小题6分,共36分) 25.“节能低碳,绿色出行”,李老师骑自行车上班,他家到学校的路程是4.5km,自行车车轮儿的外直径约是0.75m(28型自行车),平均每分钟转100圈。照这样的速度,李老师到学校需要骑这辆自行车约多少分钟?(π取3) 【答案】解:4.5千米=4500米 车轮周长:3×0.75=2.25(米) 每分钟转的长度:2.25×100=225(米) 4500÷225=20(分钟) 答:李老师到学校需要骑这辆自行车约20分钟。 【解析】【分析】圆的直径×圆周率=圆的周长,圆的周长×每分钟转的圈数=每分钟行驶的路程,总路程÷每分钟行驶的路程=行驶的时间。 26.有一个直径是2米的旧大圆桌,李叔叔想给桌面刷一下油漆,一般1平方米桌面需要油漆0.6kg,粉刷这个大圆桌需多少千克油漆? 【答案】解:3.14×(2÷2)2×0.6 =3.14×1×0.6 =1.884(千克) 答:粉刷这个大圆桌需1.884千克油漆。 【解析】【分析】根据圆的面积公式:S=πr2,把数据代入公式求出圆桌的面积,然后再乘每平方米用油漆的质量即可。 27.用一根长15.7m的绳子绕一根电线杆,正好绕了10圈,这根电线杆横截面的面积大约是多少平方米? 【答案】解:15.7÷10=1.57(米) 1.57÷3.14÷2=0.25(米) 3.14×0.25×0.25=0.19625(平方米) 答:这根电线杆横截面的面积是0.19625平方米。 【解析】【分析】绳子长÷10=圆的周长,圆的周长÷π÷2=圆的半径;π×半径的平方=圆的面积。 28.有一个面积为700平方米的圆形草坪,准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌,现有射程为20米、15米和10米的三种装置.你认为应选哪种最合适? 【答案】解: (m2) (m2) (m2) 答:选射程为15米的装置最合适。 【解析】【分析】根据圆的面积公式:S=πr2,分别求出三种不同射程喷灌装置喷灌形成的圆的面积,然后对比,找出与圆形草坪面积差不多的,据此列式解答。 29.如下图,东方广场的东西两侧建有两块半圆形的花坛,它们的周长都是82.24m,这两个花坛占地总面积是多少? 【答案】解:82.24÷(3.14+2) =82.24÷5.14 =16(m) 3.14×162=803.84(m2) 答:这两个花坛占地总面积是803.84m2。 【解析】【分析】依据公式:半圆的周长C=πr+2r,C÷(π+2)=r,求出半圆的半径,要求这两个花坛占地总面积,就是求两个半圆面积和,依据圆的面积公式:S=πr2,据此列式解答。 30.一个圆形花坛的周长是25.12米,花坛周围有一条宽1米的环形水泥路,如图,这条环形水泥路的面积是多少平方米? 【答案】解:25.12÷3.14÷2=4米 3.14×(4+1)2-3.14×42 =3.14×25-3.14×16 =78.5-50.24 =28.26(平方米) 答:这条环形水泥路的面积是28.26平方米。 【解析】【分析】已知圆的周长,可以求出圆的半径,C÷π÷2=r,要求环形小路的面积,应用环形面积公式:S=πR2-πr2,据此列式解答。 第 1 页 共 8 页 学科网(北京)股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学北师大版单元测试卷(培优卷) 第一单元 圆 考试时间:90分钟 满分:100分 姓名:__________班级:__________考号:__________成绩:__________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 评分 一、填空题(每空1分,共18分) 1.用圆规画圆时,圆规针尖固定的一点是圆心,它决定圆的   ,圆规两脚张开的距离是所画圆的   ,它决定圆的   。 2.用一张长16cm,宽12cm的长方形纸,剪直径是4厘米的圆,最多能剪   个。 3.为了测量1元硬币的直径,鹏鹏进行了下图的操作。这枚硬币的直径是   毫米,半径是   厘米。 4.用一根长18.84 dm的铁丝围成一个圆圈,所围成的圆圈的半径是   dm,圆圈内的面积是   dm2。 5.笑笑在探索圆的面积计算公式时,把一个圆剪拼成一个长为9.42 cm的近似长方形,长方形的宽是   cm,圆的面积是   cm2。 6.一个半圆的直径是6cm,这个半圆的周长是   cm,面积是   cm2。 7.下图有   条对称轴;如果圆的半径是5厘米,长方形的周长是   厘米。 8.一根绳子长2m,它的一头拴在木桩上,另一头拴着一只羊(接头处不计)。这只羊在草地上吃草的最大范围是   平方米。 9.钟面上分针的长度是10厘米,从3时到5时,分针针尖走过的距离是   厘米,分针扫过的面积是   平方厘米。 10.如图,直角三角形中阴影部分的面积之和是   cm2。 二、判断题(在括号里对的打“√”,错的打“×”每题2分,共10分) 11.大圆的圆周率比小圆的圆周率小。(  ) 12.将一张圆形纸片对折两次后打开,得到两条折痕的交点是这个圆的圆心。(  ) 13.一个圆的半径扩大到原来的5倍,它的直径就扩大到原来的10倍。(  ) 14.圆的半径由3cm增加到6cm,圆的面积增加了27πcm2。( ) 15.面积相等的长方形、正方形和圆,圆的周长最大。(  ) 三、选择题(将正确的选项填在括号里面,每题2分,共10分) 16.下面选项中,说法错误的是(  )。 A.圆有无数条半径。 B.圆的周长总是直径的3倍多一些。 C.圆滚动一周就是求圆的面积。 D.所有圆的圆周率都是π。 17.在长4cm、宽3cm的长方形内画一个最大的半圆,这个半圆的周长是(  )。 A.6.28cm B.7.71cm C.10.28cm D.12.56cm 18. 要剪一个周长是12.56 cm的圆形纸片,至少需要面积是(  )cm2的正方形纸片。 A.50.24 B.16 C.12.56 D.12 19.下面三个图形的阴影部分相比较,(  )。 A.周长和面积都相等 B.周长和面积都不相等 C.周长不相等,面积相等 D.周长相等,面积不相等 20.下图是“禁止驶入”交通标志,标志中有一个尺寸是70cm×12cm的白色长方形,其余部分是红色。计算这个交通标志中红色部分的面积,下面列式正确的是(  )。 A.×(80÷2)2π B.(80÷2)2π-70×12 C.×802π D.802π-70×12 四、计算题(每小题8分,共16分) 21.求下面图形的周长和面积。 (1) (2) 22.计算下面各图形中阴影部分的周长与面积 (1) (2) 五、操作题(23题6分,24题4分,共10分) 23.画出下面图形的对称轴。 24.画出一个周长是9.42厘米的圆,标出圆心、半径。 六、解决问题(每小题6分,共36分) 25.“节能低碳,绿色出行”,李老师骑自行车上班,他家到学校的路程是4.5km,自行车车轮儿的外直径约是0.75m(28型自行车),平均每分钟转100圈。照这样的速度,李老师到学校需要骑这辆自行车约多少分钟?(π取3) 26.有一个直径是2米的旧大圆桌,李叔叔想给桌面刷一下油漆,一般1平方米桌面需要油漆0.6kg,粉刷这个大圆桌需多少千克油漆? 27.用一根长15.7m的绳子绕一根电线杆,正好绕了10圈,这根电线杆横截面的面积大约是多少平方米? 28.有一个面积为700平方米的圆形草坪,准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌,现有射程为20米、15米和10米的三种装置.你认为应选哪种最合适? 29.如下图,东方广场的东西两侧建有两块半圆形的花坛,它们的周长都是82.24m,这两个花坛占地总面积是多少? 30.一个圆形花坛的周长是25.12米,花坛周围有一条宽1米的环形水泥路,如图,这条环形水泥路的面积是多少平方米? 第 1 页 共 8 页 学科网(北京)股份有限公司 $$

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