集合与逻辑 专题训练（基础版）-2026届高三数学一轮复习

集合与逻辑专题训练（基础版） 一．选择题（共16小题） 1．给出下列关系：①；②；③|﹣3|∈N；④．其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若m∈{1，3，4，m2}，则m可能取值的集合为（　　） A．{0，1，4} B．{0，3，4} C．{﹣1，0，3，4} D．{0，1，3，4} 3．若a、b、c、d为集合M的四个元素，则以a、b、c、d为边长的四边形可能为（　　） A．等腰梯形 B．菱形 C．直角梯形 D．矩形 4．下列各组对象中不能组成集合的是（　　） A．2023年男篮世界杯参赛队伍 B．中国古典长篇小说四大名著 C．高中数学中的难题 D．我国的直辖市 5．集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，用列举法表示为（　　） A．1 B．2 C．{1，2} D．{2} 6．集合{x∈N*|x﹣3＜2}的另一种表示法是（　　） A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 7．已知集合，则A∩B＝（　　） A．[1，+∞） B．[1，2] C．（﹣∞，2] D．（1，2） 8．若集合A＝{x∈N*|x2+x+a≤0}非空，则a的取值范围是（　　） A． B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣2] 9．设集合{x∈R|x2+ax+3a＝0，a∈R}＝∅，则a的取值范围是（　　） A．（0，12） B．（﹣12，0） C．[0，12] D．（﹣∞，0）∪（12，+∞） 10．集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜4}的子集个数为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 11．下列集合之间关系正确的是（　　） A．{x|x2＝1}＝{x|x3＝x} B．{x∈R|x2+1＝0}⊆{x∈R|x2﹣1＝0} C．{1，2}⊆{（x，y）|x+y＝3} D．{（x，y）|x+y＝3}⊆{（x，y）|} 12．已知集合A＝{x|x2﹣x+m＝0}，B＝{1}．若B⊆A，则m＝（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 13．“”是“a＞b”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知a，b，c∈R，使a＞b成立的一个充分不必要条件是（　　） A．a+c＞b+c B．ac＞bc C．a2＞b2 D．ac2＞bc2 15．命题p：∀x＞2，x2﹣1＞0，则￢p是（　　） A．∀x＞2，x2﹣1≤0 B．∀x≤2，x2﹣1＞0 C．∃x＞2，x2﹣1≤0 D．∃x≤2，x2﹣1≤0 16．命题“∃x∈[1，2]，2ax+2﹣a＞0”为假命题的一个充分不必要条件为（　　） A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2] 二．多选题（共1小题） （多选）17．若集合A＝{a2+2a，3a+2，8}，则实数a的取值可以是（　　） A．2 B．3 C．﹣4 D．5 三．填空题（共2小题） 18．若x∈{1，2，x2}，则x的所有可能取值为 　 　 ． 19．方程组的解组成的集合为 　 　 ． 四．解答题（共2小题） 20．已知命题p：∃x∈[1，3]，x2﹣mx+4≥0，命题q：∀x∈R，x2﹣mx+2m＞0． （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p，q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围． 21．已知m∈R，命题p：∀x∈[0，3]，不等式4x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命题q：∃x∈[﹣2，2]，使得m≤1﹣x2成立． （1）若p为真命题，求m的取值范围； （2）若p和q中有且只有一个为真命题，求m的取值范围． 集合与逻辑专题训练（基础版） 参考答案与试题解析 一．选择题（共16小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B C C C B B D A D B 题号 12 13 14 15 16 答案 A C D C A 二．多选题（共1小题） 题号 17 答案 BD 一．选择题（共16小题） 1．给出下列关系：①；②；③|﹣3|∈N；④．其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据给定信息，利用元素与集合的关系判断作答． 【解答】解：显然都是实数，①正确，②错误； |﹣3|＝3是自然数，③正确；是无理数，不是有理数，④错误， 所以正确的个数为2． 故选：B． 【点评】本题考查了元素与集合的关系，实数集、自然数集和有理数集的定义，是基础题． 2．若m∈{1，3，4，m2}，则m可能取值的集合为（　　） A．{0，1，4} B．{0，3，4} C．{﹣1，0，3，4} D．{0，1，3，4} 【分析】根据给定条件，利用元素与集合的关系列式计算并验证即得． 【解答】解：由{1，3，4，m2}，得m2≠1，则m≠1， 由m∈{1，3，4，m2}，得m＝3，此时m2＝9，符合题意， 或m＝4，此时m2＝16，符合题意， 或m＝m2，则m＝0，此时m2＝0，符合题意， ∴m的可能取值的集合为{0，3，4}． 故选：B． 【点评】本题考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3．若a、b、c、d为集合M的四个元素，则以a、b、c、d为边长的四边形可能为（　　） A．等腰梯形 B．菱形 C．直角梯形 D．矩形 【分析】利用集合的互异性结合排除法求解即可． 【解答】解：因为a，b，c，d为集合M的四个元素，所以这四个元 均不相等， 而等腰梯形的两腰相等，菱形的四条边都相等，矩形的两组对边分别相等， 故该四边形不可能是等腰梯形，菱形，矩形，故A，B，D错误， 因为直角梯形的四条边可以都不相等， 所以该四边形可能是直角梯形，故C正确． 故选：C． 【点评】本题主要考查了集合中元素的互异性，属于基础题． 4．下列各组对象中不能组成集合的是（　　） A．2023年男篮世界杯参赛队伍 B．中国古典长篇小说四大名著 C．高中数学中的难题 D．我国的直辖市 【分析】根据组成集合的要素之确定性即可得解． 【解答】解：A，B，D所表示的对象都能确定，能组成集合， 选项C高中数学中的难题，怎样算难题不能确定，不能组成集合． 故选：C． 【点评】本题主要考查了集合中元素的性质，属于基础题． 5．集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，用列举法表示为（　　） A．1 B．2 C．{1，2} D．{2} 【分析】解一元二次方程，再利用集合列举法表示即可得解． 【解答】解：A＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{x|（x﹣1）（x﹣2）＝0}＝{1，2}． 故选：C． 【点评】本题主要考查列举法表示集合，属于基础题． 6．集合{x∈N*|x﹣3＜2}的另一种表示法是（　　） A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 【分析】集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，看出描述法所表示的数字，在集合中列举出元素． 【解答】解：∵集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法， ∵{x∈N+|x﹣3＜2}＝{x∈N+|x＜5}＝{1，2，3，4} 故选：B． 【点评】本题考查集合的表示方法，是一个基础题，解题的关键是看清题目中所给的元素的表示，是正的自然数． 7．已知集合，则A∩B＝（　　） A．[1，+∞） B．[1，2] C．（﹣∞，2] D．（1，2） 【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可． 【解答】解：∵A＝{x|x≥1}，B＝{y|y≤2}， ∴A∩B＝[1，2]． 故选：B． 【点评】本题考查了集合的描述法和区间的定义，元素与集合的关系，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题． 8．若集合A＝{x∈N*|x2+x+a≤0}非空，则a的取值范围是（　　） A． B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣2] 【分析】将集合非空问题转化为一元二次不等式有解问题，再利用分离参数法求解参数范围即可． 【解答】解：因为集合A＝{x∈N*|x2+x+a≤0}非空， 所以x2+x+a≤0在[1，+∞）上有解， 则a≤﹣x2﹣x在[1，+∞）上有解，令f（x）＝﹣x2﹣x， 由二次函数性质得f（x）max＝f（1）＝﹣2，即a∈（﹣∞，﹣2]． 故选：D． 【点评】本题主要考查了二次函数性质的应用，属于基础题． 9．设集合{x∈R|x2+ax+3a＝0，a∈R}＝∅，则a的取值范围是（　　） A．（0，12） B．（﹣12，0） C．[0，12] D．（﹣∞，0）∪（12，+∞） 【分析】转化为x2+ax+3a＝0无解，利用根的判别式进行求解． 【解答】解：集合{x∈R|x2+ax+3a＝0，a∈R}＝∅， 可得x2+ax+3a＝0无解， 所以Δ＝a2﹣12a＜0，解得a∈（0，12）． 故选：A． 【点评】本题主要考查了元素与集合关系的应用，属于基础题． 10．集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜4}的子集个数为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 【分析】先求出集合，再求出子集个数即可． 【解答】解：由题意，得A＝{0，1，2，3}，故集合A子集个数为24＝16个． 故选：D． 【点评】本题考查了子集的个数，属于基础题． 11．下列集合之间关系正确的是（　　） A．{x|x2＝1}＝{x|x3＝x} B．{x∈R|x2+1＝0}⊆{x∈R|x2﹣1＝0} C．{1，2}⊆{（x，y）|x+y＝3} D．{（x，y）|x+y＝3}⊆{（x，y）|} 【分析】根据集合相等的定义判断A的正误； 根据子集的定义判断BCD的正误即可． 【解答】解：{x|x2＝1}＝{﹣1，1}，{x|x3＝x}＝{0，﹣1，1}，A错误； {x∈R|x2+1＝0}＝∅，B正确； {1，2}是数集，{（x，y）|x+y＝3}是点集，这两个集合没有关系，C错误； {（x，y）|x+y＝3}表示直线x+y＝3上的点形成的集合，有无数个元素；{（x，y）|}表示直线x+y＝3和直线2x﹣y＝1交点形成的集合，只有一个元素，D错误． 故选：B． 【点评】本题考查了集合相等和子集的定义，点集和数集的定义，是基础题． 12．已知集合A＝{x|x2﹣x+m＝0}，B＝{1}．若B⊆A，则m＝（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 【分析】根据B⊆A，则1﹣1+m＝0，从而可求解． 【解答】解：由题知B⊆A，故1∈A，代入得12﹣1+m＝0，得m＝0，故A正确． 故选：A． 【点评】本题考查集合间的相互关系求参数值，属于简单题． 13．“”是“a＞b”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】根据函数的单调性结合充分条件和必要条件的定义，即可判断． 【解答】解：由是R上单调增函数，得． 故选：C． 【点评】本题主要考查充分必要条件的判断，属于基础题． 14．已知a，b，c∈R，使a＞b成立的一个充分不必要条件是（　　） A．a+c＞b+c B．ac＞bc C．a2＞b2 D．ac2＞bc2 【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：对于A，a+c＞b+c⇔a＞b，A错误； 对于B，当c＜0时，由ac＞bc，得a＜b，B错误； 对于C，a2＞b2，可能有a＜b，如a＝﹣2，b＝1，C错误； 对于D，由ac2＞bc2，得c2＞0，则a＞b；若a＞b，c＝0，则ac2＝bc2，D正确． 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的基本性质和充分必要条件的定义．属于基础题． 15．命题p：∀x＞2，x2﹣1＞0，则￢p是（　　） A．∀x＞2，x2﹣1≤0 B．∀x≤2，x2﹣1＞0 C．∃x＞2，x2﹣1≤0 D．∃x≤2，x2﹣1≤0 【分析】由全称命题的否定是特称命题，得解． 【解答】解：命题p：∀x＞2，x2﹣1＞0，则￢p是：∃x＞2，x2﹣1≤0， 故选：C． 【点评】本题考查特称命题与全称命题的否定，属简单题． 16．命题“∃x∈[1，2]，2ax+2﹣a＞0”为假命题的一个充分不必要条件为（　　） A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2] 【分析】由“∀x∈[1，2]，2ax+2﹣a≤0”为真命题，从而得，即可求解． 【解答】解：由题意可得“∀x∈[1，2]，2ax+2﹣a≤0”为真命题， 则，因1≤x≤2，所以﹣2≤﹣，所以a≤﹣2， 所以原命题为假命题的一个充分不必要条件是a＜﹣2． 故选：A． 【点评】本题主要考查了含有量词的命题真假关系的应用，属于基础题． 二．多选题（共1小题） （多选）17．若集合A＝{a2+2a，3a+2，8}，则实数a的取值可以是（　　） A．2 B．3 C．﹣4 D．5 【分析】根据集合中元素的互异性求解． 【解答】解：由元素的互异性可得，， 解得a≠﹣4，a≠2，a≠﹣1， 观察四个选项可知，BD符合． 故选：BD． 【点评】本题主要考查了集合中元素的互异性，属于基础题． 三．填空题（共2小题） 18．若x∈{1，2，x2}，则x的所有可能取值为 　2或0　 ． 【分析】分类讨论，若不满足元素互异性，则舍去，求出答案． 【解答】解：①当x＝2时，x2＝4，此时集合为{1，2，4}，符合题意， ②当x＝1时，x2＝1，此时不满足元素的互异性，舍去， ③当x＝x2时，x＝0或1，若x＝1，x2＝1，此时不满足元素的互异性，舍去， 若x＝0，此时集合为{1，2，0}，综上所述x的可能值为2或0． 故答案为：2或0． 【点评】本题主要考查集合的互异性，是基础题． 19．方程组的解组成的集合为 　{（﹣2，2），（2，﹣2）}　 ． 【分析】解方程组，能求出结果． 【解答】解：方程组，解得x＝﹣2，y＝2或x＝2，y＝﹣2． ∴方程组的解组成的集合{（﹣2，2），（2，﹣2）}． 故答案为：{（﹣2，2），（2，﹣2）}． 【点评】本题考查集合的表示，二元一次方程组等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 四．解答题（共2小题） 20．已知命题p：∃x∈[1，3]，x2﹣mx+4≥0，命题q：∀x∈R，x2﹣mx+2m＞0． （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p，q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围． 【分析】（1）由已知可得在[1，3]有解，利用对勾函数求得的最大值即可； （2）利用不等式q：∀x∈R，x2﹣mx+2m＞0的解集为R，可求得q为真命题时，实数m的取值范围，结合已知可求得命题p，q有且仅有一个为真命题，实数m的取值范围． 【解答】解：（1）∵∃x∈[1，3]，x2﹣mx+4≥0，可得m≤x+在[1，3]有解，∴m≤， 令g（x）＝x+，由对勾函数可知函数g（x）在[1，2]单调递减，在[2，3]上单调递增， 又g（1）＝5，g（3）＝3+＝，∴g（x）max＝5， ∴命题p为真命题时，实数m的取值范围为（﹣∞，5]； （2）若∀x∈R，q：∀x∈R，x2﹣mx+2m＞0，则Δ＝（﹣m）2﹣4×1×2m＜0，解得0＜m＜8． ∴q为真命题时，实数m的取值范围为（0，8）； 当命题p为真命题，q为假命题时，m应满足，∴m≤0， 当命题p为假命题，q为真命题时，m应满足，∴5＜m＜8， 综上，命题p，q有且仅有一个为真命题，实数m的取值范围是（﹣∞，0]∪（5，8）． 【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，是中档题． 21．已知m∈R，命题p：∀x∈[0，3]，不等式4x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命题q：∃x∈[﹣2，2]，使得m≤1﹣x2成立． （1）若p为真命题，求m的取值范围； （2）若p和q中有且只有一个为真命题，求m的取值范围． 【分析】（1）由题意x∈[0，3]上不等式4x﹣2≥m2﹣3m恒成立，即，即可求参数范围； （2）若q为真命题，有m≤1﹣x2在x∈[﹣2，2]上能成立，即m≤（1﹣x2）max求出参数范围，再由p和q中有且只有一个为真命题确定参数范围． 【解答】解：（1）x∈[0，3]上不等式4x﹣2≥m2﹣3m恒成立，即， 因为（4x﹣2）min＝﹣2，故m2﹣3m≤﹣2， 解得1≤m≤2， 所以m的范围为[1，2]； （2）若q为真命题，则m≤1﹣x2在x∈[﹣2，2]上能成立，即m≤（1﹣x2）max， 由二次函数的性质知，（1﹣x2）max＝1，故m≤1， 要使p和q中有且只有一个为真命题，结合（1）知：m＜1或1＜m≤2， 故m的范围为{m|m＜1或1＜m≤2}． 【点评】本题主要考查了由命题真假关系求解参数范围，体现了转化思想的应用，属于中档题． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/12 23:53:32；用户：微信用户；邮箱：orFmNt-fx-360QexWMWo-znSTbgw@weixin.jyeoo.com；学号：651823 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 集合与逻辑专题训练（基础版） 一．选择题（共16小题） 1．给出下列关系：①；②；③|﹣3|∈N；④．其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若m∈{1，3，4，m2}，则m可能取值的集合为（　　） A．{0，1，4} B．{0，3，4} C．{﹣1，0，3，4} D．{0，1，3，4} 3．若a、b、c、d为集合M的四个元素，则以a、b、c、d为边长的四边形可能为（　　） A．等腰梯形 B．菱形 C．直角梯形 D．矩形 4．下列各组对象中不能组成集合的是（　　） A．2023年男篮世界杯参赛队伍 B．中国古典长篇小说四大名著 C．高中数学中的难题 D．我国的直辖市 5．集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，用列举法表示为（　　） A．1 B．2 C．{1，2} D．{2} 6．集合{x∈N*|x﹣3＜2}的另一种表示法是（　　） A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 7．已知集合，则A∩B＝（　　） A．[1，+∞） B．[1，2] C．（﹣∞，2] D．（1，2） 8．若集合A＝{x∈N*|x2+x+a≤0}非空，则a的取值范围是（　　） A． B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣2] 9．设集合{x∈R|x2+ax+3a＝0，a∈R}＝∅，则a的取值范围是（　　） A．（0，12） B．（﹣12，0） C．[0，12] D．（﹣∞，0）∪（12，+∞） 10．集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜4}的子集个数为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 11．下列集合之间关系正确的是（　　） A．{x|x2＝1}＝{x|x3＝x} B．{x∈R|x2+1＝0}⊆{x∈R|x2﹣1＝0} C．{1，2}⊆{（x，y）|x+y＝3} D．{（x，y）|x+y＝3}⊆{（x，y）|} 12．已知集合A＝{x|x2﹣x+m＝0}，B＝{1}．若B⊆A，则m＝（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 13．“”是“a＞b”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知a，b，c∈R，使a＞b成立的一个充分不必要条件是（　　） A．a+c＞b+c B．ac＞bc C．a2＞b2 D．ac2＞bc2 15．命题p：∀x＞2，x2﹣1＞0，则￢p是（　　） A．∀x＞2，x2﹣1≤0 B．∀x≤2，x2﹣1＞0 C．∃x＞2，x2﹣1≤0 D．∃x≤2，x2﹣1≤0 16．命题“∃x∈[1，2]，2ax+2﹣a＞0”为假命题的一个充分不必要条件为（　　） A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2] 二．多选题（共1小题） （多选）17．若集合A＝{a2+2a，3a+2，8}，则实数a的取值可以是（　　） A．2 B．3 C．﹣4 D．5 三．填空题（共2小题） 18．若x∈{1，2，x2}，则x的所有可能取值为 　 　 ． 19．方程组的解组成的集合为 　 　 ． 四．解答题（共2小题） 20．已知命题p：∃x∈[1，3]，x2﹣mx+4≥0，命题q：∀x∈R，x2﹣mx+2m＞0． （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p，q有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围． 21．已知m∈R，命题p：∀x∈[0，3]，不等式4x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命题q：∃x∈[﹣2，2]，使得m≤1﹣x2成立． （1）若p为真命题，求m的取值范围； （2）若p和q中有且只有一个为真命题，求m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$