精品解析：江苏省无锡市宜兴外国语学校2024—2025学年下学期3月月考七年级数学试题

宜兴外国语学校2024—2025学年度第二学期初一年级数学学科练习 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米，将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列能用平方差公式计算的式子是（ ） A. B. C. D. 4. 在边长为的正方形中央剪去一个边长为的小正方形，则阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. C. D. 5. 设，，，则a、b、c的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 6. 一个长方形（长大于宽）的长增加2，宽减少2，这个新长方形与原长方形相比面积（ ） A. 增加了 B. 减少了 C. 不变 D. 无法确定 7. 下列算式错误的有几个？①；②；③；④若，则；⑤（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图所示的长方体中，棱的长度为，矩形与矩形的面积如图所示，则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，那么阴影部分的面积是（ ） A. 22 B. 27 C. 33 D. 39 10. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 二、填空题（每空2分，共20分） 11. 计算：________；若有意义，则的值应满足的条件是_______． 12. 若，则________． 13. 若，则_______． 14. 当_______时，展开后不含项． 15. 如图：矩形花园中，，花园中建有一条矩形道路及一条平行四边形道路．若，则花园中可绿化部分的面积为______． 16. 若是关于的完全平方式，则__________． 17. 已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4，则 ab 的值为_________. 18. 定义：形如的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定（），a称为复数的实部，b称为复数的虚部、复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数。例如，因此，的实部是-8，虚部是6.已知复数的虚部是12，则实部是______________； 19. 若，则________． 三、解答题（共8大题，共70分） 20. 计算： （1） （2） （3） （4）（用简便方法） （5） （6） 21. 计算： （1）若，求的值； （2）若，求的值． 22. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 23. 在如图所示的正方形网格中，格点（顶点是网格线的交点的三角形）在如图所示的位置． （1）将向右平移4个单位，向下平移3个单位得，请在网格中直接作出； （2）若是边的中点，画出平移后的对应点，连接，则这两条线段的关系是________． （3）每个小正方形的边长为，的面积为________． 24. （1）已知有理数、满足，求． （2）先观察下列计算过程，再解答问题． ，则 ①___________； ②的值． 25. 我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：(是正整数，且)，在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定，，例如12可以分解成或，因为，所以是最佳分解，所以． （1）如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数，对任意一个完全平方数，总有_________； （2）一个两位正整数，交换其个位上的数与十位上的数得到的新两位正整数，求证：新两位正整数与原来的两位正整数所得的差是9的倍数． （3）如果一个两位正整数，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为45，那么我们称这个数为“吉祥数”，请直接写出满足条件的“吉祥数”中的值________． 26. 【问题情境】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到． 【活动猜想】 （1）写出由图2所表示的数学等式：___________． 【类比探究】 （2）①根据上面的等式，如果将看成，则___________． ②若，求的值． 【拓展运用】 （3）已知实数、、满足以下条件：，，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜兴外国语学校2024—2025学年度第二学期初一年级数学学科练习 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米，将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的除法以及积的乘方，根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A.与不是同类项，不能合并，故选项A计算错误，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. ，原选项计算错误，不符合题意； D. ，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 3. 下列能用平方差公式计算的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：． 【详解】解：A、不能用平方差公式计算，不符合题意； B、不能用平方差公式计算，不符合题意； C、能用平方差公式计算，符合题意； D、不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：C． 4. 在边长为的正方形中央剪去一个边长为的小正方形，则阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积的关系，完全平方公式的应用，根据面积关系列式，再计算即可． 【详解】解：由题意可得阴影部分的面积为： ． 故选：D． 5. 设，，，则a、b、c的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要是根据乘方、零指数幂、负指数幂的运算进行求值，比较大小，负指数幂运算是根据：“底数变为倒数，指数变为相反数”，进行转化之后再化简；非零底数的0次幂为1；乘方运算中，偶数次幂是正数，据此进行数据的比较． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是乘方、零指数幂、负指数幂的基础运算；熟练掌握其运算以及符号是解本题的关键． 6. 一个长方形（长大于宽）的长增加2，宽减少2，这个新长方形与原长方形相比面积（ ） A. 增加了 B. 减少了 C. 不变 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的应用，设原来长方形的长是，宽是，根据长方形面积长宽，表示出变化前后长方形的面积，再比较即可求解，根据题意正确列出代数式是解题的关键． 【详解】解：设原来长方形的长是，宽是，现在的长方形的长是，宽是， ∴原来长方形的面积， 现在长方形的面积， ∵， ∴， ∴这个新长方形与原长方形相比面积减少了． 故选：B． 7. 下列算式错误的有几个？①；②；③；④若，则；⑤（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算及平方根的定义，根据积的乘方，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，完全平方公式，平方根解方程逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：①，原式计算错误，符合题意； ②，原式计算错误，符合题意； ③，原式计算正确，不符合题意； ④若，即，则，原式计算错误，符合题意； ⑤，原式计算错误，符合题意； 故符合题意的有①②④⑤共个． 故选：D． 8. 如图所示的长方体中，棱的长度为，矩形与矩形的面积如图所示，则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，表示出和的长是解题关键．根据矩形的面积公式，分别求出，，即可得出矩形的面积． 【详解】解：矩形的面积为，， ,， 矩形的面积为, ， 矩形的面积为， 故选：B 9. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，那么阴影部分的面积是（ ） A. 22 B. 27 C. 33 D. 39 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．由图可得阴影部分面积为，列式根据完全平方公式变形再计算即可． 【详解】解：根据题意可知， ， ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出，，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案． 【详解】解：由题意可知，调整后三只袋中的球数： 甲袋：个，乙袋：个，丙袋：个， 一共有个球，且调整后三只袋中球的个数相同， 调整后每只袋中球数为：（个）， ，， ，， ． 故选：C． 二、填空题（每空2分，共20分） 11. 计算：________；若有意义，则的值应满足的条件是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，根据负整数指数幂，以及零指数即可求解． 【详解】解：， 若有意义，则的值应满足的条件是 ∴， 故答案为：；． 12. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算法则求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握以上运算法则．首先根据多项式乘多项式法则得到，然后比较求解即可． 【详解】∵ ∴ ∴． 故答案为：． 14. 当_______时，展开后不含项． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，整式的无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理，再结合展开后不含项得出，然后解得，即可作答． 【详解】解： ∵展开后不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图：矩形花园中，，花园中建有一条矩形道路及一条平行四边形道路．若，则花园中可绿化部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】由长方形的面积减去PQLM与RKTS的面积，再加上重叠部分面积即可得到结果． 【详解】S矩形ABCD=AB•AD=ab， S道路面积=ca+cb-c2， 所以可绿化面积=S矩形ABCD-S道路面积 =ab-（ca+cb-c2）， =ab-ca-cb+c2． 故答案为：ab-bc-ac+c2． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 若是关于的完全平方式，则__________． 【答案】7或-1 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案． 【详解】解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式， ∴2（m-3）=±8， 解得：m=-1或7， 故答案为-1或7． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键． 17. 已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4，则 ab 的值为_________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：由（a+b）2=7，得a2+2ab+b2=7 ① 由（a-b）2=4，得a2-2ab+b2=4 ② ①-②得4ab=3 ∴ab=． 考点：完全平方式 18. 定义：形如的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定（），a称为复数的实部，b称为复数的虚部、复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数。例如，因此，的实部是-8，虚部是6.已知复数的虚部是12，则实部是______________； 【答案】5 【解析】 【分析】直接利用已知定义得出实部、虚部,进而得出答案. 【详解】解:∵ 的实部为，虚部为 又复数的虚部是12, 的实部为 故答案为5． 【点睛】本题考查了实数的运算，在解题过程中理解新给出的定义公式是关键． 19. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算，整式的化简求值，先根据题意得出，再代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共8大题，共70分） 20. 计算： （1） （2） （3） （4）（用简便方法） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂和乘方运算法则，平方差公式和完全平方公式，多项式乘多项式运算法则． （1）根据零指数幂、负整数指数幂和乘方运算法则进行计算即可； （2）根据逆用积的乘方和同底数幂的乘法运算法则进行化简计算即可； （3）根据多项式乘以多项式进行计算即可求解； （4）根据平方差公式进行计算即可； （5）根据积的乘方，平方差公式和完全平方公式进行运算即可； （6）根据平方差公式和完全平方公式进行运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 21. 计算： （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）81 （2）36 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘除法逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）利用幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法法则，转化成，再整体代入，即可求出． （2）利用同底数幂的乘除法逆运算化简，然后整体代入即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 22. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用完全平方公式，平方差公式展开后合并同类项，然后代入已知数值计算即可； （2）利用完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式法则展开后合并同类项，再将变形后整体代入数值计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 当，时， 原式 ； 【小问2详解】 原式 ； ∵， ∴， 原式 ． 23. 在如图所示的正方形网格中，格点（顶点是网格线的交点的三角形）在如图所示的位置． （1）将向右平移4个单位，向下平移3个单位得，请在网格中直接作出； （2）若是边的中点，画出平移后的对应点，连接，则这两条线段的关系是________． （3）每个小正方形的边长为，的面积为________． 【答案】（1） 解：如图所示： （2） 解：连接如图所示： ． （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，两条线段的数量和位置关系，利用网格求三角形的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平移的性质分别找出点，再依次连接，即可作答． （2）结合网格特征，得出，即可作答． （3）运用割补法进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：每个小正方形的边长为， ∴的面积 ， 故答案为：． 24. （1）已知有理数、满足，求． （2）先观察下列计算过程，再解答问题． ，则 ①___________； ②的值． 【答案】（1）（2）①② 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算和因式分解，解题关键是熟练掌握逆用乘法分配律分解因式进行计算． 把等式右边部分移到左边，再分解因式，然后根据完全平方式的非负性，列出关于，的方程，解方程求出，，从而求出答案即可； 根据所示规律，通过变形，将化为完全平方的形式，即可轻松计算；． 将化为完全平方的形式，即可轻松计算；． 【详解】解：， ， ， ，， ，， ，， ； （2）原式 故答案为：； 25. 我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：(是正整数，且)，在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定，，例如12可以分解成或，因为，所以是最佳分解，所以． （1）如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数，对任意一个完全平方数，总有_________； （2）一个两位正整数，交换其个位上的数与十位上的数得到的新两位正整数，求证：新两位正整数与原来的两位正整数所得的差是9的倍数． （3）如果一个两位正整数，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为45，那么我们称这个数为“吉祥数”，请直接写出满足条件的“吉祥数”中的值________． 【答案】（1） （2） 证明：设一个两位正整数为，其中和都是正整数，且和的取值范围为，． 交换个位和十位上的数得到的新数为． 根据题意，新数与原数的差为 ． 因为和 都是正整数，且和的取值范围为，， 所以也是整数， 因此是的倍数． （3）或或 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，整式的加减以及二元一次方程的解，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． （1）如果一个正整数是另外一个正整数的平方，即，那么完全平方数的最佳分解为，因此， （2）设原两位数为，交换后的新两位数为．新两位数减去原两位数的差为： 因此，新两位数减去原两位数的差是的倍数． （3）设原两位数为，交换后的新两位数为．根据题意，有：化简得：即： 因此，满足条件的“吉祥数“为：，，，，进而求得． 【小问1详解】 解：根据题意，如果一个正整数是完全平方数，那么可以表示为其中是一个正整数． 根据最佳分解的定义，的最佳分解为， 因此； 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设一个两位正整数为，其中和都是正整数， 且和的取值范围为，． 交换个位和十位上的数得到的新数为． 根据题意，新数减去原数等于， 即． 解得． 因此满足条件的吉祥数有，，，． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 故答案为：或或． 26. 【问题情境】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到． 【活动猜想】 （1）写出由图2所表示的数学等式：___________． 【类比探究】 （2）①根据上面的等式，如果将看成，则___________． ②若，求的值． 【拓展运用】 （3）已知实数、、满足以下条件：，，且，求的值． 【答案】（1）；（2）①；②或；（3） 【解析】 【分析】本题考查了灵活运用完全平方式，以及运算能力，转换变形是本题得关键． （1）把几何面积和完全平方式结合起来，便可求出相应关系式； （2）灵活运用公式，尤其是符号变换； （3）灵活运用公式，可得，，再结合，可求出的值． 【详解】解：（1）大正方形面积，大正方形面积也等于各个小矩形面积之和，即：， ∴． 故答案为：； （2）①根据上面的等式，如果将看成， 则， 故答案为：． ②由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∴或； （3）∵，， 运用公式可得：，， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴ 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $