暑期巩固提升测试01【范围：第十章二元一次方程组】-2024-2025学年七年级数学下册暑假提升试题（人教版2024）

2025-2026学年七年级数学下册暑假单元专题提升测试（人教版2024） 第十章二元一次方程组巩固提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）有下列方程组：①②③④其中二元一次方程组有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（本题3分）二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，那么的值是（   ） A．2 B． C．1 D． 4．（本题3分）亮亮在用“加减消元法”解二元一次方程组时，通过消去y；则a，b的值可能是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．（本题3分）一条船顺流航行，每小时行驶；逆流航行，每小时行驶．若设船在静水中的速度为，水流速度为，则列出的方程组为（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了，不过仍能求出，的值是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）李明、王超两位同学同时解方程组，李明解对了，得：，王超抄错了，得：，则原方程组中的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 8．（本题3分）关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）已知和都是方程的解，则k、b的值为（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托 （一托按照 5 尺计算）．”大意是：现有一根竿子和一条绳索，如果用绳索去量竿子，绳索比竿长 5 尺； 如果将绳索对折后再去量竿子，就比竿短5尺．则绳索长几尺？设竿子长 尺，绳索长 尺，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若是关于x， y的二元一次方程，则 ． 12．（本题3分）若是关于、的二元一次方程的一组解，则的值为 ． 13．（本题3分）已知方程组与方程组的解相同，则的值为 14．（本题3分）甲、乙两地相距，小轿车从甲地出发开往乙地后，大客车从乙地出发开往甲地，又经过两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行．设大客车每小时行，小轿车每小时行，则可列方程组 ． 15．（本题3分）若单项式与的和仍是一个单项式，则 ， ． 16．（本题3分）甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来．将其中只有一人会做的题目叫难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多 ． 17．（本题3分）某班级组织活动购买小奖品，买2支铅笔、4块橡皮、1本笔记本共需20元，买4支铅笔、6块橡皮、2本笔记本共需36元，则购买4支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需 元． 18．（本题3分）如图，现要在长方形草坪中规划出3块大小、形状一样的小长方形区域（图中阴影部分）种植鲜花，则种植鲜花区域的面积是 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题12分）解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 20．（本题6分）若关于，二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则为多少？ 21．（本题6分）某厂共有140名生产工人，每个工人每天可生产卷筒25个或圆板20个，如果一个卷筒与两个圆板配成一套，那么每天安排多少名工人生产圆板，多少名工人生产卷筒，才能使每天生产出来的产品配成最多套？ 22．（本题8分）对于有理数，定义新运算：，，其中是常数．已知，． (1)求的值； (2)若关于的方程组的解也满足方程，求的值． 23．（本题8分）母亲节快到了，某礼品店推出两种献给母亲的：礼包和礼包，每件礼包比每件礼包贵元，用元恰好可以买到件礼包和件礼包． (1)求每件礼包和每件礼包的价格分别为多少元？ (2)买件礼包和件礼包一共花多少钱？ 24．（本题8分）已知关于x，y的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解； (2)求的值． 25．（本题8分）小明在解方程组时，得到的正确解是，小英解这个方程组时，由于把c抄错而得到的解是求方程组中a，b，c的值． 26．（本题10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元． (1)问A，B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司共有几种购买方案，最大利润是多少万元？ 第14页，共15页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学下册暑假单元专题提升测试（人教版2024） 第十章二元一次方程组巩固提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）有下列方程组：①②③④其中二元一次方程组有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了方程组的定义，即含有两个未知数且每一个方程都是二元一次方程，判断解答即可． 【详解】解：①是二元一次方程组，符合题意； ②是二元一次方程组，符合题意； ③是二元一次方程组，符合题意； ④不是二元一次方程组，不符合题意． ∴二元一次方程组有①②③，共3个． 故选C． 2．（本题3分）二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解： 把①代入②得， 解得， 把代入①得， ∴方程组的解为， 故选：C． 3．（本题3分）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，那么的值是（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解．把代入，可得到关于k的方程，即可求解． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程的一个解， ∴， 解得：． 故选：A 4．（本题3分）亮亮在用“加减消元法”解二元一次方程组时，通过消去y；则a，b的值可能是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查加减消元法，要消去，则的系数相同或互为相反数，据此进行求解即可． 【详解】解：，得：，即：； 故选C． 5．（本题3分）一条船顺流航行，每小时行驶；逆流航行，每小时行驶．若设船在静水中的速度为，水流速度为，则列出的方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系是解题的关键． 根据一条船顺流航行，每小时行驶；逆流航行，每小时行驶，列出二元一次方程组，即可解答． 【详解】解：根据题意，得． 故选B． 6．（本题3分）关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了，不过仍能求出，的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．先将代入，求出，再将代入，即可求解． 【详解】解：将代入，得， 解得，即， 将代入，得， 解得， 故选：A． 7．（本题3分）李明、王超两位同学同时解方程组，李明解对了，得：，王超抄错了，得：，则原方程组中的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据题意可得和都是方程的解，据此可得，解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵李明、王超两位同学同时解方程组，李明解对了，得：，王超抄错了，得：， ∴， 解得， 故选：B． 8．（本题3分）关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同解方程组，涉及到了解二元一次方程组，解题关键是理解同解方程组的含义，先求出的解，再将解代入中求出a，b，即可求解． 【详解】解：解方程组得， 把代入得， 解得：， ∴， 故选：D． 9．（本题3分）已知和都是方程的解，则k、b的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程解的意义，解二元一次方程组，解题关键是掌握二元一次方程组的解法． 先将解代入方程，得到关于k、b的方程组求解． 【详解】解：∵和都是方程的解， ∴，解得：， 故选：B． 10．（本题3分）我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托 （一托按照 5 尺计算）．”大意是：现有一根竿子和一条绳索，如果用绳索去量竿子，绳索比竿长 5 尺； 如果将绳索对折后再去量竿子，就比竿短5尺．则绳索长几尺？设竿子长 尺，绳索长 尺，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，设竿子长 尺，绳索长 尺，根据用绳索去量竿子，绳索比竿长 5 尺，可得方程，根据将绳索对折后再去量竿子，就比竿短5尺，可得方程，据此可得答案． 【详解】解：设竿子长 尺，绳索长 尺， 由题意得，， 故选：A． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若是关于x， y的二元一次方程，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义求出参数的值，代入代数式求值即可． 【详解】解：由二元一次方程的定义得， ，且，； ∴，， ∴， 故答案为：0． 12．（本题3分）若是关于、的二元一次方程的一组解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．将代入，可得：，解方程求出的值，即可． 【详解】解：∵是关于、的二元一次方程的一组解， 故将代入，可得：， 即， 解得：． 故答案为：． 13．（本题3分）已知方程组与方程组的解相同，则的值为 【答案】 【分析】本题考查了同解方程组，依题意得，解得，再将代入中解二元一次方程组即可得出的值，进而求得的值． 【详解】解：依题意得：， 解得：， 将代入得：， 解得：． ∴ 故答案为：． 14．（本题3分）甲、乙两地相距，小轿车从甲地出发开往乙地后，大客车从乙地出发开往甲地，又经过两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行．设大客车每小时行，小轿车每小时行，则可列方程组 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 设大客车每小时行千米，小轿车每小时行千米，根据小轿车比大客车每小时多行20千米，小轿车行驶2小时，两车相向行驶4小时共走了880千米，据此列方程组求解． 【详解】解：设大客车每小时行，小轿车每小时行， 由题意得． 故答案为：． 15．（本题3分）若单项式与的和仍是一个单项式，则 ， ． 【答案】 1 2 【分析】本题考查了合并同类项以及解二元一次方程组，熟练掌握同类项的定义（字母相同，相同字母指数相等）是解本题的关键． 利用同类项的定义建立方程组，再求出x与y的值即可． 【详解】解：单项式与的和仍是一个单项式， 与是同类项， ， 解得； 故答案为：，． 16．（本题3分）甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来．将其中只有一人会做的题目叫难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多 ． 【答案】20 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用． 设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，根据“每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来”即可列出关于x、y、z的三元一次方程组，②×2-①即可得出结论． 【详解】解：设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z， 那么3人共解出的题次为：①， 除掉重复的部分，3人共解出的题目为：②， 得：． 故答案为：20 17．（本题3分）某班级组织活动购买小奖品，买2支铅笔、4块橡皮、1本笔记本共需20元，买4支铅笔、6块橡皮、2本笔记本共需36元，则购买4支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需 元． 【答案】32 【分析】本题考查三元一次方程组的实际应用，设一支铅笔，一块橡皮，一本笔记本的单价分别为元，元和元，根据题意，列出三元一次方程组，进行求解即可． 【详解】解：设一支铅笔，一块橡皮，一本笔记本的单价分别为元，元和元，由题意，得： ， ，得：， ∴； ∴购买4支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需32元； 故答案为：32． 18．（本题3分）如图，现要在长方形草坪中规划出3块大小、形状一样的小长方形区域（图中阴影部分）种植鲜花，则种植鲜花区域的面积是 ． 【答案】750 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用， 设小长方形的为，宽为，根据大长方形的相邻两边长分别为和，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由题意得：， 解得：， ， 即种植鲜花区域的面积是， 故答案为：750． 三、解答题（共66分） 19．（本题12分）解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法和代入消元法． （1）利用加减消元法进行求解即可； （2）利用加减消元法进行求解即可； （3）利用加减消元法进行求解即可； （4）利用加减消元法进行求解即可． 【详解】（1）解： 得，， 得，， 解得， 将代入②得， ， 解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 得， 得， ， 解得，， 将代入①得， ， 解得， ∴原方程组的解为； （3）解： 整理①得，， 得， 得，， 解得， 将代入②得， ， 解得， ∴原方程组的解为； （4）解： 整理原方程组得， ， 得， ， 得， ， 解得， 将代入④得， ， 解得， ∴原方程组的解为； 20．（本题6分）若关于，二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则为多少？ 【答案】 【分析】本题考查解方程组，方程的解，解题的关键是正确理解方程的解． 用加减消元法解方程组，用表示和，代入方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：， ，得：， 解得：， 把，代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：， ∵关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ∴， 解得：． 21．（本题6分）某厂共有140名生产工人，每个工人每天可生产卷筒25个或圆板20个，如果一个卷筒与两个圆板配成一套，那么每天安排多少名工人生产圆板，多少名工人生产卷筒，才能使每天生产出来的产品配成最多套？ 【答案】每天安排可安排40名工人生产卷筒，100名工人生产圆板 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设每天安排多x名工人生产卷筒，y名工人生产圆板，根据共有140名工人及一个卷筒与两个圆板配成一套，可得出方程组，解出即可得出答案． 【详解】设每天安排多x名工人生产卷筒，y名工人生产圆板，由题意得， ， 解得：， ∴每天生产卷筒：（个）， 每天生产圆板：（个）， ∴圆板数量恰好为卷筒数量的2倍，则可配成1000套，无剩余 答：每天安排可安排40名工人生产卷筒，100名工人生产圆板才能使每天生产出来的产品配成最多套． 22．（本题8分）对于有理数，定义新运算：，，其中是常数．已知，． (1)求的值； (2)若关于的方程组的解也满足方程，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． （1）列方程组，用加减消元法解方程组即可； （2）根据题意得出关于x，y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 得，， 解得，， 把代入②得，， 解得：； （2）解：， ∴ 解得：， ∵， ∴， 解得：． 23．（本题8分）母亲节快到了，某礼品店推出两种献给母亲的：礼包和礼包，每件礼包比每件礼包贵元，用元恰好可以买到件礼包和件礼包． (1)求每件礼包和每件礼包的价格分别为多少元？ (2)买件礼包和件礼包一共花多少钱？ 【答案】(1)每件礼包的价格为元，每件礼包的价格为元 (2)元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用， （1）设每件礼包的价格为元，每件礼包的价格为元，根据“每件礼包比每件礼包贵元，用元恰好可以买到件礼包和件礼包”建立二元一次方程组，求解即可； （2）分别求出购买买件礼包和件礼包的费用，再相加即可； 正确理解题意，找出等量关系建立方程组是解题的关键． 【详解】（1）解：设每件礼包的价格为元，每件礼包的价格为元， 依题意，得：， 解得：， ∴每件礼包的价格为元，每件礼包的价格为元； （2）（元） 买件礼包和件礼包一共花元． 24．（本题8分）已知关于x，y的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解； (2)求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和求代数式的值等知识，能求出两方程组的相同的解是解此题的关键． （1）求出的解，即可解答； （2）将代入到中，求出a、b的值，再代入求值． 【详解】（1）解：由题意，得， ，得， ∴， 把代入①得， ∴， 它们的相同解为； （2）解：将代入，得， 解得． ， ． 25．（本题8分）小明在解方程组时，得到的正确解是，小英解这个方程组时，由于把c抄错而得到的解是求方程组中a，b，c的值． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，把两组的值代入合适的方程得到关于的值是解题的关键． 将小明的解代入原方程组求得值，将小英的解代入原方程组中的第一个含有的方程，联立小明的方程即可求出的． 【详解】解：将代入得， ， 由②得， 将代入得，， 联立①，③得 解得， ∴． 26．（本题10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元． (1)问A，B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司共有几种购买方案，最大利润是多少万元？ 【答案】(1)、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元和10万元． (2)该公司共有4种购买方案，最大利润是18.4万元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键找准等量关系，正确列出二元一次方程组． （1）设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为y万元，根据“购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m辆A种型号的新能源汽车，n辆B种型号的新能源汽车，利用总价=单价×数量，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出该公司共有四种购买方案，再求出各方案可获得的利润，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设型号的新能源汽车每辆进价为万元，型号的新能源汽车每辆进价为万元， 由题意可得： ， 解得， 答：、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元和10万元． （2）解：设购买型号的新能源汽车辆，型号的新能源汽车辆，由题意可得，且，为正整数， 解得：，，， 所以该4S店共有4种购买方案． 当，时，获得的利润为（万元）， 当，时，获得的利润为（万元） 当，时，获得的利润为（万元）， 当，时，获得的利润为（万元）， 综上所述，最大利润为18.4万元． 第14页，共15页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$