江苏省无锡市宜兴外国语学校2024—2025学年下学期3月月考七年级数学试题

宜兴外国语学校2024—2025学年度第二学期初一年级数学学科练习 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米，将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列能用平方差公式计算的式子是（ ） A. B. C. D. 4. 在边长为的正方形中央剪去一个边长为的小正方形，则阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. C. D. 5. 设，，，则a、b、c的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 6. 一个长方形（长大于宽）的长增加2，宽减少2，这个新长方形与原长方形相比面积（ ） A. 增加了 B. 减少了 C. 不变 D. 无法确定 7. 下列算式错误的有几个？①；②；③；④若，则；⑤（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图所示的长方体中，棱的长度为，矩形与矩形的面积如图所示，则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，那么阴影部分的面积是（ ） A. 22 B. 27 C. 33 D. 39 10. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 二、填空题（每空2分，共20分） 11. 计算：________；若有意义，则的值应满足的条件是_______． 12. 若，则________． 13. 若，则_______． 14. 当_______时，展开后不含项． 15. 如图：矩形花园中，，花园中建有一条矩形道路及一条平行四边形道路．若，则花园中可绿化部分的面积为______． 16. 若是关于的完全平方式，则__________． 17. 已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4，则 ab 的值为_________. 18. 定义：形如的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定（），a称为复数的实部，b称为复数的虚部、复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数。例如，因此，的实部是-8，虚部是6.已知复数的虚部是12，则实部是______________； 19. 若，则________． 三、解答题（共8大题，共70分） 20. 计算： （1） （2） （3） （4）（用简便方法） （5） （6） 21. 计算： （1）若，求的值； （2）若，求的值． 22. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 23. 在如图所示的正方形网格中，格点（顶点是网格线的交点的三角形）在如图所示的位置． （1）将向右平移4个单位，向下平移3个单位得，请在网格中直接作出； （2）若是边的中点，画出平移后的对应点，连接，则这两条线段的关系是________． （3）每个小正方形的边长为，的面积为________． 24. （1）已知有理数、满足，求． （2）先观察下列计算过程，再解答问题． ，则 ①___________； ②的值． 25. 我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：(是正整数，且)，在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定，，例如12可以分解成或，因为，所以是最佳分解，所以． （1）如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数，对任意一个完全平方数，总有_________； （2）一个两位正整数，交换其个位上的数与十位上的数得到的新两位正整数，求证：新两位正整数与原来的两位正整数所得的差是9的倍数． （3）如果一个两位正整数，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为45，那么我们称这个数为“吉祥数”，请直接写出满足条件的“吉祥数”中的值________． 26. 【问题情境】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到． 【活动猜想】 （1）写出由图2所表示的数学等式：___________． 【类比探究】 （2）①根据上面的等式，如果将看成，则___________． ②若，求的值． 【拓展运用】 （3）已知实数、、满足以下条件：，，且，求的值． 宜兴外国语学校2024—2025学年度第二学期初一年级数学学科练习 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每空2分，共20分） 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】7或-1 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】5 【19题答案】 【答案】 三、解答题（共8大题，共70分） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【21题答案】 【答案】（1）81 （2）36 【22题答案】 【答案】（1）； （2）； 【23题答案】 【答案】（1） 解：如图所示： （2） 解：连接如图所示： ． （3） 【24题答案】 【答案】（1）（2）①② 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：设一个两位正整数为，其中和都是正整数，且和的取值范围为，． 交换个位和十位上的数得到的新数为． 根据题意，新数与原数的差为 ． 因为和 都是正整数，且和的取值范围为，， 所以也是整数， 因此是的倍数． （3）或或 【26题答案】 【答案】（1）；（2）①；②或；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $