精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学伊金霍洛分校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

数学阶段性限时检测试题 一、选择题 1. （哪吒2）动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 3. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 下列六个命题中，真命题有（ ） ①同旁内角互补；②如果和是对顶角，那么；③同角的补角相等；④若，则；⑤平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，其原理如图所示，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 的相反数是______． 11. ________． 12. 在，，，，，，这些数中，无理数有________个． 13. 已知，则___________． 14. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是_____（填写序号）． 三、解答题 15. 计算： （1）； （2）； （3）． 16. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点，，都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将平移．使点平移到点，点、分别是、的对应点． （1）请在图中画出平移后的； （2）分别连接，，则与的数量关系为_______；与的位置关系为_______． （3）求三角形的面积． 17. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点，，求的度数． 18. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． （1）求这个正数m； （2）求关于x的方程的解． 19. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 20. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，所以，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： （1）的整数部分是 ；的小数部分是 ； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 21. 【课题学习】平行线的“等角转化”．如图①，已知点是外一点，连接、．求的度数． 解：过点作，______，______，又，______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程； 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“类”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图②，若，点在、下方，请探究、、之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，已知，、交于点，若，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学阶段性限时检测试题 一、选择题 1. （哪吒2）动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握：平移的特征：平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小． 本题根据图形的平移知识，进行作答，即可求解． 【详解】解：A．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； B．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； C．左边图案与右边图案形状、方向与大小没有改变，故此选项符合题意； D．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意． 故选：C； 2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质，根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．熟记垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：A、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数是解题关键．根据平方根的定义作答即可． 【详解】解：∵， ∴ 4的平方根是， 故选：D． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：A、，故该选项计算正确，符合题意； B、，故该选项计算错误，不符合题意； C、，故该选项计算错误，不符合题意； D、没有算术平方根，故该选项计算错误，不符合题意． 故选：A． 5. 如图，下列条件中，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故A选项不符合题意； ∵， ∴，故B选项符合题意； ∵， ∴，故C选项不符合题意； ∵，， ∴， ∴，故D选项不符合题意； 故选B． 6. 如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵∠AOE=140°，∠AOE和∠2是邻补角， ∴∠2=180°-140°=40°， ∵∠1=∠2， ∴∠BOD=2∠2=80°， 又∵∠BOD和∠AOC是对顶角 ∴∠AOC=∠BOD=80°． 故选：C． 7. 如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 利用长方形的面积减去石子路的面积，即可求解． 【详解】解：根据题意得：种植鲜花的面积为 ． 故选：C 8. 下列六个命题中，真命题有（ ） ①同旁内角互补；②如果和是对顶角，那么；③同角的补角相等；④若，则；⑤平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，平行的判定与性质，乘方运算，补角，对顶角等知识，能够熟练掌握以上知识点是解决本题的关键． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，此命题缺少条件，故为假命题， ②根据对顶角相等，可知命题为真命题，故符合题意； ③同角的补角相等，命题为真命题，故符合题意； ④相反数的平方也相等，但正负数不相等，故命题错误，不符合题意； ⑤平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故命题为真命题，符合题意； ⑥过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故命题错误，不符合题意； 故本题中真命题有个， 故选：C． 9. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，其原理如图所示，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义．由平角的定义求出，由平行线的性质推出，求出，即可得到的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 10. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行分析解答即可． 【详解】的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数及实数，熟记“相反数”的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解答这类题的关键． 11. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数估算、取绝对值等知识点，掌握无理数估算成为解题的关键． 先估计的大小，然后确定的正负，最后取绝对值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 在，，，，，，这些数中，无理数有________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的概念． 根据无理数的概念，对所给的数进行分类即可． 【详解】解：，，是有理数， ，，，是无理数， ∴无理数有个， 故答案为：． 13. 已知，则___________． 【答案】0.1109 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的性质，根据算术平方根的性质求解即可．掌握算术平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：是缩小100倍。 则是缩小10倍， 则， 故答案为：0.1109． 14. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是_____（填写序号）． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可． 【详解】解：①， ， ，故①正确; ②， ，故②正确； ③， ， ，故③正确； ④， ， ，故④正确； 综上所述，①②③④均正确； 故答案为：①②③④ 三、解答题 15. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、运用平方根、立方根解方程等知识点，灵活运用平方根、立方根解方程成为解题的关键． （1）先根据平方根、立方根、绝对值化简，然后再计算即可； （2）先求得，然后再根据平方根解方程即可； （3）先运用立方根求得，进而求得x的值即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， ， ， 所以该方程的解为． 【小问3详解】 解：， ， ． 16. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点，，都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将平移．使点平移到点，点、分别是、的对应点． （1）请在图中画出平移后的； （2）分别连接，，则与的数量关系为_______；与的位置关系为_______． （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） （3）7 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质、网格中平移图形的作图以及三角形面积的计算（割补法），解题的关键是掌握平移方向和距离的确定方法，利用平移性质分析对应线段关系，以及运用割补法计算网格中三角形的面积． （1）确定点 A 到点 D 的平移向量（横向和纵向移动的格数），根据该向量平移点 得到对应点 E、F，连接三点即可； （2）依据平移 “对应点所连线段平行且相等” 的性质，直接得出与的关系； （3）用包含 的矩形面积减去周围多余直角三角形的面积，计算 的面积． 【小问1详解】 解：∵点A平移到点D， ∴先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到 【小问2详解】 解：∵先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到，由平移的性质可知，对应点所连的线段平行且相等．因为A与与E是对应点，所以与数量关系为相等，位置关系为平行．， ∴，； 故答案为：，； 【小问3详解】 解： 17. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1） 与平行． 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂直的定义． （1）根据平行线的性质得到，可知，即可得到； （2）根据平行线的性质得到，由角平分线的定义可知，进而可知，根据垂直的定义计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． （1）求这个正数m； （2）求关于x的方程的解． 【答案】（1）49 （2） 【解析】 【分析】（1）由一个正数的两个平方根互为相反数求值，即可求解； （2）将代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得， ； 【小问2详解】 当时，， ， ． 【点睛】本题考查平方根的意义及求平方根，关键是要掌握一个正数有两个平方根，互为相反数． 19. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【答案】（1）长方形信封的长为，宽为 （2） 小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封， 理由：由题意得：面积为的正方形贺卡的边长是， ∵， ∴， ∴信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，以及无理数的估算，利用算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长是解题的关键． （1）先设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【小问1详解】 解：设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， ∴，负值舍去 ∴，， 答：长方形信封的长为，宽为． 【小问2详解】 略 20. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，所以，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分． 结合以上材料，回答下列问题： （1）的整数部分是 ；的小数部分是 ； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 【答案】（1）2， （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． （1）对和进行估算，即可得到答案； （2）分别对和进行估算，得到的值，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 故的整数部分是； 故的小数部分是； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， 的整数部分是2， 的小数部分是， 即， ， ， 的整数部分为6， 即， ． 21. 【课题学习】平行线的“等角转化”．如图①，已知点是外一点，连接、．求的度数． 解：过点作，______，______，又，______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程； 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“类”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图②，若，点在、下方，请探究、、之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，已知，、交于点，若，则______． 【答案】（），；； （），理由： 如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，掌握知识点的应用是解题的关键． （）过点作，则，，然后通过角度和差即可求解； （）过点作，则，所以，，然后通过角度和差即可求解； （）过点作，则，，，然后通过角度和差即可求解． 【详解】解：（）过点作， ∴，， 又∵， ∴， 故答案为：，；； （）略 （）如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $