15.4.《特殊的平行四边形的性质与判定》菱形的性质 课件 2024-2025学年北京版八年级数学下册

——菱形的性质 15.4.1特殊的平行四边形的性质 创设情境 引出课题 问题1:我们已经学习了特殊平行四边形——矩形，它是从平行四边形的那个方面特殊化来进行研究的？ C B A D A D 特殊的平行四边形 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 角 说出平行四边形和矩形的性质. 研究内容 平行四边形的性质 矩形的性质 边 对边平行且相等 对边平行且相等 角 对角相等 邻角互补 四个角都是直角 对角线 对角线互相平分 对角线互相平分且相等 对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形 对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形 知识回顾 仔细观察，探究定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. ∵四边形 ABCD是平行四边形 且AB=BC ∴四边形ABCD是菱形 性质 ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴四边形 ABCD是平行四边形 且AB=BC 判定 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你能发现这是一个什么样的图形呢？ 动手操作，猜想特性 生活中的菱形之美 菱形的性质-猜想 平行四边形 菱形 文字语言 文字语言 边 角 对角线 对称性 且垂直 每条对角线平分每一组对角 对边平行 对边相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 中心对称 轴对称 中心对称 对边平行 ,四边相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形？ 活动2 在自己剪出的菱形上折一折， 并回答以下问题: 问题1 菱形是轴对称图形吗? 问题2 根据上面的折叠过程，看看你有什么发现? 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD； 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD. 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD； （2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD （菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD， 即AC⊥BD. 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 轴对称 中心对称 四边相等 对角相等 互相垂直且平分每一组对角 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 数学语言 菱形的性质 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角。 ∵四边形ABCD是菱形 ∥ = ∴ AD BC AB CD ∥ = ∴ AB=BC=CD=DA ∴ AC⊥BD ∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA ∠ADB=∠CDB ∠ABD=∠CBD ∴ OA=OC;OB=OD ∴ ∠DAB=∠DCB ∠ADC=∠ABC ∴ ∠DAB+∠ABC= 180° A B C O D 填一填：根据右图填空 （1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. （2）菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______. （3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______. 小试牛刀 A B C O D 3cm 5cm 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的面积． 典例精析 菱形的面积与菱形的对角线长有何关系？ 菱形的面积 = 对角线乘积的一半 　　例2　如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，且∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）． A　 B　 C　 D　 O　 解：∵花坛ABCD是菱形， 菱形的面积 问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积? A B C D 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢? 能.过点A作AE⊥BC于点E, 则S菱形ABCD=底×高 =BC·AE. E 问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积. A B C D O 你有什么发现？ 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 ∵四边形ABCD是菱形， 证明： 初出茅庐，小试牛刀 C 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2.已知菱形的边长是3cm，那么它的周长是: ; 3、菱形的两条对角线长分别AC=12cm、BD=16cm，则AO=________,BO=______,AB=________ A B C D O 12cm 6cm 8cm 10cm 4.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形ABCD的 周长等于 （　　） A.18 B.20 C.12 D.14 B 5.如图，已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（　　） A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm B 6、如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD 的顶点分别为A(-3,0),B(2,0),点D在y轴上，则 点C的坐标是 （5,4） 归纳类比，课堂小结 平行四边形 矩形 菱形 文字语言 文字语言 文字语言 边 角 对角线 对称性 对边平行且相等 对角相等、邻角互补 对角线互相平分 中心对称 对角线互相平分 对角线互相平分且相等 中心对称 轴对称 对边平行且相等 轴对称 中心对称 四条边相等 对角相等 、邻角互补 四个角相等，且都为直角 对角线平分每一组对角 对边平行 且垂直 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $$