湖北省武汉市华宜寄宿学校2024-2025学年下学期九年级数学三月考试题

2025年九年级三月数学素养调研 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　） A. 摸出的是3个白球 B. 摸出的是3个黑球 C. 摸出的是2个白球、1个黑球 D. 摸出的是2个黑球、1个白球 3. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下图中的三视图所对应的几何体是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知线段，，，以原点为位似中心，将线段缩小后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 某中学篮球队12名队员的年龄如下表： 年龄：（岁） 13 14 15 16 人数 1 5 4 2 关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( ) A. 众数是14岁 B. 极差是3岁 C. 中位数是14.5岁 D. 平均数是14.8岁 8. 如图，四边形内接于，，，，则的半径是（ ） A. 2 B. C. D. 4 9. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．请判断关于的方程的实数根的个数（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若的面积为，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11. 计算的结果为______． 12. 据统计，2024年“十一”长假武汉接待的游客共2191.2万人次，2191.2万用科学记数法表示为______． 13. 点都在双曲线上，则的大小关系（用“”表示）是______． 14. 如图，测高仪距建筑物底部，，在测高仪处观测建筑物顶端的仰角为，测高仪高度为，则建筑物的高度为______．（精确到，，，） 15. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．直线交正方形的两边于点，，记正方形的面积为，正方形的面积为．若，则用含的式子表示的值是___________． 16. 已知抛物线（是常数，且）图像开口向上，过点两点，且．下列四个结论： ①； ②； ③若点在该抛物线上，则； ④若关于的方程有两个相等实数根，则． 其中正确的是______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 求不等式组的整数解． 18. 如图，四边形是平行四边形，平分且交于点，平分且交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）请添加一个与线段相关的条件，使四边形是菱形．（不需要说明理由） 19. 体育是学生综合素质发展的重要组成部分，某校体育老师对若干名九年级学生“一分钟跳绳”这一项目进行了测试，随机抽取名学生的成绩作为样本（跳绳个数用表示），将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表． 测试成绩频数分布表 等级 跳绳个数 频数 A：优秀 36 B：良好 C：合格 72 D：不合格 12 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出和的值； （2）若该校九年级有900名学生参加测试，估计测试成绩为优秀的学生人数． 20. 如图，直线经过上的点，并且，． （1）求证：直线是的切线； （2）若的直径为，求的值． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务． （1）在图1中，将线段绕点逆时针旋转得到线段；并在线段上找一点，使； （2）在图2中，在线段上找一点，使，垂足为点；并在线段上找一点，使． 22. 发石车（图1）是古代的一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼．如图2，发石车发射点离地面高3米，其正前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形，墙宽为2米，高为6米，点与点的水平距离为米，以发射点的正下方点为原点，地平线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线． （1）若发射石块在空中飞行的最大高度为米． ①求抛物线的函数解析式； ②石块能否飞越防御墙？ （2）若要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括点），求出的取值范围． 23. 问题提出： 如图1，在等边中，点，，分别为三边上的动点，连接，交于点，．记，，探究，之间的等量关系． 问题探究： （1）先将问题特殊化，如图2，当点与顶点重合，时，直接写出的值为______； （2）再探究一般情况，在图1中完成探究得出，之间的等量关系． 问题拓展： （3）如图3，连接，若平分，请直接写出的值______．（用含、的式子表示） 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，其对称轴为直线，点的坐标为，点的坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）点为抛物线第二象限上的一点，连接交于点，若，求点的坐标； （3）如图2，经过点的直线交抛物线于两点（点在点右侧），直线交线段于点（点不与点重合），若的值与无关，求的值． 2025年九年级三月数学素养调研 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】7.6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①③④ 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】，不等式组的整数解为：，，， 【18题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，，，，， 平分，平分， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． （2） 【19题答案】 【答案】（1），，； （2）估计测试成绩为优秀的学生人数为162人． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ， 为的半径， 直线是的切线． （2） 【21题答案】 【答案】（1） 所作图形如图所示： （2） 所作图形如图所示： 【22题答案】 【答案】（1）①；②石块能飞越防御墙 （2） 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）点的坐标为或； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $