3.1用字母表示数 教学设计 2025--2026学年冀教版七年级数学上册

第三章 3.1用字母表示数   一、教材分析 本节课《用字母表示数》是冀教版初中数学七年级上册第三章第一节的内容.本节课主要是让学生学会怎样用字母表示数(即用字母表示运算定律，用字母表示计算公式，用字母表示数量关系等).通过教学，使学生的思维有了从具体到抽象、从特殊到一般的一次飞跃，有助于学生对所学的算数知识进行巩固和加深理解，同时初步渗透代数的思想.   二、学情分析 在教学中要灵活运用学生原有的算数知识，引导学生在观察、体验、发现、归纳的过程中感悟知识之间的联系，理解用字母表示数.用字母表示数是学生初次接触，是由数过渡到代数的一次飞跃，所以学生很难理解为什么要用字母来表示数.所以适当加大练习的量，帮助学生理解和熟练掌握，突出用字母表示数的优越性.用字母表示数是学生后面学习方程的基础，也是学生学习初中代数知识的基础，教学中要加强学生良好学习习惯的培养.   三、教学目标 1、使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数. 2、使学生在具体情景中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想.   四、教学重难点 重点：理解用字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系. 难点：数量关系的表示和规范书写.   五、教学过程 本章引入 在前面的学习中，我们遇到过一些用字母表示数的情况，如半径为r的圆的周长可表示为2πr，加法交换律可表示为a+b=b+a等等，用2πr，a+b等这样的式子表示数更具一般性，可为今后学习方程、不等式、函数奠定基础，在本章中，我们将类比有理数的学习过程，学习用字母表示数，感受字母可以像数一样参与运算和推理，并通过运算和推理得到一般性结论，在此基础上，我们还将进一步学习列代数式，研究数量之间的关系，求代数式的值. 情境导入 儿歌：“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水； 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水…” 你觉得这首儿歌唱得完吗？你能想办法把这首儿歌中的关系概括出来吗？ n只青蛙有_______张嘴，________只眼睛，________条腿，______声扑通跳下水. 答：n,2n,4n,n 师生活动：学生欣赏儿歌，老师提出问题，学生举手回答问题． 一起探究 探究：请观察下面式子： 1+2=2+1 3.5+4.6=4.6+3.5 (1)你能用语言表述这些式子反映了什么规律吗？ 答：加法交换律 (2)除了用语言表述还有其他表示方法吗？怎样把这个规律用最简明的方法表示出来？ 答：a+b=b+a 师生活动：老师追问：对于a+b=b+a中的a，b能表示（-10）+（-5）=（-5）+（-10）吗？能表示3.5+4.6=4.6+3.5吗？老师总结：a,b能表示任意数.你还学过哪些运算律和公式？ 总结：用字母表示运算律、公式、运算法则 1. 用字母表示运算律 运算律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法 的分配律 字母表示 a+b=b+a  (a+b) +c= a+( b+c)  ab=ba ( ab) c= a(bc) a(b+c)= ab+ac 2. 用字母表示公式 图形 三角形( a， b， c 分别为三角形的三边长， h 为边长为 a 的边上的高) 正方形(边长为a) 长方形(长、宽分别为 a， b) 圆(半径为r) 周长 C=a+b+c C=4a C=2a+2b C=2πr 面积 S= ah S=a2 S=ab S=πr2 师生活动：观察、归纳此规律，用语言叙述，并用字母表示出规律, 设计意图：通过复习加法交换律，引导学生用字母表示数. 在自然数范围内，回答下列问题. (1)请用字母表示偶数和奇数. (2)请你提出猜想：两个偶数之和具有怎样的特征?两个奇数之和又具有怎样的特征? 并说明猜想的正确性. (3)如果p是正整数，那么与p相邻的两个自然数之和是偶数吗?请说明理由. 师生活动：小组交流，学生积极探索数据规律并回答问题，大胆猜想，并尝试证明，教师适时启发. 设计意图：通过学生参与小组活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，让学生试着解释，激发学生的求知欲望. 总结：在自然数中，偶数用字母可以表示为2m(m为自然数)，奇数用字母可以表示为2m+1(m为自然数). 两个偶数2m,2n(m，n为自然数)的和为2m+2n=2(m+n)，这个数为偶数；两个奇数2m+1，2n+1(m，n为自然数)的和为2m+2n+2=2(m+n+1)，这个数也为偶数. 如果p是正整数，那么与p相邻的两个自然数用字母可以表示为p-1，p+1， 而(p-1)+(p+1)=2p，这个数为偶数. 应用举例 例1：在100米短跑测试中，小帆、大林和小明所用的时间如下表： (1)请算出他们每个人100米短跑的速度，并将计算结果填入表中 (结果保留两位小数）. 姓名 小帆 大林 小明 成绩/s 16 14.5 15.2 速度/(m/s) 答：6.25，6.90，6.58 (2)如果用s(m)表示路程，t(s)表示所用时间， v(m/s)表示速度，写出计算速度时所用的公式，那么这个公式就是_______ . 答 老师追问：用字母表示公式，并举例说明还可以表示哪些公式. 师生活动：老师提问，学生举手回答问题． 设计意图：通过用数字计算，让学生学会用字母表示公式. 例2：已知一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b. (1)请用a，b把这个两位数表示出来. 答：10b+a (2)将这个两位数的个位数字与十位数字交换位置后得到一个新数，用含a.b的式子表示新数与原数的差. 答：(10a+b)-(10b+a) 课堂练习 1、一列火车每小时行驶100千米，那么它2小时可以行驶________ 千米；3小时可行驶 ______ 千米；t小时可以行驶________千米. 2、练习本的单价为a元，购买50本练习本的总价是 ________元. 3、李师傅每小时可加工零件m个，那么他n小时可加工零件 ________ 个. 4、小明今年b岁，小丽比小明大 2岁，那么小丽今年 ________岁. 5、购买8张电影票共需要c元，那么每张电影票的价格是 ____元. 答：1.200,300,100t 2.50a 3.mn 4.b+2 5. 师生活动：学生独立完成，4分钟后展示答案. 设计意图：让学生用学到的知识解决问题，体会学数学，用数学的乐趣. 课堂总结 本节课你有哪些收获？ 设计意图：让学生进一步熟悉巩固本节课所学知识. 课堂检测 1.一箱苹果的质量约为15kg，那么a箱苹果的质量约为多少千克? 答：15a 2.一把椅子的价格是a元，一张课桌的价格比一把椅子多b元，那么一张课桌的价格是多少元? 答：a+b 3. 将边长为a的正方形的一组对边的长度各增加1，另一组对边的长度不变.那么，所得到的长方形的周长是多少?长方形与原正方形的面积之差是多少? 答：4a+2a 师生活动：学生思考后，独立解答问题，学生展示，老师归纳. 设计意图：通过课堂检测巩固新知，加强对本节课知识的理解与运用. 实践作业： 出门时关闭电器开关，可以节约用电，通过更换节水水龙头，可以节约用水，你能由此提出什么问题?你能用一个式子简明地表示出任何时间的节水量吗?例如：一节水水龙头每分钟可节水10毫升等. 学科网（北京）股份有限公司 $$