精品解析：河北省唐山市玉田县第三中学2024-2025学年下学期八年级第一次月考数学试卷

2025年春三中第一次月考 八年级数学（冀教版） ·18~19.2章· 注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 嘉嘉想了解某地苹果的品质，下列调查方案较为合理的是（ ） A. 调查该地产量最多的农户家的所有苹果的品质 B. 调查该地产量最少的农户家的所有苹果的品质 C. 调查该地甲、乙两农户家的所有苹果的品质 D. 从该地任选5家，每家任选100斤苹果进行调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查的合理性：抽样调查时，应根据总体的特点，恰当地选取样本，使所选取的样本能客观地反映总体，即抽样要具有代表性、广泛性、随机性，熟练掌握抽样调查的合理性是解题关键．抽样调查时，应根据总体的特点，恰当地选取样本，使所选取的样本能客观地反映总体，即抽样要具有代表性、广泛性、随机性，由此即可得． 【详解】解：A、仅调查产量最多的农户，其苹果品质可能特殊，无法代表整体，不具有广泛性，则此项不合理，不符合题意； B、仅调查产量最少的农户，同样存在样本偏差，缺乏代表性，则此项不合理，不符合题意； C、仅调查甲、乙两户，样本量过小且可能不具备多样性，则此项不合理，不符合题意； D、随机选取5家，每家随机抽取100斤苹果，样本覆盖不同农户且随机性强，能更全面反映整体品质，则此项合理，符合题意； 故选：D． 2. 若一个点的坐标为，则这个点在如图所示的平面直角坐标系上的位置可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】根据的坐标信息可得点在第四象限，从而可得答案． 【详解】解：一个点的坐标为，则这个点在如图所示的平面直角坐标系上的位置可能是点， 故选D． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，根据点的坐标确定点所在的象限是解本题的关键． 3. 点在轴上原点的左侧，且它到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，及坐标轴上的点的坐标的特征，注意横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离．点在轴上，则该点纵坐标为，又由点到轴的距离为得或，再根据点在轴上原点的左侧，得出，从而求得点的坐标． 【详解】解：点P在轴上， 该点纵坐标为， 又点到轴的距离为， ， 则或， ∵点在轴上原点的左侧， ∴， ∴不符合题意舍去， 点坐标， 故选：C． 4. 珍珍平均每周生活费共有400元，如图是她生活费使用分配的扇形统计图，若珍珍想将购买学习用品的费用调整至60元，那么她购买学习用品的费用增加了（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图百分比的识别．先计算原始百分比，再求出原始学习用品的费用，用调整后的费用减去原始费用即可求得结果． 【详解】解：原始学习用品的百分比为， 原始学习用品的费用为元， 调整后学习用品的费用增加元， 故选：A． 5. 如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（ ） A. 距淇淇家1200米处 B. 南偏西方向上 C. 北偏东方向上的1200米处 D. 南偏西方向上的1200米处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据方位描述确定物体的位置，熟练掌握坐标的应用是解题关键．先求出学校相对于淇淇家的所在位置的方向角，再根据图形确定距离，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，， ∴， 则学校相对于淇淇家的位置：北偏东方向上的1200米处， 故选：C． 6. 数学兴趣小组对全校2500名学生每天阅读时长进行问卷调查，并随机抽取部分学生的答卷进行整理统计，绘制成如图所示不完整的条形统计图．其中每天阅读时长为小时的学生人数占样本总人数的，下列说法正确的是（ ） A. 被随机抽取的学生人数小于200人 B. 被调查学生中，阅读时长为1小时的学生人数最多 C. 2500名学生的阅读时长是这个问题被抽取的样本 D. 每天阅读时长为小时的学生人数占样本总人数的 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由条形统计图推断结论，考查学生的数据处理能力．根据条形统计图相关数据即可进行判断． 【详解】解： A、被随机抽取的学生人数为： (人)，故A错误，不符合题意； B、被调查学生中，阅读时长为小时的人数为： (人)，人数最多，故B错误，不符合题意； C、200名学生的每天阅读时长是这个问题被抽取的样本，故C错误，不符合题意； D、已知样本总人数为200人，阅读时长为小时的学生人数是85人，那么其占样本总人数的比例为，D选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，在平面内，两条直线，相交于点O，对于平面内任意一点M，若P，q分别是点M到直线，的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点的个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】到的距离为2的直线有2条，到的距离为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是（2，1）的点． 【详解】解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线，的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“距离坐标”的定义是解题的关键． 8. 甲、乙两家公司年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（ ） A. 甲始终比乙快 B. 甲先比乙慢，后比乙快 C. 甲始终比乙慢 D. 甲先比乙快，后比乙慢 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，根据折线统计图即可判断求解，看懂折线统计图是解题的关键． 【详解】解：由折线统计图可知，甲公司年利润增长万元，年利润增长万元，乙公司年利润增长万元，年利润增长万元， ∴甲始终比乙快， 故选：． 9. 在平面直角坐标系中，有，，三点，为直线上的一点．当点恰好落在轴上，且点与点的距离最小时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，在y轴上的点的坐标特点，在y轴上的点的横坐标为0，据此求出m的值，进而求出A、B、C的坐标，则可推出轴，再由垂线段最短，可得当时，有最小值，则此时轴，据此可得答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴轴， ∵垂线段最短， ∴当时，有最小值， ∴此时轴， ∴， 故选：B． 10. 贾老师从某班随机选取了10位同学上周在校的劳动次数，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组包括最小值，不包括最大值）．随后他将其中2个同学的劳动次数分别用字母a、b代替，得到数据：1，5，4，1，a，3，2，b，3，4．假如，那么a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是数据的整理，频数分布直方图，直接整理数据可得答案． 【详解】解：∵， 整理数据可得：大于等于0小于3的数据有1， 1， 2，共3个； 大于等于3小于6的数据有5，4，a，3，3，4．共6个； ∴， 故选B 11. 如图，从处弹出一个光点，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边界时反弹，反弹时反射角等于入射角（遵循光的反射原理）．当光点第2025次碰到长方形的边界时，光点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的规律．根据入射角等于反射角的定义作出图形，可知，每六次反弹为一个循环组依次循环，用除以余3，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：如图，根据题意作出图形得： ，，，，，，，，， 点的坐标六次一循环，经过六次反弹后动点回到出发点． 当点第次碰到长方形的边时为经过个循环组后的第三次反弹， 点的坐标为． 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 12. 点与点关于坐标原点对称，则______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接得到a=2，b=-3，则a+b=-1． 【详解】点A(-2，3)与点B(a，b)关于原点对称， a=2，b=-3， a+b=-1． 故答案为：-1． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 13. 为提高服务质量，学校食堂对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序：①绘制扇形统计图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．请按正确的调查统计顺序重新排序（只填序号）：___________． 【答案】②④①③ 【解析】 【分析】根据收据的收集、整理及扇形统计图的制作步骤求解可得． 【详解】解：正确的调查统计顺序为：②收集最受学生欢迎菜品的数据；④整理所收集的数据；①绘制扇形统计图；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品； 故答案为：②④①③． 【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 14. 某校“校园歌手大赛”竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的四名选手（甲、乙、丙、丁）中选1名，且只能选择1名进行投票．根据投票结果绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手乙的得票数为______票． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 根据甲选手的票数和所占的百分比求出票数，再用总票数乘以丙所占的百分比，求出丙选手的票数，最后再用总票数减去甲、丙、丁选手的票数，即可求出乙的得票数． 【详解】解：调查总人数：（人）， 丙选手的票数：（票）， 乙选手的票数：（票）； 故答案为：100 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，点是轴上一点，连接，，，则周长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】作于D，先根据，，分别求得，，，再求得，从而可用勾股定理求得，要使的周长最小，一定，则最小，作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点，点即为使最小的点，利用勾股定理求得即可求得周长的最小值． 【详解】解：作于D，如图所示： 则， ∵，， ∴，，， ∴， ∴， 要使的周长最小，一定， 则最小， 作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点， 点即为使最小的点， 作轴于E， 由对称的性质得：， 则， ∵点A关于y轴的对称点， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，两点之间线段最短，勾股定理，轴对称确定最短路线问题，解题关键是掌握正确作出图形． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 小雨同学为调查一个月内全校1000名学生的借书情况，在校园里对学生进行调查，并绘制了如下表格： 借书次数 0 1 2 3 4及4以上 学生人数 45 33 15 5 2 （1）小雨同学采用的是什么调查方式？ （2）总体、个体、样本、样本容量各是什么？ 【答案】（1）小雨同学采用的是抽样调查方式 （2）1000名学生的借书情况是总体；每名学生的借书情况是个体；所抽取的100名学生的借书情况是总体的一个样本；样本容量是100 【解析】 【分析】（1）根据全面调查与抽样调查的定义及特点解答即可； （2）根据总体、个体、样本和样本容量的定义解答即可． 【小问1详解】 解：小雨同学采用的是抽样调查方式； 【小问2详解】 在这个问题中，1000名学生的借书情况是总体； 每名学生的借书情况是个体； 所抽取的100名学生的借书情况是总体中的一个样本； 样本容量是100． 【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 17. 某城市部分公共场所位置如图所示，以少年宫为坐标原点，向东方向为正的直线做横轴，向北方向为正的直线做纵轴，一小格的边长为单位长度，建立直角坐标系． （1）按要求画出平面直角坐标系，并写出博物馆和体育馆的坐标； （2）图书馆与医院恰好关于轴对称，请描出图书馆的位置（并标注名称），并写出其坐标； （3）城市规划馆与少年宫、超市在一条直线上，且到少年宫、超市的距离相等，直接写出城市规划馆的坐标． 【答案】（1）如图，建立如图所示的直角坐标系，博物馆的坐标是，体育馆的坐标是 （2）如图，图书馆的坐标为： （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，中点坐标公式，解题的关键是根据题意正确建立直角坐标系． （1）根据原点的位置建立直角坐标系，即可解答； （2）利用（1）中的直角坐标系先画图即可求解； （3）根据题意先画图，结合中点坐标公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图： 少年宫的坐标为，超市的坐标为， 城市规划馆与少年宫、超市在一条直线上，且到少年宫、超市的距离相等， 城市规划馆的坐标为，即． 18. 下表是某水文站对某条河一周内水位变化情况的记录（“+”表示上升，“-”表示下降），该表中记录的数据为每天中午12时的水位与前一天中午12时水位相比的变化量．已知前一周的周日中午12时的水位高度为． 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化量/m 水位高度/m （1）请通过计算说明本周日与上周日相比，水位是上升了还是下降了？ （2）根据每天水位的变化量补全表格中每天的水位高度； （3）根据本周的水位高度数据，绘制折线统计图． 【答案】（1）本周日与上周日相比，水位上升了； （2）； （3） 画出折线统计图如下： 【解析】 【分析】本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解正数、负数的实际意义，以及本周内变化总和是解决问题的关键． （1）把表中给出的数据相加即可得到本周末水位是上升还是下降； （2）根据图中数据即可算出每天的水位； （3）根据（2）中数据即可画出折线统计图． 【小问1详解】 解： ， ∵， ∴本周日与上周日相比，水位上升了； 【小问2详解】 解：依题意可得： 周一：， 周二：， 周三：， 周四：， 周五：， 周六：， 周日：， 补全表格如图所示： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化量/m 水位高度/m 【小问3详解】 略 19. 如图，有一个机器人在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从点处出发，规定：向上或向右走均为正，向下或向左走均为负．如：从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）根据图中位置，从到应记为：（______，______），从到应记为：（______，______）； （2）若机器人从处去处的行走路线依次为，，，． ①点的坐标为（______，______）； ②求机器人按上述路线从处去处行走的路程． （3）若图中另有两个点，，且，，则从到应记为：（______，______）． 【答案】（1），，，， （2）①7, 3；② （3）， 【解析】 【分析】本题考查利用坐标确定点的位置的方法，正确地理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示是解题的关键． （1）根据规定“向上或向右走均为正，向下或向左走均为负”即可求解； （2）①将从处去处的行走路线的第一个数相加后等于，表明向右走了6个单位，将行走路线的第二个数相加后等于，表明向上走了1个单位，由此即可求解；②将行走路线的第一个数的绝对值和第二个数的绝对值相加，即可求出从处去处行走的路程； （3）根据，，可知从到时，，，相当于向右走了2个单位，向上走了4个单位，由此即可求解． 【小问1详解】 由规定“向上或向右走均为正，向下或向左走均为负”， 记为，记为， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 ①若机器人从处去处的行走路线依次为，，，， ， 相当于向右走了6个单位， ， 相当于向上走了1个单位， 点， 点的坐标为， 故答案为：7, 3； ②，， ， 机器人按上述路线从处去处行走的路程为； 【小问3详解】 ，， 当从到时，，，相当于点向右走了2个单位，向上走了4个单位到达点， 从到应记为：， 故答案为：，． 20. 某校组织若干名志愿者到图书馆整理一批新进的图书．根据各位志愿者整理图书的情况，制成了如下不完整的统计表和频数分布直方图． 图书数量（本） 频数（人） 频率 13 0.1 14 20 0.4 15 16 10 （1）试求本次到图书馆整理图书的志愿者的总人数； （2）求出统计表中，的值，并将频数分布直方图补充完整； （3）若每名志愿者整理的图书与其他人各不相同（图书不重复整理），则直接写出所有志愿者整理的图书的总数量． 【答案】（1）50 （2），， 频数分布直方图补充完整： （3）本 【解析】 【分析】本题考查频数（率）分布表，条形统计图．解题的关键是理解和掌握：频数除以频率等于数据总数 （1）根据整理图书数量为14本的频数和频率，可以求得本次学校团委组织志愿者的总人数， （2）由（1）求得的总人数可得到统计表中a、b、c的值，从而可以将条形统计图补充完整． （3）依题意，结合整理图书的具体数量乘上对应的人数，再运算出志愿者整理的图书的总数量，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， ∴本次到图书馆整理图书的志愿者的总人数为人， 【小问2详解】 解：依题意，（人）， （人） ∴ 【小问3详解】 解：依题意，（本） 即志愿者整理的图书的总数量为本 21. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）当点在轴上时，求点的坐标； （2）若点在过点且与轴平行的直线上时， ①求点的坐标； ②点到轴的距离为______； （3）已知点的横坐标比纵坐标大4，请通过计算判断点所在的象限． 【答案】（1）点的坐标为 （2）①，② （3）点在第四象限 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握相关知识并熟练使用是解题的关键． （1）因为点在轴上，所以纵坐标为，解得值并代入横坐标的代数式中即可得到答案； （2）①因为点在过点且与轴平行的直线上，所以、两点的横坐标相同，令点横坐标为，解得的值并代入纵坐标的代数式中即可；②根据点到轴的距离为的纵坐标的绝对值可得答案； （3）根据题意列出方程，即可得到答案． 【小问1详解】 解： 点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：① 点在过点且与轴平行的直线上， 点的横坐标为， ， 解得， ， 点的坐标为； ②∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为. 【小问3详解】 解：∵点的横坐标比纵坐标大4， ∴， 解得， ,， 点的坐标为， 点在第四象限． 22. 在校园艺术节活动中，同学们踊跃参加各项竞赛活动，参加的学生只能从“歌曲”“舞蹈”“小品”“主持”和“乐器”五个选项中选择一项．现将选择情况绘制成了条形统计图和不完整的扇形统计图如图所示，其中条形统计图部分被不小心污染． 请根据统计图中的相关信息，回答下列问题： （1）参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的______倍； （2）请求出全校一共有多少名学生参加“舞蹈”比赛？ （3）在图2中，“小品”部分所对应的圆心角的度数为______度； （4）拟参加比赛活动的学生有50%获奖，其中获二等奖与三等奖的人数之比，二等奖人数是一等奖人数的1.5倍，获一等奖的学生有多少人？ 【答案】（1）3 （2）48名 （3）86.4° （4）30人 【解析】 【分析】（1）用参加“主持”比赛的人数除以参加“乐器”比赛人数即可； （2）先求出参加比赛的总人数，再用总人数乘以参加“舞蹈”比赛的人数的百分比即可； （3）先求出小品比赛人数，再用乘以小品比赛的人数的百分比即可得到答案； （4）根据题意列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解： 即参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的3倍， 故答案为：3 【小问2详解】 参加比赛的总人数为， ， 全校一共有48名学生参加“舞蹈”比赛； 【小问3详解】 “小品”部分所对应的圆心角的度数为度； 【小问4详解】 参加比赛活动的学生有获奖，总共有300人， 一共有150人获奖， 获二等奖与三等奖的人数之比，二等奖人数是一等奖人数的1.5倍， 设一等奖人数为，则二等奖人数为，三等奖的人数为， 列方程为， 解得， 获一等奖的学生有30人． 23. 在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到两坐标轴的距离之和等于点到两坐标轴的距离之和，则称，两点为同距点．如下图中的，两点即为同距点．已知点的坐标为． （1）写出图中点，，三点的坐标，并判断它们是否是点的同距点； （2）若点是点的同距点，求的值； （3）已知点，． ①若点为点的同距点，且点在第二象限，直接写出此时，之间的关系式； ②若在线段上（不含端点）存在点的同距点，求出整数的值． 【答案】（1） ，，，点、是点的同距点，点不是点的同距点 （2）的值为或 （3）① ②整数的值为，， 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，一元一次方程的应用等知识， （1）写出点的坐标，根据同距点的定义判断点B，C，D是否是点A的同距点即可； （2）根据同距点的定义列出关于的方程求解即可； （3）①根据同距点的定义求解即可 ②设线段上的点的坐标为，其中，即可得到，然后根据k的取值求出整数n的值即可． 【小问1详解】 解： 根据题意， 得，，，， 点到两坐标轴的距离之和为， 对于点，其到两坐标轴的距离之和为， ∴点是点的同距点， 对于点，其到两坐标轴的距离之和为， ∴点不是点的同距点， 对于点，其到两坐标轴的距离之和为， ∴点是点的同距点， ∴点、是点的同距点，点不是点的同距点； 【小问2详解】 解：∵点是点的同距点， ∴， 即， 当， 即时， 有， 解得， 当， 即时， 有， 解得， ∴的值为或； 【小问3详解】 解：①点到两坐标轴距离之和为， ∵点在第二象限， ∴，， ∴点到两坐标轴距离之和为， 点是点的同距点， ∵， 即； ②解：设线段上的点的坐标为，其中， ∵线段上（不含端点）存在点的同距点， ∴， ∴， ∵n为整数， ∴k为整数数， 又∵， ∴， 当时，，解得或； ∴整数的值为，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春三中第一次月考 八年级数学（冀教版） ·18~19.2章· 注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 嘉嘉想了解某地苹果的品质，下列调查方案较为合理的是（ ） A. 调查该地产量最多的农户家的所有苹果的品质 B. 调查该地产量最少的农户家的所有苹果的品质 C. 调查该地甲、乙两农户家的所有苹果的品质 D. 从该地任选5家，每家任选100斤苹果进行调查 2. 若一个点的坐标为，则这个点在如图所示的平面直角坐标系上的位置可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3. 点在轴上原点的左侧，且它到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 珍珍平均每周生活费共有400元，如图是她生活费使用分配的扇形统计图，若珍珍想将购买学习用品的费用调整至60元，那么她购买学习用品的费用增加了（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（ ） A. 距淇淇家1200米处 B. 南偏西方向上 C. 北偏东方向上的1200米处 D. 南偏西方向上的1200米处 6. 数学兴趣小组对全校2500名学生每天阅读时长进行问卷调查，并随机抽取部分学生的答卷进行整理统计，绘制成如图所示不完整的条形统计图．其中每天阅读时长为小时的学生人数占样本总人数的，下列说法正确的是（ ） A. 被随机抽取的学生人数小于200人 B. 被调查学生中，阅读时长为1小时的学生人数最多 C. 2500名学生的阅读时长是这个问题被抽取的样本 D. 每天阅读时长为小时的学生人数占样本总人数的 7. 如图，在平面内，两条直线，相交于点O，对于平面内任意一点M，若P，q分别是点M到直线，的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点的个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 甲、乙两家公司年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（ ） A. 甲始终比乙快 B. 甲先比乙慢，后比乙快 C. 甲始终比乙慢 D. 甲先比乙快，后比乙慢 9. 在平面直角坐标系中，有，，三点，为直线上的一点．当点恰好落在轴上，且点与点的距离最小时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 贾老师从某班随机选取了10位同学上周在校的劳动次数，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组包括最小值，不包括最大值）．随后他将其中2个同学的劳动次数分别用字母a、b代替，得到数据：1，5，4，1，a，3，2，b，3，4．假如，那么a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，从处弹出一个光点，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边界时反弹，反弹时反射角等于入射角（遵循光的反射原理）．当光点第2025次碰到长方形的边界时，光点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 12. 点与点关于坐标原点对称，则______． 13. 为提高服务质量，学校食堂对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序：①绘制扇形统计图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形统计图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．请按正确的调查统计顺序重新排序（只填序号）：___________． 14. 某校“校园歌手大赛”竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的四名选手（甲、乙、丙、丁）中选1名，且只能选择1名进行投票．根据投票结果绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手乙的得票数为______票． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，点是轴上一点，连接，，，则周长的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 小雨同学为调查一个月内全校1000名学生的借书情况，在校园里对学生进行调查，并绘制了如下表格： 借书次数 0 1 2 3 4及4以上 学生人数 45 33 15 5 2 （1）小雨同学采用的是什么调查方式？ （2）总体、个体、样本、样本容量各是什么？ 17. 某城市部分公共场所位置如图所示，以少年宫为坐标原点，向东方向为正的直线做横轴，向北方向为正的直线做纵轴，一小格的边长为单位长度，建立直角坐标系． （1）按要求画出平面直角坐标系，并写出博物馆和体育馆的坐标； （2）图书馆与医院恰好关于轴对称，请描出图书馆的位置（并标注名称），并写出其坐标； （3）城市规划馆与少年宫、超市在一条直线上，且到少年宫、超市的距离相等，直接写出城市规划馆的坐标． 18. 下表是某水文站对某条河一周内水位变化情况的记录（“+”表示上升，“-”表示下降），该表中记录的数据为每天中午12时的水位与前一天中午12时水位相比的变化量．已知前一周的周日中午12时的水位高度为． 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化量/m 水位高度/m （1）请通过计算说明本周日与上周日相比，水位是上升了还是下降了？ （2）根据每天水位的变化量补全表格中每天的水位高度； （3）根据本周的水位高度数据，绘制折线统计图． 19. 如图，有一个机器人在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从点处出发，规定：向上或向右走均为正，向下或向左走均为负．如：从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）根据图中位置，从到应记为：（______，______），从到应记为：（______，______）； （2）若机器人从处去处的行走路线依次为，，，． ①点的坐标为（______，______）； ②求机器人按上述路线从处去处行走的路程． （3）若图中另有两个点，，且，，则从到应记为：（______，______）． 20. 某校组织若干名志愿者到图书馆整理一批新进的图书．根据各位志愿者整理图书的情况，制成了如下不完整的统计表和频数分布直方图． 图书数量（本） 频数（人） 频率 13 0.1 14 20 0.4 15 16 10 （1）试求本次到图书馆整理图书的志愿者的总人数； （2）求出统计表中，的值，并将频数分布直方图补充完整； （3）若每名志愿者整理的图书与其他人各不相同（图书不重复整理），则直接写出所有志愿者整理的图书的总数量． 21. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）当点在轴上时，求点的坐标； （2）若点在过点且与轴平行的直线上时， ①求点的坐标； ②点到轴的距离为______； （3）已知点的横坐标比纵坐标大4，请通过计算判断点所在的象限． 22. 在校园艺术节活动中，同学们踊跃参加各项竞赛活动，参加的学生只能从“歌曲”“舞蹈”“小品”“主持”和“乐器”五个选项中选择一项．现将选择情况绘制成了条形统计图和不完整的扇形统计图如图所示，其中条形统计图部分被不小心污染． 请根据统计图中的相关信息，回答下列问题： （1）参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的______倍； （2）请求出全校一共有多少名学生参加“舞蹈”比赛？ （3）在图2中，“小品”部分所对应的圆心角的度数为______度； （4）拟参加比赛活动的学生有50%获奖，其中获二等奖与三等奖的人数之比，二等奖人数是一等奖人数的1.5倍，获一等奖的学生有多少人？ 23. 在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到两坐标轴的距离之和等于点到两坐标轴的距离之和，则称，两点为同距点．如下图中的，两点即为同距点．已知点的坐标为． （1）写出图中点，，三点的坐标，并判断它们是否是点的同距点； （2）若点是点的同距点，求的值； （3）已知点，． ①若点为点的同距点，且点在第二象限，直接写出此时，之间的关系式； ②若在线段上（不含端点）存在点的同距点，求出整数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $