15.5《三角形中位线定理》 课件 2024-2025学年北京版数学八年级下册

15.5三角形中位线定理 1、什么叫三角形的中线？ 2、三角形的中线有哪些性质？ A B C D E F 　　连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线. ①三角形的每一条中线把三角形的面积平分. ②三角形的中线相交于同一点.…… 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段. A B C D E 几何语言： 问题1：三角形有几条中位线？你能画出来吗？ F 问题2：同桌交流三角形的中线和中位线有什么区别和联系？ 概念与辨析： 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？ 思考： 中位线是两条边中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。 观察思考 看一看，量一量，猜一猜： DE与BC之间有什么位置关系和数量关系? 验证猜想 如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点. ∥ = ∥ = ∥ = “ ”表示平行且相等. ∥ = 定义 图示 数量 交点 相同点 不同点 用途 中位线 三角形两边中点的连线 3条 3个 都是线段 端点不同 ？ 中线 三角形顶点和对边中点的连线 3条 1个 平分边 平分面积 要想了解用途就要研究三角形中位线的性质，我们一起来探究. 辨析与对比： B D C A E F 猜想：DE和BC之间有什么关系？ 得到四个全等的三角形，由此可证明DE平行且等于BC的一半. 1 2 折纸裁剪验证： D E 互相平分 构造 平行四边形 AE=CE，ED=EF F 还有其他的构造方式吗？自己试试看. 三角形 平行四边形 D E F 如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点， 求证：DF∥ BC,DF= BC 推理证明： 证法一：（构造平行四边形） 证明平行四边形ADCF CF平行且等于BD 证平行四边形DBCF D E F 证法2：（构造全等三角形） 证🔺ADE≌🔺CFE CF平行且等于BD 证平行四边形DBCF DE平行且等于BC的一半 证明定理 已知：如图6-20（1），DE是△ABC的中位线. 求证:DE∥BC,DE= BC 证明:如图6-20(2),延长DE到F,使 DE=EF,连接CF. 在△ADE和△CFE中 ∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE ∴△ADE≌△CFE ∴∠A=∠ECF,AD=CF ∴CF∥AB ∵BD=AD ∴BD=CF ∴四边形DBCF是平行四边形 ∴DF∥BC,DF=BC ∴DE∥BC,DE= BC A B C 画出△ABC中所有的中位线 画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别. D E F A B C D E F G H 解：四边形EFGH是平行四边形. 连接AC，在△ABC中， 因为E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是△ABC的中位线. 所以EF//AC，EF= AC 在△ADC中，同理可得 HG//AC，HG= AC 所以EF//HG，EF=HG 所以四边形EFGH是平行四边形 2 1 2 1 如图,任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，所得的四边形有什么特点？请证明你的结论，并与同伴交流。 A B C 测出MN的长，就可知A、B两点的距离 M N 应用 在AB外选一点C，使C能直接到达A和B， 连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 若MN=36 m，则AB= 2MN=72 m 如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？ 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． D E ∵△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， ∴DE∥BC，DE= BC． 三角形中位线定理： 符号语言： 证明线段平行 证明线段成倍分关系 归纳总结： 思路梳理： 例1 如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长. 典例剖析： 黄金搭档:平行＋角平分线=等腰三角形 (利用中位线证明平行) 1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点． （1） 若DE=5，则BC= ． （2） 若∠B=65°，则∠ADE= °． （3） 若DE+BC=12，则BC= ． 10 65 8 巩固练习： 2.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O， 点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长． 3.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为______m． N M 实际问题： 实际问题 数学问题 解决数学问题 得到数学问题的结果 4. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 巩固练习： 小结 1、三角形中位线的定义 2、三角形中位线定理 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 $$