15.3.2平行四边形的判定 课件 2024-2025学年北京版数学八年级下册

15.3.2 平行四边形的判定 发现问题 平行线 性质 判定 两直线平行, 同位角相等. 同位角相等, 两直线平行. 两直线平行, 内错角相等. 内错角相等, 两直线平行. 两直线平行, 同旁内角互补. 同旁内角互补, 两直线平行. 直角三角形 性质 判定 勾股定理 勾股定理的逆定理 如何寻找平行四边形的判定方法？ 根据平行四边形的定义加以判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 分析问题 类比前面的学习经验，可以结合平行四边形的性质。 平行四边形的性质 猜想 对边相等 对角相等 对角线互相平分 平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”， 试写出它的逆命题. 分析问题 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 这是真的吗？ 作一个两组对边分别相等的四边形. 分析问题 如何证明它是 平行四边形呢？ 已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB = CD，BC = DA. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形 A B D C 分析问题 证明：连接BD． ∵　AB=CD，AD=BC，BD是公共边， ∴　△ABD≌△CDB． ∴　∠1=∠2，∠3=∠4． ∴　AB∥DC，AD∥BC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 2 1 4 3 解决问题 判定定理一 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. A B D C 几何语言 ∵在四边形ABCD中， AB=CD, BC= AD ∴四边形ABCD是平行四边形。 导入新课 学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢? 大家都困惑了…… 小强提议说： 我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形. A B C D 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 一 平行四边形的判定定理2 讲授新课 已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. 连结AC， 在△ABC和△CDA中, ∴△ABC≌△CDA(SSS) AB=CD (已知) BC=DA(已知) AC=CA (公共边) ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3 ∴AB∥ CD , AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形。 证明： 判定定理2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. A B C D 1 4 2 3 小伟提议说： 我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形. A B C D 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 二 平行四边形的判定定理3 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 又∵∠A=∠C，∠B=∠D ∵∠A+∠C+∠B+∠D=360° ∴2∠A+2∠B=360° 即∠A+∠B=180° ∴ AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 同理得 AB∥ CD 证明： 判定定理3： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理4 小丽却说： “我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形.” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号.然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号的点分成的两段都能重合，小丽高兴地说： “这的确是个平行四边形！” 你能用平行四边形的定义进行证明吗? 三 A B C D O A B C D O 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明： 在△AOB和△COD中, ∴△AOB≌△COD(SAS) OA=OC (已知) OB=OD (已知) ∠AOB=∠COD (对顶角相等) ∴ ∠BAO=∠OCD , ∴AB∥ CD , 同理AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 判定定理4： 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理 A B C D A B C D A B C D O 归纳小结 判定 文字语言 图形语言 符号语言 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是 ABCD 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ∵ ∠ A= ∠ C, ∠ B= ∠ D, ∴四边形ABCD是 ABCD 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵AO=CO,BO=DO, ∴四边形ABCD是 ABCD 练习一： 证明：在 Rt△ABC 和 Rt△CDA 中， 1. 如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. AC = CA， AB = CD， ∴ Rt△ABC≌Rt△CDA(HL). ∴ BC = DA. 又∵ AB = CD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 练习二 2. 判断下列四边形是否为平行四边形： A D C B 110° 70° 110° A B C D 120° 60° 是 不是 3. 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件： ∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值为 (　　) A. 1∶2∶3∶4 B. 1∶4∶2∶3 C. 1∶2∶2∶1 D. 3∶2∶3∶2 D 如图， □ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E， F 是 AC 上的两点，并且 AE = CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形. 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AO = CO，BO = DO. ∵ AE = CF， ∴ AO -AE = CO - CF，即 EO = OF. 又∵ BO = DO， ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形. 练习三 1.定义判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3.判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 4.判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定方法： 5.判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 课堂小结 定义 性质定理 判定定理 提出猜想 推理论证 推理论证：逆命题是真命题，进而成为定理 推出 推出 提出猜想：由性质得到其逆命题. 课堂小结 $$