6.3 数据的表示（第1课时）课件 2025--2026学年北师大教版七年级数学上册

—— 第六章 数据的收集与整理 —— 3 数据的表示 第1课时 扇形统计图 数学北师大版七年级上册 现如今，短视频成为人们话语表达的最大载体.技术人员通过对抖音用户进行大数据分析，发现使用抖音的用户年龄占比，统计图如下： 扇形统计图是如何制作的？ 创设情境 书籍是人类进步的阶梯，阅读能使人不断进步.为办好学校阅读周的活动，校图书馆计划购买200册图书，奖励在阅读周各项活动中表现优异的学生.图书馆张老师想了解现在同学们更喜欢读什么类型的图书，以便购买的图书受同学们欢迎.于是他设计了如下调查问卷，在全校随机选取了120名同学进行调查. 合作探究 调查问卷 你最喜欢阅读的图书类型是( ).（单选） A．文学 B．历史 C．科普 D．军事E．艺术 F．其他 探究新知 图书馆张老师，在全校随机选取了120名同学进行调查. 调查结果见下表: 合作探究 最喜欢阅读的图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他 人数 36 24 27 12 12 9 (1)如果让你协助张老师买书，你会提出什么购买建议?你是如何考虑的? 我会推荐张老师购买文学类的书籍. 通过观察调查结果可知：选择文学的人数最多 , 探究新知 图书馆张老师，在全校随机选取了120名同学进行调查. 调查结果见下表: 合作探究 最喜欢阅读的图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他 人数 36 24 27 12 12 9 (2)喜欢文学类图书的人数占调查总人数的百分比是多少?喜欢历史、科普、军事、艺术、其他类型图书的人数占调査总人数的百分比分别是多少?上述所有百分比之和是多少? 分析：调查的总人数为：36+24+27+12+12+9=120(人)，喜欢各种图书类的人数除以总人数即为该类图书占调查总人数的百分比. 探究新知 合作探究 最喜欢阅读的图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他 人数 36 24 27 12 12 9 喜欢文学、历史、科普、军事、艺术、其他类图书的人数占调查总人数的百分比为： 文学： 历史： 科普： 军事： 艺术： 其他： 所有百分比之和为： 30%＋20%＋22.5%＋10%＋10%＋7.5%＝100%. 探究新知 (3)你能尝试用扇形统计图表示上述结果吗？ 喜欢每种图书的人数占调查总人数的所有百分比之和为1，扇形统计图的内角和为360°.先计算出每种图书所占百分比对应的圆心角度数，再使用量角器画出每部分占比相应角度就可以绘制出扇形统计图. 制作扇形统计图的具体步骤是什么？ 合作探究 像0.585885888588885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1） π=3.14159265，1.41421356…，－2.2360679… 等这些数的小数位数都是无限的,,又不是循环的,而 在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比. 圆心角度数＝360°×该项所占的百分比 探究新知 (1)计算各选项人数占调查总人数的百分比，并填在下表中： 30% 20% 22.5% 10% 10% 7.5% 根据上述张老师的调查数据，可以按如下方法绘制扇形统计图. 观察思考 最喜欢阅读的图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他 百分比 探究新知 最喜欢阅读的图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他 百分比 (2)计算各个扇形的圆心角度数：圆心角度数=360°×该项所占的百分比. 30% 20% 22.5% 10% 10% 7.5% 根据上述张老师的调查数据，可以按如下方法绘制扇形统计图. 观察思考 文学：0.30×360°=108° 历史：0.20×360°=72° 科普：0.225×360°=81° 军事：0.10×360°=36° 艺术：0.10×360°=36° 其他：0.075×360°=27° 探究新知 最喜欢阅读的图书类型 文学 历史 科普 军事 艺术 其他 百分比 对应圆心角度数 (2)计算各个扇形的圆心角度数：圆心角度数=360°×该项所占的百分比. 30% 20% 22.5% 10% 10% 7.5% 根据上述张老师的调查数据，可以按如下方法绘制扇形统计图. 观察思考 108° 72° 81° 36° 36° 27° 探究新知 (3)在圆中画出各个扇形，并标上百分比. 扇形统计图，可以直观地反映各部分在总体中所占的比例. 观察思考 探究新知 像0.585885888588885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1） π=3.14159265，1.41421356…，－2.2360679… 等这些数的小数位数都是无限的,,又不是循环的,而 归纳 1.求各部分占总体的百分比； 3.根据度数在圆里画出各部分相应扇形； 4.将各部分名称及所占百分比标注在相应的扇形上. 2.计算各部分相应的扇形圆心角度数； 探究新知 (1)如果用整个圆表示总体，那么哪个扇形表示总体的25%？ 分析：根据公式：圆心角度数＝360°×该项所占的百分比，将25%换算成相应小数0.25后代入公式计算出圆心角度数，再观察扇形图即可得出结果. 圆心角度数＝360°×0.25 ＝90° 扇形A表示总体的25%. 观察下图，回答下列问题： C B 33% A 观察思考 探究新知 (2)如果用整个圆表示我们班的人数，那么扇形B大约代表多少人？ 分析：通过观察扇形统计图，得知扇形B占总体的百分比为33%，要计算扇形B的数量则须知道总体的具体数量，可根据本班实际人数进行计算. 60×0.33≈20（人） 扇形B大约代表20人. 若班上有60名同学，则扇形B大约代表的人数为： 班级人数不同，计算的结果也不同. 观察下图，回答下列问题： C B 33% A 观察思考 探究新知 (3)如果用整个圆表示9公顷稻田，那么扇形C大约代表多少公顷稻田？ 分析：通过(1)知道扇形A占总体的25%，又知道扇形B占总体的33%，所以扇形C占总体百分比=1–25%–33%，再使用公式“扇形C大约代表的稻田=总体稻田×扇形C所占百分比”计算即可. 解：已知扇形A占总体的25%，扇形B占总体的33% ，则： 扇形C占总体百分比=1–25%–33%=42%. 又知道整个圆表示9公顷稻田，则： 扇形C大约代表的稻田：9×0.42=3.78（公顷）. 观察下图，回答下列问题： C B 33% A 观察思考 探究新知 思考交流 分析：圆代表的是总体1（即100%），圆的大小与具体的数量大小没有关系.因为从扇形统计图只能看出各部分占总体的百分比，如果没有其他条件，是无法得出具体的数量的. 右图是甲、乙两家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图，小刚认为就全年食品支出费用来说，乙家庭比甲家庭多，你同意他的看法吗？为什么？ 我不同意小刚的看法，因为圆的大小与具体的数量大小没有关系.如果没有说明总体的数量，就不能得知扇形图中每部分扇形所代表的具体的数量， 甲、乙两家的食品支出费用也就无法比较. 探究新知 尝试思考 小亮对全班40名学生进行了“你对哪些课程非常感兴趣”的调查，获得如下数据：语文20人，数学25人，英语18人，物理10人，计算机34人，其他12人，他想用扇形统计图表示这些数据，却发现6项的百分比之和大于1，为什么会这样呢？ 因为在计算百分比和圆心角度数时，可能会出现除不尽的情况，有时四舍五人后，会出现百分比之和不为100%或圆心角之和不为360°的情况，这是由于取近似值引起的，此时圆心角相差1°或0.1°，对画图一般没有多大影响. 探究新知 像0.585885888588885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1） π=3.14159265，1.41421356…，－2.2360679… 等这些数的小数位数都是无限的,,又不是循环的,而 归纳 扇形统计图可以直观地反映各部分在总体中 所占的比例. 扇形统计图的特点 圆代表的是总体1（即100%），圆的大小与具体的数量大小没有关系. 探究新知 例 根据下表制作扇形统计图，表示各大洋面积占四大洋总面积的百分比. 海洋名 面积/万 km2 太平洋 17967.9 大西洋 9165.5 印度洋 7617.4 北冰洋 1475.0 分析: 先计算出四大洋的总面积，再计算出各大洋面积占四大洋总面积的百分比；再根据公式“圆心角度数=360°×该项所占的百分比”计算出各大洋面积对应的扇形圆心角的度数. 应用新知 四大洋总面积为：17967.9+9165.5+7617.4+1475.0=36225.8(万 km2) 各大洋面积占四大洋总面积的百分比及对应的扇形圆心角的度数为: 太平洋占比： 大西洋占比： 印度洋占比： 北冰洋占比： 对应圆心角度数 0.5×360°=180°. 对应圆心角度数 0.25×360°=90°. 对应圆心角度数 0.21×360°=76°. 对应圆心角度数 0.04×360°=14°. 应用新知 四大洋名称 各大洋面积占四大洋总面积的百分比 各大洋对应的扇形圆心角度数 太平洋 50% 180° 大西洋 25% 90° 印度洋 21% 76° 北冰洋 4% 14° 合计 100% 360° 将各大洋面积占四大洋总面积的百分比及对应的扇形圆心角的度数整合到同一个表格中为： 应用新知 画出扇形统计图. 根据前边分析得出了各大洋面积对应的扇形圆心角的度数， 在圆里画出各部分相应扇形，然后对各部分名称及其所占百分比 进行标注. 太平洋50% 大西洋25% 印度洋21% 北冰洋4% 四大洋面积统计图 应用新知 1.观察如图所示大棚蔬菜种植面积情况统计图，回答问题： (1)胡萝卜占所有蔬菜种植面积的百分比是多少？ 分析：圆代表的是总体1（即100%）,所以胡萝 卜占蔬菜种植面积的百分比为总体1减去其他三 种蔬菜占比的差. 解：根据统计图可知胡萝卜占总体百分比为： 1-46%-35%-5%=14%. 所以胡萝卜占所有蔬菜种植面积的14%. 胡萝卜 黄瓜5% 西红柿35% 白菜46% 巩固新知 1.观察如图所示大棚蔬菜种植情况统计图，回答问题： (2)哪种蔬菜种植面积最大？ 分析：通过观察统计图可知白菜种植面积占的百分比最大，而某种蔬菜种植面积=总面积×该种蔬菜占总体的百分比，所以无论总体为多少，占比最大的蔬菜其种植面积一定是最大的. 解：因为蔬菜种植面积=总面积×该蔬菜占总体的百分比，所以蔬菜占比越大，种植面积越大. 所以白菜占总体的百分比最大. 胡萝卜 黄瓜5% 西红柿35% 白菜46% 巩固新知 1.观察如图所示大棚蔬菜种植情况统计图，回答问题： (3)已知黄瓜种了2公顷，蔬菜种植总面积是多少公顷？西红柿种植了多少公顷？ 胡萝卜 黄瓜5% 分析：通过统计图可知黄瓜占比为5%，可使用公式 ：黄瓜种植面积=总面积×黄瓜占比，计算出蔬菜种植总面积及西红柿种植面积. 西红柿35% 解：根据题意及统计图可知： 黄瓜种植面积=总面积×黄瓜占比 即：总面积=2÷5%=40（公顷） 西红柿种植面积=总面积×西红柿占比 =40×0.35=14（公顷） 蔬菜种植总面积40公顷，西红柿种植面积14公顷. 白菜46% 巩固新知 2.如图为各种农作物种植面积占比的扇形统计图，如果已知高梁种植面积比玉米少16公顷，求各种农作物各种了多少公顷？ 解：根据题意，有：玉米种植面积=高粱种植面积+16. 观察统计图，有：玉米占比=高粱占比+16%. 所以每1%占比为1公顷种植面积. 所以玉米种了36公顷，高梁种了20公顷，水稻种了44公顷． 玉米36% 高粱20% 水稻44% 分析：通过统计图可知高粱占比比玉米占比少16%，而根据题意已知高梁种植面积比玉米少16公顷，也就是说每1%占比为1公顷种植面积. 巩固新知 3.如图所示是七年级(1)班学生参加运动会各项运动人数的扇形统计图，如果参加跑步的人数是12人，那么参加跳远的人数是_____人． 10 接力18% 跨栏12% 跑步30% 跳远25% 拔河15% 分析：通过统计图可知参加跑步的占比是30%， 已知参加跑步的人数是12人.先计算出参加运动会的总人数，再计算出参加跳远的人数. 总人数=跑步人数÷跑步占比 =12÷0.3=40（人） 跳远人数=总人数×跳远占比 =40×0.25=10（人） 所以参加跳远的人数是10人. 巩固新知 扇形统计图 1.在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比. 2.扇形统计图可以直观地反映各部分在总体中所占的比例. 3.圆代表的是总体1（即100%），圆的大小与具体的数量大小没有关系. 1.求各部分占总体的百分比； 3.根据度数在圆里画出各部分相应扇形； 4.将各部分所占百分比标注在相应的扇形上. 2.计算各部分相应的扇形圆心角度数； 制作扇形统计图的一般步骤： 扇形统计图的特点： 课堂小结 会用数学的眼光观察现实世界 会用数学的思维思考现实世界 会用数学的语言表述现实世界 $$