第10讲 函数的基本性质 分层练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

暑假领航（人教A版 必修第一册） 第10讲 函数的基本性质 A 基础夯实 一、选择题 1．一次函数，，则其大致图像正确的是( ) A. B. C. D. 2．已知为奇函数，且时，，则( ) A. B. C. D. 3．函数( ) A.是奇函数但不是偶函数 B.是偶函数但不是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 4．已知函数满足，且，则( ) A．-1 B．0 C．1 D．2 5．设定义在R上的奇函数满足：对任意，，且，都有，且，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 6．已知是奇函数,是偶函数,且,则( ) A.是奇函数 B.是奇函数 C.奇函数 D.是奇函数 7．十八世纪伟大的数学家欧拉引入了“倒函数”概念：若函数满足,则称为“倒函数”.下列函数为“倒函数”的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 8．已知函数为R上的奇函数,且在上单调递增,,若,则x的取值范围是_______________. 9．已知是定义在R上的奇函数,当时,,则时,的解析式为______________． 四、解答题 10．判断下列函数是否具有奇偶性： （1）； （2）； （3）； （4），. 11．已知函数，且，求的值. 12．设是定义在R上的奇函数，当时，. (1)求函数的解析式； (2)若，求实数a的取值范围 B 思维拓展 一、选择题 1．具有性质的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①；②；③满足“倒负”变换的函数是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①③ 二、多项选择题 2．定义域为R的函数在上是减函数,若函数是偶函数,则( ) A. B. C. D. 三、填空题 3．函数的单调递减区间为__________. 四、解答题 4．已知定义在R上的奇函数. (1)求a,b的值； (2)证明：在R上单调递增； (3)若对任意的,都有,求k的最大值. 第10讲 函数的基本性质 A 基础夯实 1．答案：A 解析：因为，，所以. 于是，由可得，y随x增大而增大， 由可得，的图像与y轴的交点在x轴的下方， 故一次函数，，的大致图像为A. 故选：A. 2．答案：D 解析：为奇函数，且时， ，. 故选：D 3．答案：A 解析：由,定义域为, 又, 所以函数是奇函数不是偶函数. 故选：A. 4．答案：C 解析:， . 故选：C. 5．答案：C 解析：由对任意，，且，都有，得在上单调递减. 因为是奇函数，且，所以的草图如图所示. 由 可得，即，所以或由图可知或.故选C. 6．答案：CD 解析：是奇函数,; 是偶函数,; 对于A,, 不是奇函数,A错误; 对于B,, 不是奇函数,B错误; 对于C,,是奇函数,C正确; 对于D,,是奇函数,D正确. 故选：CD. 7．答案：AC 解析：对于A：,则,所以,故A正确； 对于B：,则,故B错误； 对于C：,则,所以,故C正确； 对于D：定义域为,则当时,此时无意义,故D错误； 故选：AC. 8．答案： 解析：因为函数为R上的奇函数,且在上单调递增, 则函数在上单调递增,可知函数为R上单调递增, 且,,则, 若,即, 可得,解得, 所以x的取值范围是. 故答案为：. 9．答案： 解析：当时,则, 因为当时,,且是定义在R上的奇函数, 所以,即, 故时,的解析式为. 故答案为：. 10．答案：（1）奇函数 （2）偶函数 （3）既不是奇函数也不是偶函数 （4）非奇非偶函数 解析：（1）的定义域为R，关于原点对称， 又， 所以函数为奇函数. （2）的定义域为R，关于原点对称， 又， 所以函数为偶函数. （3）的定义域为R，关于原点对称， 又，， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数. （4），，定义域不关于原点对称， 所以函数为非奇非偶函数. 11．答案： 解析：， 设，则， ， ， ，， . 12．答案：(1) (2) 解析：(1)当时，， 又是定义在R上的奇函数， 故， 即，又， 故； (2)当时， ， 故在上单调递增， 又，是定义在R上的奇函数， 故在R上单调递增， 则有， 即有， 解得. B 思维拓展 1．答案：B 解析：对于①，，满足“倒负”变换. 对于②，，不满足“倒负”变换. 对于③，当时，；当时，；当时，，满足“倒负”变换. 故选B. 2．答案：CD 解析：因为函数是偶函数,所有, 即函数的对称轴为, 又因为在上是减函数,所以在上是增函数, 对于A,因为在上是增函数,所有,故A错误; 对于B,因为,所有,又在上是增函数, 所有,故B错误; 对于C,因为,所以,故C正确; 对于D,因为,所有,又在上是增函数, 所有,故D正确. 故选：CD. 3．答案： 解析：，即，解得.函数图象的对称轴为直线， 当时，单调递增，当时，单调递减， 根据复合函数的单调性可知，的单调递减区间为. 4．答案：(1) (2)证明见解析 (3)4 解析：(1)题意可得,解得. 因为,所以,解得. 经验证,符合题意. (2)证明：由(1)可知. 任取,则. 因为,所以,则,即. 故在R上单调递增. (3)不等式等价于. 因为为奇函数,所以. 因为在R上单调递增,所以,即. 因为,所以, 解得,即k的最大值为4. ( 第 1 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$