21.1 一元二次方程 课件 -2025-2026学年人教版数学九年级上册

人教版 九年级上册数学 一元二次方程概念 教学目标 1.理解一元二次方程的概念； 3.了解一元二次方程的概念的解； 2.认识一元二次方程的一般形式，会找二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项。 回 顾 什么是方程？你都学过哪些方程 含有未知数的等式叫做方程 你可以将下列方程进行分类吗？并说出依据 观察这两个方程，它们有什么共同特点： 1、只含有_______未知数， 2、未知数的最高次数是_______ 3、方程两边都是 式 一元二次方程 讲授新知 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 想一想：为什么一元二次方程的一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a≠0？b，c 可以为 0 吗？ 当 a = 0 时， bx＋c = 0， 当 a≠0，b = 0 时， ax2＋c = 0， 当 a≠0，c = 0 时， ax2＋bx = 0， 当 a≠0，b = c = 0 时， ax2 = 0， 总结：只要满足 a≠0 即可，b，c 可以为任意实数. 不符合定义； 符合定义； 符合定义； 符合定义． 典例精析 例1 下列选项中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） C 不是整式方程 含两个未知数 化简为 x2 - 3x + 2 = 0 化简为 4x2 -1 = 4x2 +12x + 9 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是则进一步化简整理再做判断. 提示 判断下列方程是否为一元二次方程： (2) x3 + x2 = 36； (3) x + 3y = 36； (5) x + 1 = 0； ✔ × × × × ✔ × × (1) x2 + x = 36； 注意：未限定 a ≠ 0 方程 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项 1 2 -4 2 -3 1 1 -3 0 9 0 -25 找一找 归纳：对于一元二次方程 对于一元二次方程x2-x-6=0,下列那些数能使得式子成立？ -3，-2，-1，0，1，2，3 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根(root). 能力提升 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） 课堂总结 1.什么是一元二次方程？ 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根(root). $$