第1、2章综合检测2025-2026学年苏科版九年级数学上册

第1、2章综合检测2025-2026学年苏科版九年级数学上册（教师版） 全卷共三大题，26小题，满分为120分． 1、 选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选C． 2．关于x的一元二次方程有一个解为，则该方程的另一个解为（     ） A．0 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】利用根与系数的关系进行求解即可． 【详解】解：设方程的另一个根为，则：，即：； 故选D． 3．如图，A、B、C是上的三点，已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆周角定理，根据圆周角定理得到即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 4．一元二次方程 配方后可化为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，先移项，再利用完全平方公式配方即可． 【详解】解：， 移项，得， 配方，得， 即， 故选：C． 5． 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，OA是滑轮的一条半径， 当OA绕轴心O按逆时针方向旋转180°时，重物上升的高度为（     ） A．10cm B．10πcm C．5cm D．5πcm 【答案】B 【分析】重物上升的高度等于A点绕圆心转东180度的弧长，然后根据弧长公式计算即可． 【详解】解：根据题意得，重物上升的高度= =10π（cm）． 故选：B． 6.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元， 平均每月降低率为（     ） A．15% B．20% C．5% D．25% 【答案】B 【详解】解：如果设平均每月降低率为x，根据题意可得 250（1﹣x）2=160， 解得：x1=20%．x2=180%（舍去）． 故选B． 6． 如图，为的直径，点C是的中点，过点C作于点F，交于点D， 若，，则的半径长是（     ） A． B．4 C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，勾股定理，垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键． 先根据垂径定理和点C是弧的中点得，从而得出，再利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：为的直径，于点F，如图，连接，设的半径为r， ∴，， ∵点C是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴的半径长是5， 故选：C． 8．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理， 为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件． 现要在尽量优惠顾客情况下，同时获利6120元，每件商品应降价（     ） 元． A．3 B．2.5 C．2 D．2或3 【答案】A 【详解】分析: 设售价为x元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为（x-40），原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出[300+20（60-x）]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题. 详解: 设售价为x元时，每星期盈利为6120元， 由题意得（x-40）[300+20（60-x）]=6120， 解得：x1=57，x2=58， 由已知，要尽量优惠顾客，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=58． ∴每件商品应降价60-57=3元． 故选A 二、填空题：本大题共10个小题．每小题3分，共30分．把答案填在答题卡的横线上． 9．已知，是方程的两个实数根，则________． 【答案】 【分析】由根与系数的关系可得出、，将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：∵m，n是方程的两实数根， ∴、， ∴ 故答案为：． 10．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径，水面宽AB是16dm， 则截面水深CD是_______________ 【答案】4dm 【分析】由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在Rt△OBC中，根据勾股定理求出OC的长，由CD＝OD﹣OC即可得出结论． 【详解】解：由题意知OD⊥AB，交AB于点E， ∵AB＝16， ∴BC＝AB＝×16＝8， 在Rt△OBC中， ∵OB＝10，BC＝8， ∴OC＝ ＝6， ∴CD＝OD﹣OC＝10﹣6＝4． 故答案为4dm 11．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是_____________． 【答案】m＞4 【分析】根据根的判别式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：△＜0， ∴， ∴m＞4 故答案为m＞4 12. 如图，是的直径，、分别是过上点、的切线，且， 连接，则的度数是 °. 【答案】35 【详解】连接，∵，分别是过上的点，的切线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：35 13. 某公司5月份的营业额为万，7月份的营业额为万， 已知5、6月的增长率相同，则增长率为_________________． 【答案】 【分析】设平均每月的增长率为，根据5月份的营业额为万元，7月份的营业额为万元，表示出7月的营业额，即可列出方程解答． 【详解】解：设平均每月的增长率为， 由题意得， 解得，（不合题意，舍去） 所以平均每月的增长率为． 故答案为：． 14. 如图，将直角三角板的锐角顶点放在上，边，与分别交于点，，连结． 若，，则的半径为 ． 【答案】3 【分析】此题考查圆周角定理、等边三角形的判定与性质等知识，连接、，由的锐角顶点A在上，，求得，则，而，所以是等边三角形，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接、， ∵的锐角顶点A在上，， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：3． 15. 某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存， 商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件， 如果每天要盈利800元，每件应降价________元． 【答案】10 【分析】设每件降价元则每件的盈利为元，每天可出售件，由总利润每件的盈利日销量，进而列出方程，求出结果要结合尽快减少库存，即可得解． 【详解】解：设每件降价 元，则每件的销售利润为元，每天可售出件， 根据题意得：， 解得：，． 要尽快减少库存， ． 故每件应降价10元． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点， 点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为 . 【答案】（3，2）． 【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案． 【详解】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP， ∵A（6，0），PD⊥OA， ∴OD=OA=3， 在Rt△OPD中 ∵OP=  OD=3，   ∴PD=2    ∴P(3，2)  . 故答案为（3，2）． 17． 如图，有长为 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为 ） 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，要围成面积为 的花圃， 的长是________________．    【答案】 【分析】设的长为 ，则的长为 ，由题意得， ，整理得 ，计算求出满足要求的解即可． 【详解】解：设的长为 ，则的长为 ， 由题意得， ，整理得 ， 解得，或， 当时，的长为 ，不满足题意，舍去， ∴的长为， 故答案为：． 18． 如图，是的直径，点，点是半圆上两点，连结，相交于点，连结，． 已知于点，．下列结论： ①； ②若点为的中点，则． ③若，则； ④； 其中正确的是_________________（填序号） 【答案】 【分析】由垂径定理，圆周角定理的推论，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，依次分析判断，即可解决问题． 【详解】解：， ， ， 是的直径， ， ， 故正确，符合题意； 点为的中点， ， 为直径， ， ， ， ， ，， ， ， 故正确，符合题意； 连接， ，， ， ， ， 为等边三角形， ， ， 故正确，符合题意； ， ， 当时，， 故错误，不符合题意； 故选：． 三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．解方程： (1)． (2)． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）解：， ∴， 解得：，； （2）解：， ， ， ， ∴， ∴，． 20．如图，在中，．求证：． 【答案】见解析 【分析】 根据，得到，得到，证明结论． 【解析】 证明：， ， ， 即， ． 21． 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利， 商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降元，商场平均每天可多售出件． 如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利元，那么衬衫的单价降了多少元？ 【答案】衬衫的单价降了15元． 【分析】设衬衫的单价降了x元．根据题意等量关系：降价后的销量×每件的利润=1250，根据等量关系列出方程即可． 【详解】设衬衫的单价降了x元．根据题意，得 （20+2x）（40﹣x）=1250， 解得：x1=x2=15， 答：衬衫的单价降了15元． 22．如图1，圆形拱门是中国古典园林建筑元素之一，圆形拱门有着圆满、完美的美好寓意、 (1)在图2中作出拱门中圆弧的圆心（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． (2)已知拱门高（优弧中点到的距离），，，求拱门的圆弧半径． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了垂径定理，矩形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质及勾股定理是解题的关键， （1）在拱门上找任意一点，分别与相连，并做垂直平分线，利用垂径定理可确定圆心的位置； （2）先证四边形是矩形，设，再根据勾股定理求得的值，即可得到拱门的圆弧半径． 【详解】（1）解：如图，点即为所求， （2）解：连接，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， 过点 作于， 交优弧于点， 交于， 则 ，，， 设， 则， ， 在中，， ∴， ， 解得， ∴拱门的圆弧半径为． 23．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队绿化了22000平方米后， 将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程． (1) 该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？ (2) 该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地， 它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示）， 求人行通道的宽度是多少米？ 【答案】(1)2000平方米 (2)2米 【分析】（1）利用原工作时间-现工作时间|=4这一等量关系列出分式方程求解即可； （2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可． （1） 设该项绿化工程原计划每天完成x平方米，根据题意得： ， 解得：x=2000， 经检验，x=2000是原方程的解， 答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米； （2） 设人行道的宽度为a米，根据题意得： （20-3a）(8−2a)=56， 解得：a=2或a=（不合题意，舍去）． 答：人行道的宽为2米． 24．如图，在中，是直径，点C在上．在的延长线上取一点D，连接，使． (1) 求证：直线是的切线； (2) 若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，含30度直角三角形的性质，综合运用这些知识是解决问题的关键． （1）连接，得到，圆周角定理得到，得到，进而得到，根据切线的判定即可证得结论； （2）根据等腰三角形的和三角形外角定理证明，推出是等边三角形，得到，根据含30度直角三角形的性质求出，即可求出． 【详解】（1）证明：连接，则， ， 是直径， ，即， ∴ ∵， ∴，即， ， 是的半径， 直线是的切线； （2）解： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 由（1）知， ， ， ∵， ∴， ∴点是的中点， ， ． 25. 某商品进价30元，销售期间发现，当销售单价定价50元时，每天可售出100个， 临近五一，商家决定开启大促，经市场调研发现，销售单价每下降2元，每天销量增加20个， 设每个商品降价x元． (1) 求每天销量y（个）关于x（元）的函数关系式； (2) 求该商品的销售单价是多少元时，商家每天获利1760元； (3) 请说明：商家每天的获利是否能达到3000元？ 【答案】(1)； (2)该商品的销售单价是38元时，商家每天获利1760元； (3)商家每天的获利不可能达到3000元． 【分析】（1）根据“销售单价每降低2元，则每天可多售出20件”，可得销售量y与销售单价x之间的函数关系； （2）根据利润=销售量×（单价-成本），列出方程即可求解； （3）根据利润=销售量×（单价-成本），列出方程即可求解． 【详解】（1）解：设每个商品降价x元， 由题意可得：； （2）解：设每个商品降价x元， 由题意可得：， 整理得，， 解得（舍去），， ， ∴该商品的销售单价是38元时，商家每天获利1760元； （3）解：设每个商品降价x元， 由题意可得：， 整理得，， ，方程无实数解， 商家每天的获利不可能达到3000元． 26． 如图，为的直径，点A在上且，为上的一点，连接， 过A作于点，交于点，交于点，连接并延长交于点，连． (1) 请判断的形状，并说明理由． (2) 求证：平分． (3) 当时，求与的面积之比． 【答案】(1)等腰直角三角形，理由见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）先根据圆周角定理得到，再证明，进而可得结论； （2）过O作于G，于P，利用垂径定理可得，，易证，证明四边形是正方形，得到即可得结论； （3）设，，证明得到，，则，，进而可求． 【详解】（1）解：是等腰直角三角形． 理由：如图，连接，， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形； （2）证明：过O作于G，于P， 则，，， ∴四边形是矩形， 由（1）得，， ∴， ∴，即， ∴， ∴，又， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，即平分； （3）解：∵， ∴设，， 由（2）中四边形是正方形可得， 在中，， ∴， ∴，则， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1、2章综合检测2025-2026学年苏科版九年级数学上册 全卷共三大题，26小题，满分为120分． 1、 选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2． 关于x的一元二次方程有一个解为，则该方程的另一个解为（     ） A．0 B． C．2 D． 3． 如图，A、B、C是上的三点，已知，则（     ） A． B． C． D． 4． 一元二次方程 配方后可化为（     ） A． B． C． D． 5． 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，OA是滑轮的一条半径， 当OA绕轴心O按逆时针方向旋转180°时，重物上升的高度为（     ） A．10cm B．10πcm C．5cm D．5πcm 6． 某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元， 平均每月降低率为（     ） A．15% B．20% C．5% D．25% 7． 如图，为的直径，点C是的中点，过点C作于点F，交于点D， 若，，则的半径长是（     ） A． B．4 C．5 D． 8． 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理， 为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件． 现要在尽量优惠顾客情况下，同时获利6120元，每件商品应降价（     ） 元． A．3 B．2.5 C．2 D．2或3 二、填空题：本大题共10个小题．每小题3分，共30分．把答案填在答题卡的横线上． 9． 已知，是方程的两个实数根，则________． 10． 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径，水面宽AB是16dm， 则截面水深CD是_______________ 11． 若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是_____________． 12. 如图，是的直径，、分别是过上点、的切线，且， 连接，则的度数是 °. 13. 某公司5月份的营业额为万，7月份的营业额为万， 已知5、6月的增长率相同，则增长率为_________________． 14. 如图，将直角三角板的锐角顶点放在上，边，与分别交于点，，连结． 若，，则的半径为 ． 15. 某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存， 商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件， 如果每天要盈利800元，每件应降价________元． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点， 点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为 . 17． 如图，有长为 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为 ） 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，要围成面积为 的花圃， 的长是________________．    18． 如图，是的直径，点，点是半圆上两点，连结，相交于点，连结，． 已知于点，．下列结论： ①； ②若点为的中点，则． ③若，则； ④； 其中正确的是_________________（填序号） 三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．解方程： (1)． (2)． 20．如图，在中，．求证：． 21． 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利， 商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降元，商场平均每天可多售出件． 如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利元，那么衬衫的单价降了多少元？ 22．如图1，圆形拱门是中国古典园林建筑元素之一，圆形拱门有着圆满、完美的美好寓意、 (1) 在图2中作出拱门中圆弧的圆心（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． (2) 已知拱门高（优弧中点到的距离），，， 求拱门的圆弧半径． 23．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队绿化了22000平方米后， 将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程． (1) 该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？ (2) 该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地， 它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示）， 求人行通道的宽度是多少米？ 24．如图，在中，是直径，点C在上．在的延长线上取一点D，连接，使． (1) 求证：直线是的切线； (2) 若，，求的长． 25. 某商品进价30元，销售期间发现，当销售单价定价50元时，每天可售出100个， 临近五一，商家决定开启大促，经市场调研发现，销售单价每下降2元，每天销量增加20个， 设每个商品降价x元． (1) 求每天销量y（个）关于x（元）的函数关系式； (2) 求该商品的销售单价是多少元时，商家每天获利1760元； (3) 请说明：商家每天的获利是否能达到3000元？ 26． 如图，为的直径，点A在上且，为上的一点，连接， 过A作于点，交于点，交于点，连接并延长交于点，连． (1) 请判断的形状，并说明理由． (2) 求证：平分． (3) 当时，求与的面积之比． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$