四川省遂宁市第六中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题

遂宁六中2025年上期初三第一学段数学试卷 试卷满分150分 考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（　　） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 3. 下列几何体中，主视图是矩形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列事件中是必然事件的是（　　） A. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 B. 任意一个六边形的外角和等于720° C. 同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同 D. 367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日 6. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象如图，则函数与函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 分式方程的解为正数，则的取值范围（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　） A. 38 B. 22 C. ﹣7 D. ﹣22 10. 如图，抛物线的对称轴为直线，且过点．现有以下结论：①；②；③对于任意实数m，都有；④若点是图象上任意两点，且，则，⑤若方程的解是或，其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 分解因式：__________． 12. 函数 中自变量x的取值范围是_______． 13. 在一个不透明的袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球共12个，其中红球2个，绿球4个，这些小球除颜色外没有任何其它区别．袋中的小球搅匀后，从袋子中随机取出1个小球，则取到黄球的概率是 __________________． 14. 如图，在边长为a的等边中，分别取三边的中点，，得，再分别取三边的中点，，得，这样依次下去…，经过第2021次操作后得，则的面积为______． 15. 如图，正方形边长为1，点E在边上（不与A，B重合），将沿直线折叠，点A落在点处，连接，将绕点B顺时针旋转得到，连接．给出下列四个结论：①；②；③点P是直线上动点，则的最小值为；④当时，的面积．其中正确的结论是_______________．（填写序号） 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 18. 如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E． （1）求证：． （2）若，求证： 19. 某研学基地开设有A，B，C，D四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）． 根据图中信息，解答下列问题： （1）参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数． （2）从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率． 20. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根； （2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值． 21. 某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式 （1）若产销A，B两种产品的日利润分别为元，元，请分别写出，与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示） （3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润（售价成本）产销数量专利费】 22. 如图，在某机场的地面雷达观测站，观测到空中点处的一架飞机的仰角为，飞机沿水平线方向飞行到达点处，此时观测到飞机的仰角为，飞机继续沿与水平线成角的方向爬升到点处，此时观测到飞机的仰角为．已知千米．（在同一竖直平面内） （1）求两点之间的距离； （2）若飞机的飞行速度保持12千米/分钟，求飞机从点飞行到点所用的时间是多少分钟？（，结果精确到0.01） 23. 课本再现 思考 我们知道，矩形的对角线相等．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形． 定理证明 （1）为了证明该定理，小贤同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你从矩形的定义出发完成证明过程． 已知：在中，对角线，交点为． 求证：是矩形． 应用定理 （2）如图2，在菱形中，，，，分别为，，，的中点． 求证：四边形是矩形（用“课本再现”中的矩形判定定理证明）． 拓展迁移 （3）如图3，四边形的对角线，相交于点，且，，，，分别为，，，的中点．若，，求四边形的面积． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与轴交于点，点在反比例函数图象上． （1）求，，的值； （2）若，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标和的值； （3）过，两点的直线与轴负半轴交于点，点与点关于轴对称．若有且只有一点，使得与相似，求的值． 25. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，点的坐标为． （1）求抛物线的解析式与直线的解析式； （2）若点是抛物线上的点且在直线上方，连接、，求当面积最大时点的坐标及该面积的最大值； （3）若点是轴上的点，且，求点的坐标． 遂宁六中2025年上期初三第一学段数学试卷 试卷满分150分 考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】-3 【17题答案】 【答案】； 【18题答案】 【答案】（1） 证明：为的中点， ． ； 在和中， ； （2） 证明： 垂直平分， ． 【19题答案】 【答案】（1）喜爱B类研学项目有8人，C类研学项目所在扇形的圆心角的度数为 （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：关于的一元二次方程， ∴，，， ∴， ∵，即， ∴不论为何值，方程总有实数根； （2）或． 【21题答案】 【答案】（1）， （2）元， （3）当，即时，该工厂应该选择产销A产品能获得最大日利润； 当，即时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润； 当，即时，该工厂应该选择产销B产品能获得最大日利润； 综上所述，当时，该工厂应该选择产销A产品能获得最大日利润；当时，该工厂应该选择产销任一产品都能获得最大日利润；当时，该工厂应该选择产销B产品能获得最大日利润． 【22题答案】 【答案】（1）6千米 （2）1.06分钟 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是矩形； （2）证明：在菱形中，，，， ∵，，，分别为，，，的中点， ∴， ∴， ∴， 同理，，则， ∴四边形是平行四边形， 连接，， 在菱形中，，则， ∴四边形是平行四边形，则， 同理，四边形是平行四边形，则， ∴， ∴四边形是矩形； （3）12 【24题答案】 【答案】（1），， （2）点的坐标为或， （3） 【25题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为；（2）的面积的最大值为，．（3）的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $