精品解析：陕西省安康市石泉县熨斗初级中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

2024～2025学年度第二学期七年级数学第一次阶段性作业 （建议完成时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 5的算术平方根等于（ ） A. B. C. D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，熟悉算术平方根定义是解决问题的关键． 根据算术平方根定义直接求解即可得到答案． 【详解】解：5的算术平方根等于， 故选：B． 2. 下列图形属于平移位置变换的是( ) ． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的概念结合轴对称以及旋转的概念逐一进行判断即可得答案. 【详解】A、通过轴对称变换得到，故不符合题意； B、通过平移变换得到，故符合题意； C、通过旋转变换可得到 ，故不符合题意； D、通过轴对称变换可得到，故不符合题意， 故选B. 【点睛】本题考查了平移变换，熟练掌握平移变换、旋转变换、轴对称变换的图形特征是解题的关键. 3. 如图，直线，被直线所截，射线经过直线，的交点，下列说法一定正确的是（ ） A. 和是对顶角 B. 和是内错角 C. 和互为邻补角 D. 和是同位角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角、内错角、同位角以及同旁内角，根据对顶角、邻补角、内错角、同位角以及同旁内角的定义结合具体图形进行判断即可，熟练掌握相关定义是解题关键． 【详解】解：、和不是对顶角，原选项不符合题意； 、和不是内错角，原选项不符合题意； 、和为同旁内角，原选项不符合题意； 、和是同位角，原选项符合题意； 故选：． 4. 如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到直线的距离可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义． 根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离作答． 【详解】解：∵点到直线的距离是垂线段长度，，， ∴点P到直线的距离小于， ∴点P到直线的距离可能为， 故选：D． 5. 如图，数轴的一部分被阴影覆盖了，则被阴影覆盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，根据平方根的定义，对选项中的无理数进行正确的估算是解决本题的关键． 根据图中阴影部分可知，这个无理数在1到3之间，结合选项进行排除即可． 【详解】解：根据题意得：被阴影覆盖的数在1和3之间， ∵，， ∴，， ∴， ∴符合题意的为B． 故选：B 6. 如图，直线，相交于点，平分，，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，角平分线的定义，垂线的定义；熟练掌握定义是解题的关键．根据对顶角的性质可得的度数，根据角平分线的定义可得的度数，根据垂直的定义可得，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 7. 将边长分别为 和 的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为正方形的面积与长方形的面积相等，可知正方形的边长． 【详解】解：∵长方形的长为，宽为 ∴长方形的面积： 设正方形的边长为，则可得： ∴ ∵是正方形的边长，即 ∴ 故选： 【点睛】本题考查了长方形和正方形的面积，平方根的定义，掌握等积变形是解题的关键． 8. 如图，，平分， 平分交于点 H，，下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的有 （ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的性质，根据平行线的判定和性质，以及图形中角度之间的数量关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， 平分， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴平分；故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴；故④正确． 故选D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知一个数的两个平方根分别是7和a﹣4，则a＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数即可求解． 【详解】解：∵一个数的两个平方根分别是7和a﹣4， ∴， 解得： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，掌握平方根的定义是解题关键. 10. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 11. 如图，将三角形ABC沿BC方向平移5 cm得到三角形DEF，若BF=9CE，则BC的长为__________． 【答案】4cm 【解析】 【详解】设CE=x，则BF=9x，BC=(9x-x)=4x，∵平移距离为5cm，∴BE=5，∴4x+x=5，x=1，∴BC=4，故答案为4cm. 12. 制作一个表面积为18正方体纸盒，这个正方体棱长是______． 【答案】 【解析】 【分析】设这个正方体棱长是x，根据正方体的表面积公式可得，然后利用平方根的运算即可求解． 【详解】解：设这个正方体棱长是x， 根据题意得： ，解得： 或 （舍去）． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平方根的运算，根据正方体的表面积公式得到是解题的关键． 13. 如图，点为三角形外一点，连接，，，平分，，如果，那么的度数为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，根据，得到，进而得到，进而求出的度数，再根据，进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 平分， ， ， ，， ， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，先化简算术平方根，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 15. 如图，将三角形沿着射线的方向平移到三角形的位置，点，，的对应点分别为点，，，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质，由平移的性质得到，再由平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解；由平移的性质可得， ∴， ∴． 16. 判断下列命题是真命题还是假命题？若是假命题，请举出反例． （1）直角都相等； （2）如果，那么，． 【答案】（1） 真命题； （2） 如果，那么，这是一个假命题， 例如当时，满足，但不满足，故原命题是假命题． 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，举反例，正确理解题意是解题的关键． （1）直角是90度的角，则直角都相等，据此可得答案； （2）当时，满足，当不满足，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵直角是90度的角， ∴直角都相等，原命题是真命题； 【小问2详解】 略 17. 如图，有一条小船，平移小船，使点A平移到点B的位置，请你在图中画出平移后的小船． 【答案】 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，根据点A和点B的位置可知平移方式为向右平移6个单位长度，向上平移1个单位长度，据此找到对应点的位置并描点，连线作图即可． 【详解】略 18. 如图，三条直线，，相交于点O，且，．若平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直定义、对顶角相等、角平分线的定义，先根据垂直定义得到，再根据对顶角相等和角平分线的定义得到，进而进行角度运算即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 因为，平分， 所以， 所以． 19. 经实验，一个物体从高处自由下落时，下落距离（米）和下落时间（秒）可以用公式来表示．若一个物体从125米高的塔顶自由下落，则落到地面需要几秒？ 【答案】落到地面需要5秒． 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用，把代入，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴当时，； 答：落到地面需要5秒． 20. 如图，已知，，求证：，完成下面的推理过程： 证明：（已知）， ______（______）， 又（已知）， ______（______）， （______）． 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由同旁内角互补，两直线平行得到，则可由平行公理得到，再由两直线平行，同位角相等即可证明结论． 【详解】证明：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）， 又（已知）， （平行于同一直线的两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等 21. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项再开平方，即可作答． （2）先在方程的两边同时除以2，再开平方，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，． 22. 已知的平方根为它本身，的算术平方根是3． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，列式得，，再算出，的值，即可作答． （2）由（1）得，即，故得出的平方根，即可作答． 【小问1详解】 解：∵的平方根为它本身，的算术平方根是3． ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， 故， ∴的平方根为． 23. 如图，在三角形中，点D，F在上，点G在上，连接，过点F作交于点E，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： （1）根据，得到，进而推出，即可得出结论； （2）根据，得到，根据，求出的度数，角平分线得到，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知：，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 24. 如图，，直线与直线分别交于点E，F．平分交于点H，平分，过点F作于点G． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分交于点H，平分， ∴， ∵， ∴，即：， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法，平行线的性质，是解题的关键： （1）角平分线结合平角的定义，求出，垂直得到，进而得到，即可得证； （2），求出的度数，角平分线求出的度数，进而求出的度数，再根据，得到即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴． 25. 某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 【答案】（1）原来正方形场地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用． 【解析】 【分析】（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可； （2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为5am，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用． 【详解】解：（1）=20（m），4×20=80（m）， 答：原来正方形场地的周长为80m； （2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am． 由题意有：3a×5a=300， 解得：a=±， ∵3a表示长度， ∴a＞0， ∴a=， ∴这个长方形场地的周长为 2(3a+5a)=16a=16（m）， ∵80=16×5=16×＞16， ∴这些铁栅栏够用． 【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出长方形和正方形的周长． 26. 【问题背景】 如图，直线与直线，相交于点，，，点是线段上的一个动点（不与，重合），点是射线上的一点．连接，的平分线与的平分线交于点． 【问题初探】 （1）与平行吗？请说明理由； （2）如图1，若，，求的度数； 【衍生拓展】 （3）如图2，记，，移动点，当时，求和的数量关系． 【答案】 （1）平行，理由如下： ∵，， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算： （1）平角的定义结合，推出，即可得出结论； （2）先求出的度数，角平分线求出的度数，再根据角的和差关系求出的度数； （3）根据平行线的性质，得到，结合角平分线的定义，即可得出结果． 【详解】解：（1）略 （2）∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； （3）∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第二学期七年级数学第一次阶段性作业 （建议完成时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 5的算术平方根等于（ ） A. B. C. D. 25 2. 下列图形属于平移位置变换的是( ) ． A. B. C. D. 3. 如图，直线，被直线所截，射线经过直线，的交点，下列说法一定正确的是（ ） A. 和是对顶角 B. 和是内错角 C. 和互为邻补角 D. 和是同位角 4. 如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到直线的距离可能为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴的一部分被阴影覆盖了，则被阴影覆盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 6. 如图，直线，相交于点，平分，，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 将边长分别为 和 的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，，平分， 平分交于点 H，，下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的有 （ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知一个数的两个平方根分别是7和a﹣4，则a＝_____． 10. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 11. 如图，将三角形ABC沿BC方向平移5 cm得到三角形DEF，若BF=9CE，则BC的长为__________． 12. 制作一个表面积为18正方体纸盒，这个正方体棱长是______． 13. 如图，点为三角形外一点，连接，，，平分，，如果，那么的度数为______ 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 如图，将三角形沿着射线的方向平移到三角形的位置，点，，的对应点分别为点，，，若，，求的度数． 16. 判断下列命题是真命题还是假命题？若是假命题，请举出反例． （1）直角都相等； （2）如果，那么，． 17. 如图，有一条小船，平移小船，使点A平移到点B的位置，请你在图中画出平移后的小船． 18. 如图，三条直线，，相交于点O，且，．若平分，求的度数． 19. 经实验，一个物体从高处自由下落时，下落距离（米）和下落时间（秒）可以用公式来表示．若一个物体从125米高的塔顶自由下落，则落到地面需要几秒？ 20. 如图，已知，，求证：，完成下面的推理过程： 证明：（已知）， ______（______）， 又（已知）， ______（______）， （______）． 21. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 22. 已知的平方根为它本身，的算术平方根是3． （1）求，的值； （2）求的平方根． 23. 如图，在三角形中，点D，F在上，点G在上，连接，过点F作交于点E，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数． 24. 如图，，直线与直线分别交于点E，F．平分交于点H，平分，过点F作于点G． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 26. 【问题背景】 如图，直线与直线，相交于点，，，点是线段上的一个动点（不与，重合），点是射线上的一点．连接，的平分线与的平分线交于点． 【问题初探】 （1）与平行吗？请说明理由； （2）如图1，若，，求的度数； 【衍生拓展】 （3）如图2，记，，移动点，当时，求和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $