1.5有理数的混合运算（第3课时有理数在实际问题中的应用）（教学课件）数学沪教版2024五四制六年级上册

沪教版2024五四制·六年级上册 1.5有理数的混合运算 第三课时有理数在实际问题中的应用 第一章 有理数 学 习 目 标 1 2 3 学生能运用有理数的加减乘运算解决实际问题，掌握 “收入记正、支出记负” 的记账方法，会通过有理数运算分析温度差、工程天数等问题，提升运算与实际应用能力。 通过 “分析问题→抽象为有理数运算→解决问题” 的过程，培养数学建模思想；借助例题探究，提升逻辑推理与问题拆解能力。 感受数学与生活的紧密联系，在解决实际问题中获得成就感，增强应用数学的意识。 知识回顾 有理数的加减乘运算法则是什么？ 加法：同号相加取相同符号，绝对值相加； 异号相加取绝对值大的符号，用大绝对值减小绝对值。 减法：减去一个数等于加它的相反数a - b = a + (-b)。 乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘；多个数相乘，负因数个数为偶得正，奇得负。 知识回顾 生活中哪些场景可以用正负数表示？ 正数： 收入 盈利 温度零上 负数： 支出 亏损 温度零下 情景导入 生活中遇到 “收入、支出”“温度高低”“工程天数” 等问题，怎么用有理数运算解决？需要哪些步骤？ ① 确定 “正负数的意义” 收入 盈利 温度零上 正： 支出 亏损 温度零下 负： ② 把实际问题转化为有理数运算式子（用加减乘等运算连接 ）； ③ 按照有理数运算顺序计算，得出结果后再回归实际问题解释。 新知探究 例4 小海和爸爸、妈妈一起去参观博物馆，小海带了 85 元。在入馆前小海买了 3 张门票，共花费了 72 元。中午时，爸爸给小海 200 元，让他去买午饭，小海买了 3 份午饭，每份午饭的价格为 38 元。下午乘地铁回家时，小海又购买了 3 张 4 元的地铁票。 请按顺序在表 1 - 2 中记录小海的收入和支出情况。问：小海回到家后还剩多少元？ 序号 收入、支出/元 1 85 2 3 4 5 表1-2 正数 负数 -72 200 （-38）×3 （-4）×3 新知探究 小海和爸爸、妈妈一起去参观博物馆，小海带了 85 元。在入馆前小海买了 3 张门票，共花费了 72 元。中午时，爸爸给小海 200 元，让他去买午饭，小海买了 3 份午饭，每份午饭的价格为 38 元。下午乘地铁回家时，小海又购买了 3 张 4 元的地铁票。 例4 解：按收入为正数，支出为负数，根据表格，我们可以列出 85 + (-72) + 200 + (-38）×3 + (-4）×3 为什么按照这个顺序计算？ 这是把小海的 “初始钱数” 和 “每次收支” 依次用正负数表示，然后累加，符合 “有理数加减混合运算” 的规则 —— 把所有数转化为代数和，再计算。 =87（元） 答：小海回家后还剩87元。 新知探究 例5 某日，哈尔滨市的最低气温是-27℃，最高气温是-19℃，上海市的最低气温是-2℃，并且哈尔滨市的温差比上海市的温差大1℃，求该日上海市的最高气温。 思考： 问题 1：“温差” 怎么计算？ 温差是 “最高温度与最低温度的差值”，表示温度的变化范围，所以用最高温减去最低温。 哈尔滨市的温差=最高气温是-19℃-最低气温是-27℃ =-19℃-（-27℃）=8℃ 新知探究 例5 某日，哈尔滨市的最低气温是-27℃，最高气温是-19℃，上海市的最低气温是-2℃，并且哈尔滨市的温差比上海市的温差大1℃，求该日上海市的最高气温。 思考： 问题 2：怎么根据 “哈尔滨温差比上海大1℃” 建立等式？ 因为哈尔滨温差 = 上海温差 + 1，所以上海温差=哈尔滨温差-1 上海温差=哈尔滨温差-1 ==-19℃-（-27℃）-1℃=7℃ 新知探究 例5 某日，哈尔滨市的最低气温是-27℃，最高气温是-19℃，上海市的最低气温是-2℃，并且哈尔滨市的温差比上海市的温差大1℃，求该日上海市的最高气温。 思考： 问题 3：如何计算上海市的最高气温 因为上海温差=上海市最高气温-上海市最低气温，所以上海市气温=上海市温差+上海市最低气温 上海市的最高气温=上海市的温差+上海市最低气温 =-19℃-（-27℃）-1℃+（-2℃）=5℃ 新知探究 例5 某日，哈尔滨市的最低气温是-27℃，最高气温是-19℃，上海市的最低气温是-2℃，并且哈尔滨市的温差比上海市的温差大1℃，求该日上海市的最高气温。 解：-19-（-27）-1+（-2）=5（℃） 答：该日上海市的最高气温。 温度问题关键：理解 “温差 = 最高温 - 最低温”，遇到负数减法，用 “减法变加法”a - b = a + (-b)简化。 提分笔记 新知探究 例6 一条公路需要8人用30天才能修完，照此进度，如果增加4人，那么修完这条公路需要多少天？ 分析：把公路总长度设为 “1”，8人30天修完，则每人每天工作量（工作效率 ）==1÷8÷30= 单位化思想，方便计算 增加4人后，人数变为8 + 4 = 12人，总工作效率是12× = = ； 工作时间 = 工作总量 ÷ 总工作效率=1÷=20（天） 新知探究 例6 一条公路需要8人用30天才能修完，照此进度，如果增加4人，那么修完这条公路需要多少天？ 解：根据题意得：每人每天修1÷8÷30= 增加4人后的工作时间=1÷[×（4+8）]=1÷=20（天） 答：修完这条公路需要20天。 工程问题核心：工作总量 = 工作效率 × 工作时间，当工作总量未知时，设为 “1” 简化计算。 人数变化时：先算 “单人效率”，再算 “总人数对应的总效率”，最后用 “1÷总效率” 得时间，体现 “归一问题” 的解法。 提分笔记 新知探究 归纳小结 正负数应用（例 4 ）： 遇到 “相反意义的量”（收入 / 支出、零上 / 零下等 ），规定正负（如收入为正、支出为负 ），转化为有理数运算。 计算时，可按 “从左到右” 或用加法交换律、结合律简化（如把正数相加、负数相加，再合并 ）。 新知探究 归纳小结 温度与温差（例 5 ）： 温差 = 最高温 - 最低温，计算时注意负数减法转化为加法 a - (-b) = a + b。 通过 “已知温差关系” 建立等式，用有理数运算解实际温度问题，体现数学建模思想。 新知探究 归纳小结 工程问题（例 6 ）： 设总工作量为 “1”，用单位化思想简化计算； 核心公式 “工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率”。 人数变化时，先算 “单人效率”，再算 “总效率”，最后求时间，体现归一问题的解法。 课堂练习 1.某文具店去年第一季度（1 - 3 月 ）平均每月亏损1.2万元，第二季度（4 - 6 月 ）平均每月盈利1.4万元，第三季度（7 - 9 月 ）平均每月盈利0.6万元，第四季度（10 - 12 月 ）平均每月亏损1.5万元。通过计算，说明这个文具店去年的盈亏情况。 分析：① 规定 “盈利为正，亏损为负”；② 各季度总盈亏： 一季度：3×(-1.2) = -3.6万元 二季度：3×1.4 = 4.2万元 三季度：3×0.6 = 1.8万元 四季度：3×(-1.5) = -4.5万元 解：总盈亏 = -3.6 + 4.2 + 1.8 - 4.5 = -2.1（万元） 答：这个文具店去年亏损2.1万元。 课堂练习 2.某冷库厂一号库房的室温是-2℃，现有一批食品需要在-23℃条件下冷藏，如果该库房每小时能降温4℃，那么经过多久能降到所要求的温度？ 分析： ① 温差 = 初始温度 - 目标温度：-2 - (-23) = 21℃； ② 时间 = 温差 ÷ 每小时降温21÷4 = 5.25小时，即5小时15分钟 ）。 解：[-2 - (-23)]÷4=5.25（小时） 答：经过多久能降到所要求的温度5.25小时。 课堂练习 3.一批家具，如果用大卡车单独运，8小时可以运完；如果用小卡车单独运，12小时可以运完。如果大、小卡车一起运，多久可以运完？ 分析： ① 设总工作量为 “1”，大卡车效率 = ，小卡车效率 =； ② 总效率 = + = + =； ③ 时间 =1÷ = = 4.8小时（即4小时48分钟 ）。 解：设总工作量为 “1”，大卡车效率 = ，小卡车效率 = 答：经过多久能降到所要求的温度4.8小时。 时间 =1÷ = = 4.8（小时） 课堂总结 有理数的实际应用 核心思路 用正负数表示相反量（收入/支出、零上/零下等 ） 转化为有理数运算，回归实际解释结果 常见题型 收支问题：收入为正、支出为负，累加计算剩余 温度问题：温差=最高温-最低温，负数减法转加法 工程问题：设总量为“1”，用效率×时间=总量 关键技巧 单位化思想（工程问题设“1” ） 运算律简化（收支问题凑整 ） 感谢聆听! $$