2.3确定二次函数的表达式 第1课时课件2025-2026学年北师大版九年级数学下册

3 确定二次函数的表达式 第1课时 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 确定二次函数的表达式 1.会用待定系数法求二次函数的表达式. 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题. 重点 难点 一级标题：黑体， 2 复习回顾 一名学生推铅球时，铅球行进高度 y (m) 与水平距离 x (m)之间的关系如图所示，其中 (4，3) 为图象的顶点，你能求出 y 与 x 之间的关系式吗? 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 复习回顾 待定系数法 一次函数 正比例函数 反比例函数 二次函数 设解析式 代入条件 解方程(组) 写表达式 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 想一想 二次函数的表达式有几种形式？类比猜想每一种需要几个点坐标可以确定表达式？ 二次函数 y＝ax2＋bx y＝ax2 y＝ax2＋c y＝ax2＋bx＋c y = a(x - h)2 + k 顶点坐标 + 另一点坐标 两个点坐标 两个点坐标 一个点坐标 三个点坐标 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 一名学生推铅球时，铅球行进高度 y (m) 与水平距离 x (m)之间的关系如图所示，其中 (4，3) 为图象的顶点，你能求出 y 与 x 之间的关系式吗? 1.设：表达式 2.代： 坐标代入 3.解：方程 4.还原： 写出表达式 解：设这个二次函数的表达式是 y = a(x - h)2 + k， 把顶点 (4，3) 代入 y = a(x - h)2 + k 得 y = a(x - 4)2 + 3， 再把点 (10，0) 代入上式得 a(10 - 4)2 + 3 = 0， 解得 a = -. ∴二次函数的表达式是 y = -(x - 4)2 + 3或 y = - x2 + x + . 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 例1：已知二次函数 y=ax2+c 的图象经过点（2，3）和 （－1，－3），求出这个二次函数的表达式. 解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax2+c中，得 解这个方程组，得 ∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5 3= 4a+c －3= a+c a= 2 c=－5 两个待定系数 两个条件 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 做一做 已知二次函数的图象与 y 轴交点的纵坐标为 1，且经过点 (2， 5) 和(-2，13)，求这个二次函数的表达式. 解： 因为二次函数的图象与 y 轴交点的纵坐标为 1，因此，可以设函数表达式为 y = ax2 + bx + 1. ∵该图象经过点 (2， 5) 和 (-2，13)， 13 = 4a - 2b + 1. 5 = 4a + 2b + 1， a = 2， 解得 b = -2， ∴所求二次函数表达式为 y = 2x2－2x + 1. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 例2：已知二次函数图象的顶点是（1，2），且经过（2，3），求这个二次函数的表达式. 解：设二次函数 y=ax²+bx+c 2= a+b+c 3= 4a+2b+c 将点（1，2）和（2，3）分别代入，得 ？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 例2：已知二次函数图象的顶点是（1，2），且经过（2，3），求这个二次函数的表达式. 解：设二次函数 y=a(x－h)²+k 解得 ∴所求二次函数表达式为：y=(x－1)²+2 a= 1 将顶点（1，2）代入，所以 y=a(x－1)²+2 将（2，3）代入，得 3=a(2－1)²+2 也可化成一般式为： y=x²－2x+3 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 例2：已知二次函数图象的顶点是（1，2），且经过（2，3），求这个二次函数的表达式. 解：设二次函数 y=ax²+bx+c 2= a+b+c 3= 4a+2b+c 将点（1，2）和（2，3）分别代入，得 2= a-2a+c 3= 4a4a+c a=1 c= 3 ∴ y=x²－2x+3 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 想一想 在什么情况下，已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式? 二次函数 y = ax2+ bx + c 可化成：y = a(x - h)2 + k，顶点是 (h，k). 如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式. 已知二次函数 y = ax2+ bx + c 中一项系数，再知道图象上两点的坐标，也可以确定这个二次函数的表达式. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 练一练 1、已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点。求这个二次函数的表达式. 解：将点（1，1）和（2，3）分别代入二次函数 y=x²+bx+c 中，得 解这个方程组，得 ∴所求二次函数表达式为：y=x2－ x+1 1= 1+b+c 3= 4+2b+c b=－1 c= 1 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练一练 2、已知一个二次函数图象的顶点坐标为 且经过点(－2，0)．求该二次函数的表达式． 由于已知顶点坐标为 故可设顶点式 y＝a(x－h)2＋k，从而代入得y＝a(x－1)2－ 再将(－2，0)代入求出a的值． 分析： 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练一练 设二次函数的表达式为y＝a(x－h)2＋k. ∵顶点坐标为 ∴y＝a(x－1)2－ 把(－2，0)代入得：0＝a·(－2－1)2－ 解得a＝ ∴该二次函数的表达式为y＝ (x－1)2－ 即y＝ x2－x－4. 解： 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 思考：在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？ 1.一般式中，已知一个待定系数，求另外两个待定系数 2.已知顶点和另外一点 课堂小结 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 设 列 解 答 步骤 类型 一般式（三点式） 顶点式 交点式 待定系数法求二次函数表达式 课堂小结 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 再见 $$