15.3.平行四边形的性质与判定(1)课件2024-2025学年北京版数学八年级下册

15.3 平行四边形的性质与判定（1） 我们研究三角形的主要过程 ⑴ 从三角形的基本元素“边、角”的角度 进行研究 ⑵ 从特殊的三角形的角度进行研究 ⑶ 用“全等三角形”的方法进行研究。 复习回顾 下面我们类比三角形 来研究平行四边形 平行四边形的定义 四边形 平行四边形 两组对边 分别平行 图 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 判定 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ∵在四边形ABCD中,AB//CD ,AD//BC 性质 你知道平行四边形的哪些性质？ 复习回顾 平行四边形＿＿＿平行，_____互补； 对边 邻角 1、画一个平行四边形，并思考下列问题： ①平行四边形的对边有什么数量关系？ ②平行四边形的角之间有什么数量关系？ A D B C 平行四边形的对边相等. 平行四边形的邻角互补，对角相等. 探索与发现1 平行四边形 定义 对边平行 两直线平行 同旁内角互补 邻角互补 猜想与证明 平行四边形的对边相等。 平行四边形的对角相等. 猜想： 已知：如图 ，四边形ABCD是平行四边形 求证：(1) AD=BC AB=CD (2)∠A=∠C ∠B=∠D 证明： 连接AC 四边形ABCD 是平行四边形 AB//CD ,AD//BC ∠1= ∠2 ∠3= ∠4 △ABC ≌△CDA 在□ ABCD中，AB//DC ,AD//BC ∴∠1= ∠2 ∠3= ∠4 在△ABC和△CDA中 ∠1= ∠2 ∠3= ∠4 AC= CA(公共边） ∴△ABC ≌△CDA(ASA) ∴AD=BC AB=CD ∴∠B=∠D ∴∠1+∠3=∠2+∠4 ∴∠BAD=∠BCD 平行四边形的对边相等。 平行四边形的对角相等. 平行四边形的性质定理 A D B C 今后推理的依据 书上52页 A D B C AB=CD，AD=BC （平行四边形的对边相等） 平行四边形的对边相等. 在□ABCD中 平行四边形的对角相等. 在□ABCD中 ∠A=∠C ∠B=∠D （平行四边形的对角相等） 归纳总结（1） 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行. 在□ABCD中 （两直线平行，同旁内角互补） 平行四边形的邻角互补. 在□ABCD中，AB//CD，AD//BC ∠A+∠B=180°∠B+∠C=180° ∠C+∠D=180°∠C+∠D=180° AB//CD，AD//BC （平行四边形的定义） 对边 位置关系 数量关系 对角 数量关系 数量关系 邻角 1. 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为10m，则 CD =______,BC =______． 10m 8m 应用举例 2．在平行四边形ABCD中，若∠A=70度，则∠C = 度,∠D = 度． 70 110 1.如图， l1∥l2 ,AB和CD是夹在l1、l2 之间的平行线段，AB和CD的长度有什么关系？为什么？ l1 A l2 B D C 文：夹在两条平行线间的平行线段相等. 符： ∵l1∥l2 ，AB∥CD ∴ AB=CD 证明：∵AD//BC AB//CD ∴四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的定义） ∴AB=CD （平行四边形的对边相等） 简要说明理由即可 探索与发现2 l1 A l2 B D C 文：夹在两条平行线间的平行线段相等. 符： ∵l1∥l2 ，AB∥CD ∴ AB=CD （夹在两条平行线间的平行线段相等） 拓展新知（part1） 书上53页 2、如图l1∥l2 ，A、D是l1上不同的两点，线段AB和CD的长度分别是点A、D到l2的距离，AB与CD的长度有什么关系？为什么？ 证明： ∵AB⊥l2 , CD ⊥ l2 ∴ AB//CD （垂直于同一直线的两直线平行） ∴ AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的定义） ∴AB=CD （平行四边形的对边相等） 简要说明理由即可 探索与发现2 两条平行线间的距离： 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线 的距离。 文：平行直线间的距离处处相等 符： ∵l1∥l2 ， AB⊥ l2, CD ⊥ l2 ∴ AB=CD 拓展新知（part2） 一般 特殊 3、如图l1∥l2 ，那么△ABC的面积和△DBC的面积相等吗？为什么？ l1 A l2 B D C 相等，因为同底等高. 探索 证明：过点A作AE⊥l2于E 过点D作DC⊥l2于F ∴ AE=DF(平行直线间的距离处处相等） ∴ ∴ 3、如图l1∥l2 ，那么△ABC的面积和△DBC的面积相等吗？为什么？ l1 A l2 B D C 相等，因为同底等高. 探索 简要说明理由即可 E F 1.边的性质： 2.角的性质： 平行四边形对边相等. 平行四边形对边平行. 平行四边形对角相等. 平行四边形邻角互补 内角和360° 外角和360° 3.夹在两条平行线间的平行线段相等. 4. 平行直线间的距离处处相等. 位置关系 数量关系 数量关系 平行四边形的性质： A D B C 数量关系 谢谢观看 $$