15.3.1 平行四边形的性质 课件 2024-2025学年北京版数学八年级下册

15.3.1平行四边形的性质 沙 创设情景 请看屏幕，老师准备了一些图。 创设情景 问题一 在生活中, 你还能举出具有平行四边形形象的实例吗？ 问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 问题二、什么样的图形是平行四边形？ 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形定义 读作：平行四边形ABCD. A D B C 记作： ABCD. AB∥CD, AD∥BC, ∵ ∴四边形ABCD是平行四边形. 定义 ∵四边形ABCD是平行四边形, AB∥CD, AD∥BC. ∴ 性质 2.相关概念： 新知探究 A B C D 读作：平行四边形ABCD 记作： 符号表示 连接不相邻的两个顶点的线段是对角线. 相对的边叫做对边， 相对的角叫做对角， 注意：顶点按顺时针或逆时针方向来排列. 活动1：用两张全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？ 探究平行四边形边、角的性质 合作探究 从拼图可以得到什么启示？ A B C 通过拼图猜想平行四边形的边和角有什么性质?并证明你的猜想。 平行四边形相对的边称为 对边 如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线 A D C B 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线． 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 如图：四边形ABCD是平行四边形 记作： 读作：平行四边形ABCD 相对的角称为 对角 ∵AB ∥ CD，BC ∥ AD ∴四边形ABCD是平行四边形 ABCD 7 A B C D 根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？ 8 探索交流------平行四边形的边有什么性质？ C B A D 结论：平行四边形的对边平行且相等 活动 9 探索交流------平行四边形的对角有什么性质？ A B C D O 结论：平行四边形的对角相等。 思考：1、平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？ 10 如图：在 ABCD中，∠A+∠C=200° 则：∠A= ，∠B= . 变式练习1： A D B C 100 ° 80 ° 11 性质归纳 平行四边形的性质 A B C D 性质1：平行四边形的对边相等 性质2：平行四边形的对角相等 几何语言： 几何语言： 平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法 思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？ 平行四边形的邻角互补 ∵四边形ABCD是平形四边形 ∴AB=DC,AD=BC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C,∠B=∠D 互动交流，运用性质 A B C D 填一填：在▱ABCD中，若AB=a,BC=b,∠A=60°， 那么▱ABCD的周长为____________,∠B=_______, ∠c=_______,∠D=_______. 2a+2b 120° 60° 120° E 例题讲解 例1：如图，在 □ ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E. （1）如果AE=2，求CD的长. （2）如果∠AEB=40°，求∠C 的度数. 解（1）∵BE平分∠ABC ∴ ∠1= ∠2 ∴ AB=AE=2 ∴CD=2 （2）由（1）知∠AEB=∠1=40° ∴ ∠A=180°-（40° +40 °）=100° 又∵ ∠C= ∠A ∴ ∠C= 100° 1 2 ∴AD//BC，AB=CD ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠2= ∠AEB ∴ ∠1= ∠AEB 如图，在□ABCD中 1.若∠A+∠C=120°，则∠B=______. 120° 牛刀小试 2.若∠A:∠B=5:4,则∠C= ______. 100° A B C D F E 3.若AE=CF,则求证：AF=CE. 如图，已知□ ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F. 求证：EB=DF 拓展提升 E F 1 2 4 3 解：如图，∵四边形是平行四边形 ∴DC//AB，DC=AB ∴ ∠1= ∠2 ∵ AE⊥BD,CF⊥BD ∴∠3=∠4=90° ∴ ED=DF ∴ △ABE ≌ △CFD(ASA) ∴ ∠1=∠2 DC=AB ∠3=∠4 感悟与方法 3.方法小结： 四边形 辅助线：对角线 转化思想 三角形 通过本节课的学习，你又获得了哪些知识和方法？ A B C D 模型学习 已知：□ABCD，BE平分∠ABC 结论：△ABE为等腰三角形 A B C D E 角平分线 + 平行四边形 等腰三角形 模型学习 角平分线 + 平行四边形 等腰三角形 1.已知：如图，在□ABCD中，∠A=108°，BE平分∠ABC，连结CE，若BE=AD，则∠ECD= 36° . A B C D E 模型学习 角平分线 + 平行四边形 等腰三角形 2.已知：如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，若EF=2，AB=5，则∠AD= 8 . A B C D E F 新知探究 （1）怎么证明拼出的四边形是平行四边形？ A B C D 新知探究 （2）通过上述活动，你发现平行四边形有哪些性质？如何证明？ B C D A 已知：四边形ABCD是平行四边形， 求证：AB＝CD，AD＝BC. 证明：连接AC. ∴ △ABC≌△CDA ∴ AB＝CD，AD＝BC,∠B=∠D 同理可得 ∠DAB=∠BCD 1 2 3 4 ∴ ∠1＝∠2, ∠3＝∠4. ∵ AC＝CA, 在 ABCD中 AB∥CD，BC∥DA 平行四边形的对边平行且相等； B D C A 平行四边形的对角相等；邻角互补。 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 本课小结 $$