15.4.2《特殊的平行四边形的性质与判定》（菱形的判定）课件 2024-2025学年北京版八年级数学下册

15.4.2特殊的平行四边形的判定 ——菱形的判定 学习目标 1、理解并掌握菱形的判定方法；（重点） 2、能灵活运用菱形的判定方法解决具体问题。（难点） 菱形的定义和性质？ 说一说 复习导入 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 边：四条边相等，对边平行. 角：对角相等. 对角线：对角线互相垂直平分. 复习导入 菱形 平行四边形 满足？条件 根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外，还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？ 菱形 平行四边形 满足？条件 对角线 边 角 探究菱形的判定条件 平行四边形的对角线满足什么条件时，它就是菱形了？ 探究新知 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 你能证明吗？ 已知: 如图,在□ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O，AC⊥BD. 求证: □ABCD 是菱形 证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ OA = OC 又∵ AC⊥BD ∴ BD是线段 AC 的垂直平分线 ∴ BA = BC ∴ 四边形 ABCD 是菱形(菱形定义) 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， AC⊥BD， ∴四边形 ABCD是菱形。 已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？ 议一议 如图，分别以 A，C 为圆心，以大于 AC 为半径作弧，两弧交于 B、D，依次连接 A，B，C，D，四边形 ABCD 看上去是菱形. 菱形 平行四边形 满足？条件 对角线 边 角 探究菱形的判定条件 平行四边形的边满足什么条件时，它就是菱形了？ 猜想：四边相等的四边形是菱形. 探索展示 证一证 猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交 于点O ，AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形. A B C O D 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 AC⊥BD 几何语言描述： ∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴ 平行四边形ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 菱形的判定定理： 归纳总结 探索展示 证一证 猜想2：四条边相等的四边形是菱形 证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形. A B C D 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形 AB=BC=CD=AD 几何语言描述： ∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形 ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD 菱形的判定定理： 归纳总结 四边形ABCD A B C D 如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长. 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠BAC， ∴∠DAC=∠ACD， ∴AD=DC， ∴四边形ABCD为菱形， ∴四边形ABCD的周长=4×2=8． 针对训练 A B C D O E 4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC, CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形. 证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD， ∴四边形OCED是菱形． 针对训练 平行四边形 矩形 角特殊 菱形 边特殊 正方形 边角特殊 目标检测 1.判断下列说法是否正确 (1)有一组邻边相等的四边形是菱形 (2)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形 (3)每一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形． √ ╳ ╳ 2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为24cm 和26cm，那么平行四边形的面积是 . 120cm2 C A B D O E 3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD. 求证：四边形OCED是菱形 证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD， ∴四边形OCED是菱形． 4.小明对菱形作法也非常感兴趣，他根据所学的知识，利用直尺和圆规快速地在平行边形内作出一个菱形，如图（1）所示． 根据小明设计的尺规作图过程，解决下列问题. ①小明用到的作图依据有 （填选项前的字母）. A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 图（1） ②请在图（2）中再用两种不同的方法作出菱形（保留作图痕迹，不写作法）． A B C D A B C D 5.已知，如图，E是🔺ABC的边AC上任意一点，DE∥BC，EF∥AB ， 四边形BDEF是什么特殊的四边形？ （1）当∠B等于多少度时，它为矩形？ （2）当点E在什么位置时，它为菱形？ A E F B C D 谢 谢 聆 听 EVCapture4.0.2软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn EVCapture4.0.2软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $$