2.1.2两条直线平行和垂直的判定课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 教学目标 1.理解两条直线平行与垂直的条件，培养数学抽象的核心素养； 2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直，强化数学运算的核心素养；（重点） 3.能利用两直线平行或垂直的条件解决问题，培养逻辑推理的核心素养.（难点） 知识回顾 我们知道，在平面几何中的两条直线有两种位置关系：相交、平行，用两条直线不相交来定义平行,你还记得平行线的性质定理和判定定理吗？ 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 3 直线的倾斜角 直线的斜率 斜率的公式 数 刻画直线相对于x轴的倾斜程度 转 化 几何问题 代数问题 4 探究新知1：两条直线平行的判定 O y x l1// l2 tan=tan = 若没有特别说明，说“两条直线l1 ，l2”时，指两个不重合的直线. 问题1：当两条直线l1与直线l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系? 形 数 5 探究新知1：两条直线平行的判定 1. 当斜率存在时, 设直线l1, l2的斜率分别为k1, k2, 则有 2. 当斜率不存在时, 它们的倾斜角都为 90°, 显然有l1 // l2. 3. 若直线l1, l2重合，此时仍然有k1 =k2. 用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论 . 6 典例剖析 例1.已知A(2, 3), B(-4, 0), P(-3, 1), Q(-1, 2), 试判断直线AB与PQ的位置关系, 并证明你的结论. O y x • B(-4,0) B(2,3) • P(-3,1) • Q(-1,2) • 7 典例剖析 例2.已知四边形 ABCD的四个顶点分别为A(0, 0), B(2, -1), C(4, 2), D(2, 3),试判断四边形ABCD的形状, 并给出证明. 分析：1.画出四边形ABCD ； 2. 猜想四边形形状； 3.证明平行四边形. O y x • A B(2,-1) • C(2,3) • D(2,3) • 8 典例分析 例2.已知四边形 ABCD的四个顶点分别为A(0, 0), B(2, -1), C(4, 2), D(2, 3),试判断四边形ABCD的形状, 并给出证明. O y x • A B(2,-1) • C(2,3) • D(2,3) • 9 探究新知2：两条直线垂直的判定 思考.两条直线相交，它们之间的斜率有怎样的关系？垂直是最特殊的情形, 当直线l1, l2垂直时, 它们的斜率除了不相等外, 是否还有特殊的数量关系? 两条直线相交 斜率不相等 10 探究新知2：两条直线垂直的判定 设两条直线的斜率分别为，则直线的方向向量分别是 ，于是当两条直线与垂直时，它们的斜率满足什么关系？ l1⊥l2 ⇔a⊥b ⇔a·b=0 ⇔1×1+k1k2=0 ⇔k1k2=–1. l1⊥l2 ⇔ k1k2=–1. O y x └ 当直线l1或l2的倾斜角为时, 若l1⊥l2, 则另一条 直线的倾斜角为; 反之亦然. 如果两条直线都有斜率, 且它们互相垂直, 那么它们的斜率之积等于－1; 反之, 如果两条直线的斜率之积等于－1, 那么它们互相垂直. 即 ⇔ 11 典例剖析 例3.已知A(-6, 0), B(3, 6), P(0, 3), Q(6, -6), 试判断直线AB与PQ的位置关系. 12 典例剖析 例4.已知A(5, -1), B(1, 1), C(2, 3)三点, 试判断△ABC的形状. O y x • B(1,1) • C(2,3) • A(5,-1) • 13 小试牛刀 课堂练习： 1.若A(3, 2), B(6, 1), C(a, 4)三点共线, 则a的值为 （ －3 ）. 2.点M(1, 2)在直线l上的射影是H(-1, 4), 求直线l的倾斜角为（ 45°）. 3.在平行四边形ABCD中, 已知A(3, -2), B(5, 2), C(-1,4), D的坐标为?(－3, 0) 4.已知A(-1, -1), B(1, 3), C(2, 5), 证明A, B, C三点共线. 14 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 1. 当斜率存在时, 设直线l1, l2的斜率分别为k1, k2, 则有 2. 当斜率不存在时, 它们的倾斜角都为90°, 显然有l1 // l2.当直线l1或l2的倾斜角为90°时, 若l1⊥l2, 则另一条直线的倾斜角为0°; 反之亦然. 几何问题 代数问题 代数方法 几何对象的性质 代数问题的解 坐标系 解释 3. 利用代数方法研究几何问题是解析几何的基本方法. 15 作业布置 基础性作业：教材58页习题2.1第4~6,9题； 拓展性作业：教材58页第10题。 16 谢谢聆听 $$