集合与常用逻辑用语阶段测试-2026届高三数学一轮复习

2026年高考数学一轮复习阶段测试卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）（人教A（2019）版） （范围：集合与常用逻辑用语） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知命题，使，其否定命题为（    ） A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．设集合，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若命题：“，”.使命题为假命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 6．已知，，则“”是“是奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知命题.若命题为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知向量，，则“与的夹角为钝角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的． 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 10．设集合，或，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．命题“，”的否定是“，或” C．如果，那么“”是“”的充分不必要条件 D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 三、填空题（本大题共3小题，每小题 5 分，共15分．） 12．已知，，且，则的取值范围是 . 13．已知，，如果，那么b的取值范围是 ． 14．已知函数写出对任意的的一个充分非必要条件 . 四、解答题（本大题共5小题， 共 77 分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知集合. (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围. 16．不等式对一切实数恒成立的的取值集合为，集合． (1)求集合； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 17.设命题 p：对任意，不等式 恒成立； 命题q：存在， 使得不等式成立． (1)若p为真命题，求实数 m 的取值范围； (2)若命题p，q至少有一个是真命题，求实数 m 的取值范围． 18．已知函数（且）的图象过点，． (1)求m的值； (2)当时，解关于x的方程； (3)记，在区间上的值域分别为集合A，B，若是的必要条件，成立，求实数k的取值范围． 19、高一的珍珍同学阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题： 对于非空数集，，定义且，将称为“与的笛卡尔积” (1)若，，求和； (2)试证明：“”是“”的充要条件． 解析 2026年高考数学一轮复习阶段测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）（人教A（2019）版） （范围：集合与常用逻辑用语） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 答案：D 分析：由补集、交集的概念即可得解. 解析：已知全集，集合，，则. 故选：D. 2．已知命题，使，其否定命题为（    ） A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 答案：B 分析：由存在量词命题的否定是将“存在”改为“任意”，并否定原结论，即可得. 解析：由存在量词命题的否定是全称量词命题知，命题P的否定为：，使. 故选：B 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 答案：B 分析：分别求得集合，然后利用补集和交集的概念计算即可. 解析：由题可知：， 所以, . 故选：B 4．设集合，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 答案：A 分析：转化为无解，利用根的判别式进行求解. 解析：依题意可得无解，所以，解得． 故选：A 5．若命题：“，”.使命题为假命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 答案：A 分析：由命题为真求出的范围，再结合选项求出命题为假命题的必要不充分条件. 解析：，，而，当且仅当时取等号，则， 因此命题，命题为假命题时，， 由给定的选项知，集合真包含于集合， 所以使命题为假命题的一个必要不充分条件是. 故选：A 6．已知，，则“”是“是奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C 分析：利用充分条件、必要条件的定义，结合奇函数的定义推理判断. 解析：当时，，定义域为关于原点对称， 且，因此是奇函数； 如果是奇函数，则定义域必须关于原点对称，因此， 所以“”是“是奇函数”的充分必要条件． 故选：C 7．已知命题.若命题为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 答案：C 分析：分类讨论三种情况，即可求解. 解析：由已知得，时，得，满足题意，命题为假； 时，，得到，所以，，此时，命题为假； 时，明显满足题意，此时，命题为假； 综上，实数的取值范围是, 故选：C 8．已知向量，，则“与的夹角为钝角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 分析：若与的夹角为钝角，则且与不共线，结合向量的坐标运算求得的取值范围，再根据范围之间的关系即可判断其充分性或必要性. 解析：依题意得，，， 当与的夹角为钝角时， ，且与不共线， 当时，， 当与共线时，存在实数，使， 于是得解得，. 所以与不共线时，，所以的取值范围为． 所以“与的夹角为钝角”是“”的充分不必要条件．故选: 2、 多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的． 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 答案：ABC 分析：利用全称量词命题和存在量词命题真假的判断方法，对各个选项逐一分析判断，即可求解. 解析：对于A，因为，则有解， 所以，为真命题，故A正确， 对于B，因为有理数的四则运算（除数不为）结果仍为有理数， 所以，为真命题，故B正确， 对于C，取，满足，且有，所以，为真命题，故C正确， 对于D，当时，不小于，所以，为假命题，故D错误， 故选：ABC. 10．设集合，或，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 答案：ABC 分析：根据集合包含的定义即可判断A；根据元素与集合的关系求解判断B；根据交集、并集结果求出参数范围可判断CD. 解析：对于A，若，则，则，故A正确； 对于B，若，则，解得，故B正确； 对于C，若，则，解得，故C正确； 对于D，若，则，无解， 所以若，则，故D错误. 故选：ABC. 11．下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．命题“，”的否定是“，或” C．如果，那么“”是“”的充分不必要条件 D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 答案：BD 分析：根据不等式性质，简单的逻辑用语，充分条件判定及二次不等式恒成立的条件，逐一分析选项，验证每个命题的正误. 解析：对于A，当时，，故A错误； 对于B，原命题“存在x满足”的否定应为“所有x都不满足”， 即“所有x都满足或”，原命题表述正确，故B正确； 对于C，若，，则，则，即，必要性成立； 若，，则，所以，充分性成立，所以如果，那么“”是“”的充要条件，故C错误； 对于D，当时，恒成立，当时，则，解得， 综上所述，，故D正确。 故选：BD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题 5 分，共15分．） 12．已知，，且，则的取值范围是 . 答案： 分析：求出集合，利用，列出不等式求解即可. 解析：集合，且， ，，可得 ，解得. 故答案为：。 点睛：本题考查不等式的解法，集合包含关系的应用，考查计算能力，属于基础题． 13．已知，，如果，那么b的取值范围是 ． 答案： 分析：数形结合，进行求解. 解析：是以原点为圆心，1为半径的圆位于x轴上方部分上的点，N为直线上的点，如图，当直线过点时，此时，当直线与半圆相切时，此时圆心到直线距离，解得：，因为直线与y轴交点在y轴正半轴，故，由图可知：b的取值范围是. 故答案为： 14．已知函数写出对任意的的一个充分非必要条件 . 答案： (答案不唯一) 分析：取结合充分必要条件的定义，验证即可. 解析：若恒成立，则时成立， 时，，不恒成立， 时，是二次函数，则， 解得：或， 的充要条件是：或， 对任意的的一个充分非必要条件是， 故答案为：. 点睛：本题考查了充分必要条件的定义，考查特殊值的运用，是一道基础题. 四、解答题（本大题共5小题， 共 77 分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知集合. (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围. 分析：（1）解分式不等式求得集合，进而求得. （2）根据是否为空集进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围. 解析：（1），所以，解得， 所以，或. （2）由题意，若，则， ①时，满足，此时，解得； ②时，，解得； 综上，的取值范围为:. 16．不等式对一切实数恒成立的的取值集合为，集合． (1)求集合； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 分析：（1）当 时，显然成立；当时，由求解即可； （2）由题设得，即在上恒成立，由解出m的取值范围即可. 解析：（1）当 时， 显然恒成立； 当 时，不等式 对一切实数 都成立，则 ， 解得 ． 综上， ． （2）因为“”是“”的充分条件，所以． 又 ，即 在 上恒成立． 令 ， 则 ， 解得 ， 所以的取值范围为． 17． 设命题 p：对任意，不等式 恒成立； 命题q：存在， 使得不等式成立． (1)若p为真命题，求实数 m 的取值范围； (2)若命题p，q至少有一个是真命题，求实数 m 的取值范围． 分析：（1）求出函数在上的最大值即可得解. （2）求出函数在上的最大值，结合（1）的结论及已知求解即得. 解析：（1）令函数，，则当时，， 由任意，不等式 恒成立，得， 所以p为真命题时，实数 m 的取值范围是:. （2）令函数，，则当时，， 不等式，由存在，使得不等式 成立，得， 由（1）知，命题，而命题， 若真假，则，若假真，则，若都为真命题，则实数不存在， 所以命题p，q至少有一个是真命题的实数 m 的取值范围是:. 18．已知函数（且）的图象过点，． (1)求m的值； (2)当时，解关于x的方程； (3)记，在区间上的值域分别为集合A，B，若是的必要条件，成立，求实数k的取值范围． 分析：（1）点代入函数解析式可得答案； （2）当时，分解因式解方程可得到答案； （3）结合函数的单调性，求出两函数的值域A、B，根据条件，可得集合A，B的包含关系，再根据集合A，B的包含关系列不等式组，求解即可. 解析：（1）因为函数（且）的图象过点， 所以； （2）由（1）知，当时，方程可化为 ． 因为恒成立，所以； （3）由（1）得，当时，函数单调递增， 因为，，所以函数在上的值域． 当时，函数单调递减， 因为，，所以函数在上的值域． 因为是的必要条件，所以． 所以． 所以实数k的取值范围为． 19．高一的珍珍阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题．对于非空数集，，定义且，将称为“与的笛卡尔积” (1)若，，求和； (2)试证明：“”是“”的充要条件． 分析：（1）由笛卡尔积的定义易得结果； （2）由笛卡尔积的定义结合充要条件进行证明即可. 解析：（1）由题意可得：， ． （2）若，设， 由定义可知：且， 所以“”是“”的必要条件； 若，对任意，均有， 即对任意，，均有，， 由任意性可知，，则， 所以“”是“”的充分条件； 综上所述：“”是“”的充要条件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$