21.1一元二次方程 课件 -2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.1.1 一元二次方程 教学目标 1、掌握一元二次方程的定义，会判断一个方程是否是一元二次方程 2、能熟练的化一元二次方程为它的一般式，并能准确指出a、b、c的值分别是多少 教学重、难点 能灵活运用一元二次方程的概念解决含参问题 在设计雕像时，使雕像的上部 AC (腰以上)与下部 BC (腰以下)的高度比，等于下部 BC 与全部 AB (全身)的高度比.按此比例， A C B 解：列方程得 整理得　x 2 + 2x - 4 = 0．① x 2 = 2(2 - x )， 导入新课 x m (2 - x) m 等量关系： AC∶BC = BC∶AB 即 BC2 = AB • AC 假设雕像高 AB 为 2 m，下部 BC = x m，请列出方程. 该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？ x2 - 75x＋350 = 0 x2 - x = 56 4x +3 = 0 2x -y = 4 观察与思考 方程 ① ② ③ 有什么共同点？ 方程的两边都是整式； 都只含一个未知数； 未知数的最高次数都是 2. x2 - 75x＋350 = 0 ② x2 + 2x - 4 = 0 ① x2 - x = 56 ③ 等号两边都是整式，只含有一个未知数 (一元)，并且未知数的最高次数是 2 (二次) 的方程，叫做一元二次方程. 知识要点 一元二次方程的概念 ax2 + bx + c = 0 (a≠0). ax2 是二次项， a 是二次项系数； bx 是一次项， b 是一次项系数； c 是常数项. 一元二次方程的一般形式是 A． B． C． D． 下列方程是一元二次方程的是（       ） 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式 我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 将方程: 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。 例：已知关于x的方程 在什么条件下此方程为一元二次方程？ 在什么条件下此方程为一元一次方程？ 练习：当 m 为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)(m－1)x2＋3x＝5； (2)4xm＋3－x－1＝0. 猜测下列方程的解是什么？ x2+ 2x- 3＝0 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 x2+ 2x- 3＝0 当x=10或-15时，x2+2x-3=0。即x=1或x=-3时，方程左右两边相等，所以x=1或x=-3时是方程x2+2x-13=0的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 能够使一元二次方程左右两边__________的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根 一元二次方程的解 相等 练习：下列哪些是方程的 x2 -6x+5=0 根？ -1、0、1、2、3、4、5 例：已知关于 x 的一元二次方程 (m－1)x2＋3x－5m＋4＝0 有一根为 2，求 m 的值． 练习：若x＝2是方程的一个根，你能求出a的值吗？ 用一段长20m的篱笆围成一个矩形花园，若设长为xcm,则宽为7，用含x的式子表示宽 有一段长2000km的工程，实际每天比计划多完成10m，结果提前3天完成，原计划每天完成多少？ 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 比较三个方程，他们都是我们学过的方程吗？分别是什么方程 一元二次方程： 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程 ① ② ③ 一元二次方程的一般形式： 形如 为什么？ 二次项 一次项 常数项 $$