精品解析：吉林省松原市前郭一中2024—2025学年下学期第一次月考试卷七年级数学试卷

前郭一中2024—2025学年度下学期第一次月考试卷 七年级数学试卷 一．选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 的平方根为 B. 的算术平方根为 C. 0的平方根与算术平方根都是0 D. 的平方根为 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的概念即可得到答案． 【详解】解：A、负数没有平方根，不符合题意，选项错误； B、负数没有算术平方根，不符合题意，选项错误； C、0的平方根与算术平方根都是0，符合题意，选项正确； D、，的平方根，不符合题意，选项错误， 故选C． 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，解题关键是熟练掌握其定义，注意负数没有平方根和算术平方根，0的平方根与算术平方根都是0． 2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质，根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．熟记垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：A、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是对顶角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、与有一条公共边，另一边互为反向延长线，与是邻补角，故A正确； B、与的两边互为反向延长线，与是对顶角，故B正确； C、与的位置相同，与是同位角，故C正确； D、与是同旁内角．故D错误，符合题意． 4. 青花瓷，又称白地青花瓷、青花，是中国陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图1是某种青花瓷花瓶，图2是其抽象出的简易轮廓图，已知，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．延长，交的延长线于点，根据平行线的性质得出，，代入已知数据即可求解． 【详解】解：如图所示，延长，交的延长线于点， ∵， ∴，， ∴， 故选：A． 5. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 三角形中最大的角一定大于或等于 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 对顶角相等 【答案】C 【解析】 【分析】此类问题知识点综合性较强，主要考查学生对所学知识的熟练掌握程度，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般． 依次分析各选项即可得到结论． 【详解】解：A、如果，那么，是真命题，不符合题意； B、三角形中最大的角一定大于或等于，是真命题，不符合题意； C、两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故原命题是假命题，符合题意； D、对顶角相等，是真命题，不符合题意； 故选：C． 6. 小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（　　） A. 南偏东方向 B. 北偏西方向 C. 南偏东方向 D. 北偏西方向 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义和平行线的性质是正确解决本题的关键． 作，根据平行线的性质得，再根据，可得，根据方向角的定义即可得到答案． 【详解】解：如图，作， 则， ， ， ， ， 科技馆位于小亮家的南偏东方向， 故答案为：A． 二．填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图，直线，相交于点O，平分，若，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义和平角的定义，先根据平角的定义算出，再根据角平分线的定义即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为： 8. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面积计算公式求出对应的边长即可． 【详解】解：∵完全相同的4个正方形面积之和是100， ∴一个正方形的面积为， ∴正方形的边长为， 故答案为：5． 9. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根以及算术平方根的估算，掌握算术平方根的估算方法是解本题的关键． 首先计算三角形的面积为，再估算的范围可得，从而可得答案． 【详解】解：根据题意，三角形的三边长分别为2，3，3， 则， 所以其面积， ， ， ， ∵面积介于整数和之间， 的值为2． 故答案为：2． 10. 已知直线和相交于点，射线于点，且，则的度数为__________度． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角、角的计算，熟记概念并准确画图是解题的关键． 根据垂直的定义求出，然后求出或，再根据邻补角或对顶角相等即可解答． 【详解】解：分为两种情况： 如图： ， ， 又， ， ； 如图： ， ， ， ， 又直线和相交于点， ； 综上，的度数为或， 故答案为：或． 11. 如图，有下列说法：①能与构成同旁内角的角的个数有2个，②能与构成同位角的角的个数有2个；③能与构成同旁内角的角的个数有4个。其中正确结论的序号是____________. 【答案】① 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义意义判断即可，同位角：当形成三线八角时，如果有两个角分别在两条直线的同一方，并且在第三条直线的同一旁，这样的一对角，叫做同位角；内错角：如果两个角都在两直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角；如果有两个角都在两条直线的内侧，并且在第三条直线的同旁，那么这样的一对角，叫做同旁内角． 【详解】解：与构成同旁内角的是，有2个，故①正确； 与构成同位角的角的是，有1个，故②错误； 与构成同旁内角的角的是，有5个，故③错误； 故答案为：①． 【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记相关概念． 三．解答题（共11小题，共87分） 12. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据平方根解方程即可； （2）先表示出，再根据平方根解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， 开平方，得， ∴，或， 解得，或； 【小问2详解】 解：∵， 移项，得， 两边都除以25，得， 开平方，得， ∴，或， 解得，或． 13. 已知的平方根为，的算术平方根为4，c为的整数部分．求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，无理数的估算，根据平方根的定义，求得的值，根据算术平方根，求得，根据，可得，代入代数式，进而求平方根即可求解．分别求得的值是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得， 则， 解得， ， ， ， 的平方根是， 的平方根是． 14. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点，，均在格点上． （1）将三角形先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，请作出三角形； （2）连接，，则线段和线段有什么关系？ 【答案】（1）  就是所要求作的三角形，如下图： （2）平行且相等 【解析】 【分析】本题考查平移变换和线段之间的位置关系，熟练掌握网格中图形平移的方法是解题的关键， （1）根据题中的平移方法平移即可得到， （2）连结，由图可得平行且相等． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连结，如下图所示： 由图可得：线段和线段为平行且相等． 15. 如图，已知于点，点在的延长线上，于点 ，交于点，，求证：平分． 证明：∵，（已知）， ∴（_____________）． ∴（_____________）． ∴_________（_____________）， ___________（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（_____________）． ∴平分（_____________）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；角平分线的定义． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，角平分线的定义，由垂线的定义得到，则可证明得到，，进而可证明，据此可证明结论． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴平分（角平分线的定义）． 16. 某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米20元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？ 【答案】840元 【解析】 【分析】利用线段平移的性质结合地毯面积的计算公式求解． 【详解】解： (元) 【点睛】此题考查了学生对线段平移的应用，掌握平移线段的性质是解题的关键． 17. 如图，三角形沿方向平移到三角形的位置． （1）当时，求的度数； （2）当，时，求平移的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，得到对应角相等． （2）由平移的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 解：由平移可知， ． 【小问2详解】 由平移可知， ， ， ， 平移的距离为． 【点睛】本题主要考查图形的平移的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 18. 如图，已知直线和相交于点O，，平分，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、对顶角、垂直的定义等知识点，掌握角平分线的定义及对顶角相等的性质是解题的关键． 根据垂直的定义得出，对顶角的性质可得的度数，再利用角的和差即可求得；再利用角平分线的定义可求解的度数，再根据即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ∴，． 19. 如图，已知直线，给出下列信息： ①；②平分；③． （1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 (只要填写序号)，并说明理由． （2）在（1）的条件下，若比的倍少度，求的度数． 【答案】（1） 解：条件：①②，结论：③．理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：①②；③． （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可得，再根据等角的余角相等可得出，再由平行线的性质可得，从而结论得证； （2）由（1）得：，根据比的倍少度，可得关系式，求得，，再根据即可得到的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得：， ∵比的倍少度， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． ∴的度数． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，等角的余角相等，平行线的性质，解方程组等知识．理解和掌握平行线的性质，等角的余角相等是解题的关键． 20. 如图1是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图2是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角． （1）求此时支架与底座的夹角的度数； （2）求此时灯头与水平线的夹角的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键． （1）过点作，根据平行线的性质求解即可； （2）根据平行线的性质及角的和差求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ． 21. 观察下列各式： ① ② ③ 请利用你所发现的规律，解决下列问题： （1）发现规律= ； （2）计算． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的探索规律，发现所列式子的排列规律是解题的关键； （1）通过观察得出规律，根据规律即可解答； （1）利用规律得出原式为，化简即可． 【小问1详解】 根据规律可知， =1+（n为正整数）， 故答案为：1+； 【小问2详解】 由规律可得，原式 ． 22. 已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG． （1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数； （2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数； （3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数． 【答案】（1）∠AMG+∠CNG＝90°；（2）∠MGN+∠MPN＝90°；（3）∠AME＝50°． 【解析】 【分析】（1）过G作GH∥AB，依据两直线平行，内错角相等，即可得到∠AMG+∠CNG的度数； （2）过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND=α，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得∠MGN=30°+α，∠MPN=60°-α，即可得到∠MGN+∠MPN=30°+α+60°-α=90°； （3）过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF=x，∠GND=y，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠MEN=∠TEN-∠TEM=90°-y-2x，∠MGN=x+y，再根据2∠MEN+∠MGN=105°，即可得到2（90°-y-2x）+x+y=105°，求得x=25°，即可得出∠AME=2x=50°． 【详解】解：（1）如图1，过G作GH∥AB， ∵AB∥CD， ∴GH∥AB∥CD， ∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN， ∵MG⊥NG， ∴∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMG+∠CNG＝90°； （2）如图2，过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α， ∵GK∥AB，AB∥CD， ∴GK∥CD， ∴∠KGN＝∠GND＝α， ∵GK∥AB，∠BMG＝30°， ∴∠MGK＝∠BMG＝30°， ∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP， ∴∠GMP＝∠BMG＝30°， ∴∠BMP＝60°， ∵PQ∥AB， ∴∠MPQ＝∠BMP＝60°， ∵ND平分∠GNP， ∴∠DNP＝∠GND＝α， ∵AB∥CD， ∴PQ∥CD， ∴∠QPN＝∠DNP＝α， ∴∠MGN＝30°+α，∠MPN＝60°﹣α， ∴∠MGN+∠MPN＝30°+α+60°﹣α＝90°； （3）如图3，过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF＝x，∠GND＝y， ∵AB，FG交于M，MF平分∠AME， ∴∠FME＝∠FMA＝∠BMG＝x， ∴∠AME＝2x， ∵GK∥AB， ∴∠MGK＝∠BMG＝x， ∵ET∥AB， ∴∠TEM＝∠EMA＝2x， ∵CD∥AB∥KG， ∴GK∥CD， ∴∠KGN＝∠GND＝y， ∴∠MGN＝x+y， ∵∠CND＝180°，NE平分∠CNG， ∴∠CNG＝180°﹣y，∠CNE＝∠CNG＝90°﹣y， ∵ET∥AB∥CD， ∴ET∥CD， ∴∠TEN＝∠CNE＝90°﹣y， ∴∠MEN＝∠TEN﹣∠TEM＝90°﹣y﹣2x，∠MGN＝x+y， ∵2∠MEN+∠MGN＝105°， ∴2（90°﹣y﹣2x）+x+y＝105°， ∴x＝25°， ∴∠AME＝2x＝50°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 前郭一中2024—2025学年度下学期第一次月考试卷 七年级数学试卷 一．选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 的平方根为 B. 的算术平方根为 C. 0的平方根与算术平方根都是0 D. 的平方根为 2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 3. 如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是对顶角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 4. 青花瓷，又称白地青花瓷、青花，是中国陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图1是某种青花瓷花瓶，图2是其抽象出的简易轮廓图，已知，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 三角形中最大的角一定大于或等于 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 对顶角相等 6. 小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（　　） A. 南偏东方向 B. 北偏西方向 C. 南偏东方向 D. 北偏西方向 二．填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图，直线，相交于点O，平分，若，则________． 8. 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是________． 9. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是_________． 10. 已知直线和相交于点，射线于点，且，则的度数为__________度． 11. 如图，有下列说法：①能与构成同旁内角的角的个数有2个，②能与构成同位角的角的个数有2个；③能与构成同旁内角的角的个数有4个。其中正确结论的序号是____________. 三．解答题（共11小题，共87分） 12. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 13. 已知的平方根为，的算术平方根为4，c为的整数部分．求的平方根． 14. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点，，均在格点上． （1）将三角形先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，请作出三角形； （2）连接，，则线段和线段有什么关系？ 15. 如图，已知于点，点在的延长线上，于点 ，交于点，，求证：平分． 证明：∵，（已知）， ∴（_____________）． ∴（_____________）． ∴_________（_____________）， ___________（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（_____________）． ∴平分（_____________）． 16. 某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米20元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？ 17. 如图，三角形沿方向平移到三角形的位置． （1）当时，求的度数； （2）当，时，求平移的距离． 18. 如图，已知直线和相交于点O，，平分，，求和的度数． 19. 如图，已知直线，给出下列信息： ①；②平分；③． （1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 (只要填写序号)，并说明理由． （2）在（1）的条件下，若比的倍少度，求的度数． 20. 如图1是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图2是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角． （1）求此时支架与底座的夹角的度数； （2）求此时灯头与水平线的夹角的度数． 21. 观察下列各式： ① ② ③ 请利用你所发现的规律，解决下列问题： （1）发现规律= ； （2）计算． 22. 已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG． （1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数； （2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数； （3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $