精品解析：山东省滨州市沾化区泊头镇实验中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

2024--2025学年第二学期第一次联考 七年级数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 下列各数3.14159，，0.131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1），6%，， ，，中，无理数有（ ）个. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据无限不循环小数是无理数即可判断无理数的个数． 【详解】解：3.14159是有限小数，属于有理数； 中，带根号的开不尽方，它是无理数； 0.131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1）是无限不循环小数，它是无理数； 6% 是分数，属于有理数； 中带根号的开不尽方，它是无理数； 是分数，属于有理数； 中，是无限不循环小数，它属于无理数； ，它是整数，属于有理数． 综上所述，无理数有：，0.131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1），，，共4个． 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是正确理解无理数的定义． 2. 下列说法中错误的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行. （2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种. （3）不相交的两条直线叫做平行线. （4）相等的角是对顶角 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】∵（1）“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”的说法是错误的； （2）“在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种”的说法是正确的； （3）“不相交的两条直线叫做平行线”的说法是错误的； （4）“相等的两个角是对顶角”的说法是错误的； ∴上述说法中错误的有3个. 故选C. 点睛：解本题时，熟记“平行公理”、“平行线的定义”、“对顶角的定义”和“同一平面内两直线的位置关系”的内容是正确进行判断的关键. 3. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平移设计图案，根据图形平移得性质即可求解，熟知平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由图可知，选项，，都不能通过平移得到，只有选项利用图形的平移得到， 故选：C． 4. 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A. 16cm B. 22cm C. 20cm D. 24cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得DF＝AC，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD、CF的和，再代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF， ∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm， ∴四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF＝16+3+3＝22cm． 故选B． 【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质特点. 5. 下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，熟知相关的定义是解答本题的关键；根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可． 【详解】解：A、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； B、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； C、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； D、于，则线段的长表示点到直线的距离，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 下面有四种说法，其中正确的是（　　） A. 的立方根是4 B. 49的算术平方根是 C. 的立方根是 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根及平方根的定义，解题的关键是理解正数的平方根有2个．利用立方根、算术平方根和平方根的求法分别得到正确的答案即可做出选择． 【详解】解：A、的立方根是，故本选项错误； B、49的算术平方根是7，故本选项错误； C、的立方根是，故本选项正确； D、，故本选项错误． 故选：C 7. 如图，A是直线l外一点，过点A作于点B，在直线l上取一点C，连接，使，P在线段上，连接．若，则线段的长不可能是（　　） A. 4 B. 5 C. 2 D. 5.5 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线段最短，直接利用垂线段最短以及结合已知得出的取值范围进而得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵于点B， ∴， ∴， 故不可能是2． 故选：C． 8. 若，则 (　　) A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根和绝对值的意义先得出的值，再求出即可得出答案． 【详解】解：，， ，；，；，；，， 则或． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根和绝对值的意义和有理数的加法，理解概念，掌握运算法则是解题关键． 9. 实数a，b在数轴上的位置，如图所示，那么化简的结果是　　 A. B. b C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式和绝对值的性质，化简解答． 【详解】解：由数轴可得：b＜0＜a，， ∴ ＝ ＝a+（a+b）， ＝2a+b． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a．b都是数轴上的实数，注意符号的变换． 10. 如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴；故（1）符合题意； ∵， ∴，不能得到；故（2）不符合题意； ∵， ∴；故（3）符合题意； ∵， ∴；故（4）符合题意； 故选C 11. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据，求出的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知，最后求得的大小． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质知，， ∵， ∴； 故选：C． 【点睛】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、平行线的性质，平角的概念求解． 12. 如图，已知，若按图中规律，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．根据题意，由图1可得，后面的图的规律是角的和为角的个数减1个，具体见详解． 【详解】解：如下图 如图1， ； 如图2，过点作 即； 如图3，作 同理可得 同理得； 如图，根据上面的推理规律可得 ． 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 13. 的算术平方根是_______，的相反数是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，相反数，解题的关键是根据算术平方根的意义求出，再求的算术平方根；根据相反数的意义即可得出的相反数． 【详解】解：∵，的算术平方根是， ∴的算术平方根是； 的相反数是：； 故答案为：；． 14. 若，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据非负数的性质进行解答即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键． 15. 如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行． 【详解】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行． 故答案是：同位角相等，两直线平行． 【点睛】考查了作图——复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定． 16. 已知，则的值约为_____． 【答案】0.048 【解析】 【分析】由于当被开方数两位两位地移，它的算术平方根相应的向相同方向就一位一位地移，由此即可求解． 【详解】解：把0.0023向右移动4位，即可得到23， 显然只需对4.80向左移动2位得到0.048． 故答案为：0.048． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，掌握当被开方数两位两位地移，它的算术平方根相应的向相同方向就一位一位地移是本题的解题关键. 17. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 18. 比较大小：______.(填“”“”“”) 【答案】> 【解析】 【分析】先把根号外面的数字都化到根号里面，再进行比较得出结果. 【详解】∵， 又∵ ∴> 故填：>. 【点睛】本题主要考查二次根式的大小比较，关键是要把根号外的数化到根号里面. 19. 如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则点C到AB的距离为_______. 【答案】2.4 【解析】 【分析】过C作CD⊥AB于D，则CD的长是点C到直线AB的距离，根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】解：过C作CD⊥AB于D，则CD的长是点C到直线AB的距离， ∵AC⊥BC， ∴∠C=90°， ∵AC=3，BC=4，AB=5， ∴×3×4=×5×CD， ∴CD=2.4， 故答案为2.4． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用面积法求高是解此题的关键． 20. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是_____（填写序号）． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可． 【详解】解：①， ， ，故①正确; ②， ，故②正确； ③， ， ，故③正确； ④， ， ，故④正确； 综上所述，①②③④均正确； 故答案为：①②③④ 三、解答题：本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，立方根，绝对值等知识，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解计算． （1）根据算术平方根的定义和立方根的定义进行计算求解即可得到答案； （2）先算平方、算术平方根、立方根、去绝对值，再算乘除，最后算加减即可； （3）把未知项看作一个整体先移项，再开立方根，即可求解； （4）把未知项看作一个整体，化未知项的系数为，再合并同类项，最后开平方根即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 22. （1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． （2）一个正数x的平方根分别是和，求正数x． 【答案】（1）；（2）9 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的综合，熟练掌握相关定义列出方程是解题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的性质求出a，b的值，再估算出的大小，可得c的值，即可求解． （2）根据平方根的性质可得，求出a的值，即可． 【详解】解：（1）∵的立方根是3， ∴， 解得， 又∵的算术平方根是4， ∴， ∵， 解得：， ∵c是的整数部分，而， ∴， ∴， ∴的平方根是； （2）∵正数x的平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴正数． 23. 于G，猜想与的关系，并证明你的猜想． 【答案】 解：．理由如下： ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定和性质，通过等量代换求证与的位置关系．已知，根据同位角相等，两直线平行，则，通过平行线的性质和等量代换可得，从而证得，又因为，所以与的位置关系是垂直． 【详解】略 24. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等可得，再结合已知条件，由同位角相等两直线平行证明即可； （2）先由平行求解出的度数，进而由角平分线可得的度数，结合平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，且． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 阅读下列解题过程： ； ； ； …… （1）计算：________； （2）按照你所发现的规律，猜想：_______；（n为正整数） （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根的意义解答即可； （2）利用式子的规律解答即可； （3）利用上面的规律将每个算术平方根化简，再利用分数的乘法的法则运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：依据上述运算的规律可得： ＝； 【小问3详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，数式规律探究，发现数字运算的规律并熟练应用是解题的关键． 26. 问题情景：如图1，． （1）观察猜想：若，．则的度数为__________． （2）探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． （3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3） 解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知两直线平行，内错角相等，两直线平行同旁内角互补是解题的关键． （1）过点P作，则，根据两直线平行，内错角相等得到，则； （2）同（1）求解即可； （3）过点P作，则，根据平行线的性质得到，再证明，即可得到． 【小问1详解】 解：如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024--2025学年第二学期第一次联考 七年级数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 下列各数3.14159，，0.131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1），6%，， ，，中，无理数有（ ）个. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 下列说法中错误的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行. （2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种. （3）不相交的两条直线叫做平行线. （4）相等的角是对顶角 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A. 16cm B. 22cm C. 20cm D. 24cm 5. 下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 6. 下面有四种说法，其中正确的是（　　） A. 的立方根是4 B. 49的算术平方根是 C. 的立方根是 D. 7. 如图，A是直线l外一点，过点A作于点B，在直线l上取一点C，连接，使，P在线段上，连接．若，则线段的长不可能是（　　） A. 4 B. 5 C. 2 D. 5.5 8. 若，则 (　　) A. B. C. D. 或 9. 实数a，b在数轴上的位置，如图所示，那么化简的结果是　　 A. B. b C. D. 10. 如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知，若按图中规律，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 13. 的算术平方根是_______，的相反数是_______． 14. 若，则__________． 15. 如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________． 16. 已知，则的值约为_____． 17. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 18. 比较大小：______.(填“”“”“”) 19. 如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则点C到AB的距离为_______. 20. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是_____（填写序号）． 三、解答题：本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 22. （1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． （2）一个正数x的平方根分别是和，求正数x． 23. 于G，猜想与的关系，并证明你的猜想． 24. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 25. 阅读下列解题过程： ； ； ； …… （1）计算：________； （2）按照你所发现的规律，猜想：_______；（n为正整数） （3）计算：． 26. 问题情景：如图1，． （1）观察猜想：若，．则的度数为__________． （2）探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． （3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $