15.4.2.2特殊的平行四边形的判定第二课时菱形判定定理（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（北京版）

15.4.特殊的平行四边形的性质与判定 15.4.2 特殊的平行四边形的判定 第二课时 菱形判定定理 第十五章 四边形 北京版八年级数学下册 学习目标 1 2 经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理． 0 会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. 复习回顾 0 菱形的概念 平行四边形 菱形 有一组 邻边相等 菱形是特殊的平行四边形. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 也叫做长方形. 平行四边形不一定是菱形. 复习回顾 0 角：两组对角分别相等，邻角互补 对角线：1.两条对角线互相垂直平分； 2.每一条对角线平分一组对角 边：1.两组对边平行且相等； 2.四条边相等 菱形的性质 01 03 02 目录 1 菱形的判定 2 典例解析 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究1 1 菱形的判定定理1 木工师傅在做菱形的窗格时，只要保 证窗格的四条边框一样长就行了 . 你能说 出其中的道理吗？ 思 考 新知探究 探究1 1 菱形的判定定理1 将以上问题转化为数学问题 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. A B C D 新知探究 探究1 1 菱形的判定定理1 证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形. A B C D 新知探究 1 　　 知识归纳 菱形的判定定理1： 四条边都相等的四边形是菱形 探究1 菱形的判定定理1 几何语言描述： ∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形 ABCD是菱形. AB=BC=CD=AD A B C D 菱形ABCD 四边形ABCD A B C D 新知探究 探究1 1 菱形的判定定理1 如图，在 中， ， 是边 的中点, 恰好是点 关于 所在直线的对称点， 连接 , .求证：四边形 是菱形. 新知探究 探究1 1 菱形的判定定理1 证明： ， 是边 的中点， . 恰好是点 关于 所在直线的对称点， ， . . 四边形 是菱形. 新知探究 探究2 1 菱形判定定理2 用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形. 转动木条，这个四边形什么时候变成菱形? 思 考 根据对角线之间的关系能否判定一个平行四边形是菱形？ 新知探究 探究2 1 菱形的判定定理2 将以上问题转化为数学问题 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. A B C O D 新知探究 探究2 1 菱形的判定定理2 A B C O D 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 新知探究 1 　　 知识归纳 菱形的判定定理2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 探究1 菱形的判定定理2 几何语言描述： ∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形. AC⊥BD A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 新知探究 探究2 1 菱形的判定定理2 如图， ， 平分 交 于点 ，点 在 上，且 ，连接 .求证：四边形 是菱形. 证明： ， . 平分 ， . . 典例解析 2 例1：已知：如图， ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边AD，BC 分别交于点 E，F，四边形 AECF 是菱形吗？为什么？ 解： 四边形 AECF 是菱形 .理由如下： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AE ∥ FC. ∴ ∠EAO = ∠FCO. 又∵ ∠AOE = ∠COF，AO = CO， ∴ △AOE ≌△COF. ∴ EO = FO. ∴ 四边形 AECF 是平行四边形 . 又∵ EF ⊥ AC， ∴ 平行四边形AECF是菱形 . 典例解析 2 例2：如图， 是矩形 的对角线的交点， ， ， 和 相交于点 . 求证：四边形 是菱形. 证明： ， ， 四边形 是平行四边形. 四边形 是矩形， 与 相等且互相平分. . 平行四边形 是菱形. 典例解析 2 例3：如图， 为等腰三角形，把它沿底边 翻折后，得到 .请判断四边形 的形状，并说明理由. 解：四边形 为菱形.理由： 由折叠的性质,得 . ， . 为等腰三角形， . . 四边形 为菱形. 课堂练习 3 1．下列说法正确的是(　　) A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．有一个角是直角的平行四边形是菱形 B 课堂练习 3 2.一边长为5cm的平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，则平行四边形的面积是 . 312cm2 课堂练习 3 3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60° B 课堂练习 3 A B C D O E 4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC, CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形. 证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD， ∴四边形OCED是菱形． 课堂练习 3 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∵DE＝BF， ∴AE＝CF. ∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形． ∵AC⊥EF， ∴四边形AECF是菱形． 5.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形． 课堂练习 3 6.如图，矩形 的对角线 的垂直平分线与边 ， 分别交于点 ， ,已知 , . 课堂练习 3 （1）求证：四边形 是菱形. 解：证明： 四边形 是矩形， 垂直平分 ， ， . , . 四边形 为平行四边形. 又 ， 平行四边形 为菱形. 课堂练习 3 （2）求菱形 的面积. [答案] 四边形 为菱形， . 设 ，则 ， 在 中， ， ，解得 . . （3）若 为线段 上任意一点，则 的最小值为_____. 课堂小结 　　 知识归纳 菱形的判定定理 定理法：1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 2.四边相等的四边形是菱形 定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. A B C O D 北京版八年级数学下册 感谢聆听 $$