精品解析：2024-2025学年河北省邯郸市丛台区人教版五年级下册期中测试数学试卷

五年级数学第二阶段能力达标 （1－4单元） 满分：100分 时间：60分钟（冀教版） 一、快乐填空。（每空1分，共24分） 1. 在字母“A，F，G，H，M，Z”中，是轴对称的字母有（ ）个。 2. 0.25的倒数是（ ），的倒数是（ ），与（ ）互为倒数。 3. 5个的和是（ ）；的是（ ）；千克比千克多（ ）千克。 4. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ）7 （ ） 2.8（ ） （ ） （ ）1 5. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ），所有最简真分数的和是（ ）。 6. 36和54的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 7. 一个平行四边形的底是分米，高是分米，这个平行四边形的面积是（ ）平方分米。 8. 竹编是国家级非物质文化遗产的技艺之一，竹编手艺传承人用72厘米长的竹条编织了一个正方体工艺品框架，现在要给这个框架做一个包装盒，至少需要（ ）平方厘米的纸板。（纸板厚度忽略不计） 9. 一个长方体的横截面是边长为5cm的正方形，它的长是6cm，这个长方体的表面积是（ ） cm2。 10. 一个长方体磁带盒，长10cm、宽6cm、高1cm，把它放在桌面上，与桌面接触的面积最大是（ ），最小是（ ）。 二、反复比较，慎重选择。（每题2分，共12分） 11. 如果，那么（ ）。 A. B. C. 12. 两个数的最大公因数是2，最小公倍数是12，这两个数可能是（ ）。 A. 4和12 B. 2和12 C. 3和4 13. 一个分数，分子和分母相差1，这个分数一定是（ ）。 A. 最简分数 B. 真分数 C. 假分数 14. 不能直接相加的根本原因是（ ）。 A. 分子不同 B. 分数单位的个数不同 C. 分数单位不同 15. 一个棱长为3厘米的正方体，如果将它的棱长扩大到原来的2倍，那么它的棱长和扩大到原来的（ ）倍，表面积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2；4 B. 4；8 C. 12；4 16. 为锻炼学生的体能和协作能力，五（1）班准备举行“多人多足”比赛。王老师要将两条绑绳截成长度相同的小段（没有剩余），这两条绑绳的长度分别为32分米和36分米，至少能截成（ ）段。 A. 8 B. 9 C. 17 三、计算小能手。（32分） 17. 直接写得数。 18. 计算下面各题。（能简算的要简算） 19. 解方程。 20. 计算下面图形的表面积。 （单位：分米） 四、动手操作。（9分） 21. 以虚线m为对称轴画出下面左边轴对称图形的另一半。将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°。得到三角形①。将三角形ABC向上平移3格后再向右平移4格，得到三角形②。 五、走进生活，解决问题。（23分） 22. 人们根据高度和形态特征的差别，将陆地地形分为平原、高原、山地、丘陵和盆地五种基本类型。我国平原面积约占全国陆地总面积的，山地面积约占全国陆地总面积的，丘陵面积约占全国陆地总面积的。 （1）我国平原面积和山地面积共约占全国陆地总面积的几分之几？ （2）我国丘陵面积比平原面积约少占全国陆地总面积的几分之几？ 23. 哈尔滨亚冬会期间，一家餐厅为各国运动员提供特色美食。餐厅准备了三种特色美食，分别是锅包肉、地三鲜和哈尔滨红肠。第一天，点锅包肉的订单占总订单的，点地三鲜的订单占总订单的，点哈尔滨红肠的订单比点锅包肉和地三鲜的订单总数少占订单总数的，点哈尔滨红肠的订单占订单总数的几分之几？ 24. 春节申遗成功后，吸引了众多外国友人了解春节文化。有一个国际学校，五年级共有学生240人，其中的学生对春节的传统习俗特别感兴趣，而在这些感兴趣的学生中又有的学生打算在春节期间体验包饺子。请问打算体验包饺子的学生有多少人？ 25. 电子商务的快速发展引起了人们对快递包装安全性的关注。某快递公司正在打包个寄往宁波市北仑区的包裹（如图），快递员想知道用5米长的胶带够不够，请你帮帮他。（打包接口处的胶带忽略不计） 26. 在人工智能材料研发实验中，研究人员发现一种新型复合材料制成的长方体模型，该长方体模型正好可以锯成三个大小相等的小正方体模型。在切割过程中，它们的表面积之和比原来的长方体的表面积增加了36平方厘米。已知这种新型复合材料每平方厘米的成本为5元，若要制成这样的长方体模型，材料成本是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学第二阶段能力达标 （1－4单元） 满分：100分 时间：60分钟（冀教版） 一、快乐填空。（每空1分，共24分） 1. 在字母“A，F，G，H，M，Z”中，是轴对称的字母有（ ）个。 【答案】3 【解析】 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。 【详解】在字母“A，F，G，H，M，Z”中，是轴对称的字母有A，H，M共3个。 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 2. 0.25的倒数是（ ），的倒数是（ ），与（ ）互为倒数。 【答案】 ①. 4 ②. ③. 【解析】 【分析】对于真分数和假分数，直接交换分子和分母的位置，得到的新分数就是原分数的倒数。先把小数转化为分数，带分数转化为假分数。然后调换分子与分母的位置即可。 【详解】0.25＝ 的倒数就是分子分母互换位置后的数，即，也就是4。 它的倒数就是分子分母互换位置后的。 的倒数是分子分母互换位置后的。 0.25的倒数是4，的倒数是，与互为倒数。 3. 5个的和是（ ）；的是（ ）；千克比千克多（ ）千克。 【答案】 ①. ## ②. ③. 【解析】 【分析】求几个相同加数的和，用乘法计算，用×5即可解答； 根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用×即可解答； 千克减去千克，即可求出千克比千克多多少千克。 【详解】×5＝ ×＝ －＝－＝ 即5个的和是；的是；千克比千克多千克。 4. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ）7 （ ） 2.8（ ） （ ） （ ）1 【答案】 ①. ＝ ②. ＜ ③. ＜ ④. ＞ ⑤. ＞ ⑥. ＞ 【解析】 【分析】第一小题，把带分数化成假分数，用整数部分乘分母，再加上分子，分母不变；再根据同分母分数比较大小的方法进行比较。 第二小题：计算出左边算式的结果，再进行比较。 第三小题：一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数，据此解答。 第四小题，把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法，进行比较。 第五小题：计算出左边算式的结果，再根据异分母分数比较大小的方法，进行比较。 第六小题：计算出左边算式的结果，再进行比较。 【详解】和 ＝ 因为＝，所以＝ ×15和7 ×15＝6 因为6＜7，所以×15＜7 ×和× 因为＜1，所以×＜ 因为＞1，所以×＞ 因此×＜× 2.8和 ＝2.6 因为2.8＞2.6，所以2.8＞ 1－和 1－＝；＝ 因为＞，所以1－＞ ＋和1 ＋ ＝＋ ＝ 因为＞1，所以＋＞1 5. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ），所有最简真分数的和是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】真分数分子小于分母，分母是8，那么分子最大为7，所以最大真分数是。 假分数分子大于等于分母，分母是8，分子最小等于8，所以最小假分数是。 带分数由整数和真分数组成，最小整数部分是1，分数部分是最小的分数单位，所以最小带分数是。 分数单位是的最简真分数有、、、，求它们的和，把它们相加即可。 【详解】真分数分子小于分母，分母是8，最大真分数是。 假分数分子大于等于分母，分母是8，最小假分数是。 带分数由整数和真分数组成，最小整数部分是1，分数部分是最小的分数单位，最小带分数是。 分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是，所有最简真分数的和是2。 6. 36和54的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 18 ②. 108 【解析】 【分析】最大公因数：指两个数公有质因数的乘积（把相同的质因数乘起来）。最小公倍数：指两个数公有质因数与各自独有质因数的乘积（把相同的质因数和各自不同的质因数都乘起来）。对于36和54，可以利用分解质因数法，求出它们的最大公因数和最小公倍数。 【详解】36＝2×2×3×3 54＝2×3×3×3 最大公因数：2×3×3＝18 最小公倍数：2×3×3×2×3＝108 36和54的最大公因数是18，最小公倍数是108。 7. 一个平行四边形的底是分米，高是分米，这个平行四边形的面积是（ ）平方分米。 【答案】0.1125 【解析】 【分析】平行四边形面积公式为S＝a×h（其中S表示面积，a表示底，h表示高）。已知底是分米，高是分米，把分数转化成小数后，再代入公式计算即可。 【详解】＝3÷10＝0.3（分米） ＝3÷8＝0.375（分米） 0.3×0.375＝0.1125（平方分米） 这个平行四边形的面积是0.1125平方分米。 8. 竹编是国家级非物质文化遗产的技艺之一，竹编手艺传承人用72厘米长的竹条编织了一个正方体工艺品框架，现在要给这个框架做一个包装盒，至少需要（ ）平方厘米的纸板。（纸板厚度忽略不计） 【答案】216 【解析】 【分析】由题可知，竹条的总长度等于正方体框架的棱长总和，根据公式：正方体的棱长总和＝棱长×12，即正方体的棱长＝棱长总和÷12，代入数据计算，求出正方体的棱长；给这个框架做包装盒，求所需纸板面积就是求正方体的表面积，根据公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，求出至少需要多少平方厘米的纸板。 【详解】72÷12＝6（厘米） 6×6×6＝216（平方厘米） 即现在要给这个框架做一个包装盒，至少需要216平方厘米的纸板。 9. 一个长方体的横截面是边长为5cm的正方形，它的长是6cm，这个长方体的表面积是（ ） cm2。 【答案】170 【解析】 【分析】已知长方体的横截面是边长为5cm的正方形，说明长方体的宽和高都是5cm，长是6cm。长方体表面积公式为：S＝（ab＋ah＋bh）×2（其中a为长，b为宽，h为高）。把数据代入公式计算即可解答。 【详解】（6×5＋6×5＋5×5）×2 ＝（30＋30＋25）×2 ＝85×2 ＝170（cm2） 这个长方体的表面积是170cm2。 10. 一个长方体磁带盒，长10cm、宽6cm、高1cm，把它放在桌面上，与桌面接触的面积最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 60 ②. 6 【解析】 【分析】长方体有6个面，相对的面面积相等，每个面都是长方形，面积公式为S＝a×b（a、b为长方形的长和宽）。要找到与桌面接触面积的最大值和最小值，只需找出长方体中最大面和最小面的面积即可。因为放在桌面上时，接触面积就是长方体一个面的面积。长方体磁带盒，长10cm、宽6cm、高1cm，说明它最大的面是长和宽的面（10×6），最小的面是宽和高的面（6×1）。据此计算解答即可。 【详解】10×6＝60（cm2） 6×1＝6（cm2） 与桌面接触的面积最大是60cm2，最小是6cm2。 二、反复比较，慎重选择。（每题2分，共12分） 11. 如果，那么（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；乘大于1的数，积大于这个数，据此解答。 【详解】乘小于1的数，积小于，即，因此。 故答案为：A 12. 两个数的最大公因数是2，最小公倍数是12，这两个数可能是（ ）。 A. 4和12 B. 2和12 C. 3和4 【答案】B 【解析】 【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积，据此确定各选项两个数的最大公因数和最小公倍数即可。 【详解】A．12÷4＝3，4和12的最大公因数是4，最小公倍数是12； B．12÷2＝6，2和12的最大公因数是2，最小公倍数是12； C．3和4是互质数，3×4＝12，3和4的最大公因数是1，最小公倍数是12。 两个数的最大公因数是2，最小公倍数是12，这两个数可能是2和12。 故答案为：B 13. 一个分数，分子和分母相差1，这个分数一定是（ ）。 A. 最简分数 B. 真分数 C. 假分数 【答案】A 【解析】 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数；分子比分母小的分数叫真分数，真分数都比1小；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，假分数等于或大于1；据此解答。 【详解】根据分析： A．例如：或者的分子和分母都相差1，这个分数一定是最简分数； B．例如：或的分子和分母都相差1，其中是假分数，所以这个分数不一定是真分数； C．例如：或的分子和分母都相差1，其中是真分数，所以这个分数不一定是假分数。 故答案为：A 14. 不能直接相加的根本原因是（ ）。 A. 分子不同 B. 分数单位的个数不同 C. 分数单位不同 【答案】C 【解析】 【分析】分数单位是将单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数。分数相加的前提是分数单位必须相同，因为只有单位一致的量才能直接合并。具体来看，的分数单位是，而的分数单位是，两者的分数单位不同，意味着它们所表示的“一份”的大小不一样，因此不能直接相加，必须先通过通分将它们转化为分数单位相同的分数（如将化为），再进行计算。所以，这两个分数不能直接相加的根本原因是分数单位不同。 【详解】A．分子不同并不影响分数相加，比如同分母分数相加时，分子是可以直接相加的，所以分子不同不是不能直接相加的根本原因。例如：，所以A选项错误。 B．分数单位的个数不同，其实是由分数单位不同导致的。而且判断能否直接相加关键在于分数单位，而不是单纯看分数单位的个数，所以B选项不正确。 C．不同的分数，其分数单位可能不同。在进行分数加法时，只有分数单位相同才能直接相加。的分数单位是，而的分数单位是，它们的分数单位不同，所以不能直接相加，需要先通分，将它们化为分数单位相同的分数才能相加，所以C选项正确。 故答案为：C 15. 一个棱长为3厘米的正方体，如果将它的棱长扩大到原来的2倍，那么它的棱长和扩大到原来的（ ）倍，表面积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2；4 B. 4；8 C. 12；4 【答案】A 【解析】 【分析】由题可知，扩大后的棱长为：3×2＝6（厘米），先根据公式：正方体的棱长总和＝棱长×12、正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出原正方体的棱长和与表面积，再求出棱长扩大后的正方体的棱长和与表面积，最后通过除法运算得出扩大的倍数。 【详解】原正方体的棱长和：3×12＝36（厘米） 原正方体的表面积：3×3×6＝54（平方厘米） 3×2＝6（厘米） 棱长扩大后的正方体的棱长和：6×12＝72（厘米） 棱长扩大后的正方体的表面积：6×6×6＝216（平方厘米） 72÷36＝2 216÷54＝4 即如果将它的棱长扩大到原来的2倍，那么它的棱长和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。 故答案为：A 16. 为锻炼学生的体能和协作能力，五（1）班准备举行“多人多足”比赛。王老师要将两条绑绳截成长度相同的小段（没有剩余），这两条绑绳的长度分别为32分米和36分米，至少能截成（ ）段。 A. 8 B. 9 C. 17 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，将长32分米和36分米的两条绑绳截成长度相同的小段且没有剩余，求至少能截成的段数，那么每段的长度要最长，也就是求32和36的最大公因数； 把32、36分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。 再用除法求出32、36里面分别有几个这样的最大公因数，最后相加，即是至少能截成的段数。 【详解】32＝2×2×2×2×2 36＝2×2×3×3 32和36的最大公因数：2×2＝4 即每段最长4分米。 32÷4＝8（段） 36÷4＝9（段） 一共：8＋9＝17（段） 至少能截成17段。 故答案为：C 三、计算小能手。（32分） 17. 直接写得数。 【答案】 ；；； ；；； 【解析】 18. 计算下面各题。（能简算的要简算） 【答案】14；； 【解析】 【分析】32×（＋－），根据乘法分配律，原式化为：32×＋32×－32×，再进行计算。 0.25×（＋＋＋），根据乘法的意义，4个可以写成4×，则原式化为：0.25×4×，再按照运算顺序，进行计算。 ×[－（＋）]，根据减法性质，原式化为：×[－－]，再按照运算顺序，进行计算。 【详解】32×（＋－） ＝32×＋32×－32× ＝8＋20－14 ＝28－14 ＝14 0.25×（＋＋＋） ＝0.25×4× ＝1× ＝ ×[－（＋）] ＝×[－－] ＝×[1－] ＝× ＝ 19. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】，根据等式的性质1，在两边同时加即可解答。 ，先去括号，原方程变为，根据等式的性质1，在两边同时加x，得，即，计算后再根据等式的性质1，在两边同时减即可解答。 ，先计算方程左边，方程变为，然后根据等式的性质1，在两边同时减40即可解答。 【详解】 解： 解： 解： 20. 计算下面图形的表面积。 （单位：分米） 【答案】（1）96平方厘米；（2）238平方分米 【解析】 【分析】（1）根据公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，即可求出这个正方体的表面积。 （2）通过观察发现，这个组合图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体的4个面的面积之和，根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出这个组合图形的表面积。 【详解】（1）4×4×6＝96（平方厘米） 即这个正方体的表面积是96平方厘米。 （2）（12×5＋12×3＋5×3）×2 ＝（60＋36＋15）×2 ＝111×2 ＝222（平方分米） 222＋2×2×4 ＝222＋16 ＝238（平方分米） 即这个组合图形的表面积是238平方分米。 四、动手操作。（9分） 21. 以虚线m为对称轴画出下面左边轴对称图形的另一半。将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°。得到三角形①。将三角形ABC向上平移3格后再向右平移4格，得到三角形②。 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴。观察左边的图形，找出已有的各个顶点，然后确定这些顶点关于对称轴m的对称点，最后连接这些对称点。 根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，并标记。 根据平移的特性，根据三角形ABC的各点，往上数出3格后，再往右数出4格后，然后画出图形，并标记，图形的大小不变。 【详解】图略。 五、走进生活，解决问题。（23分） 22. 人们根据高度和形态特征的差别，将陆地地形分为平原、高原、山地、丘陵和盆地五种基本类型。我国平原面积约占全国陆地总面积的，山地面积约占全国陆地总面积的，丘陵面积约占全国陆地总面积的。 （1）我国平原面积和山地面积共约占全国陆地总面积的几分之几？ （2）我国丘陵面积比平原面积约少占全国陆地总面积的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）平原面积约占，山地面积约占，把这两者相加即可。 （2）丘陵面积约占，平原面积约占。把这两者相减即可。 【详解】（1）＋ ＝＋ ＝ ＝ 答：我国平原面积和山地面积共约占全国陆地总面积的。 （2）－ ＝－ ＝ 答：我国丘陵面积比平原面积约少占全国陆地总面积的。 23. 哈尔滨亚冬会期间，一家餐厅为各国运动员提供特色美食。餐厅准备了三种特色美食，分别是锅包肉、地三鲜和哈尔滨红肠。第一天，点锅包肉的订单占总订单的，点地三鲜的订单占总订单的，点哈尔滨红肠的订单比点锅包肉和地三鲜的订单总数少占订单总数的，点哈尔滨红肠的订单占订单总数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把总订单数量看作单位“1”，先用加上，求出点锅包肉和地三鲜的订单总数占总订单的分率，再用点锅包肉和地三鲜的订单总数占总订单的分率减去，即可求出点哈尔滨红肠的订单占订单总数的几分之几，据此解答。 【详解】＋＝＋＝ －＝－＝ 答：点哈尔滨红肠的订单占订单总数的。 24. 春节申遗成功后，吸引了众多外国友人了解春节文化。有一个国际学校，五年级共有学生240人，其中的学生对春节的传统习俗特别感兴趣，而在这些感兴趣的学生中又有的学生打算在春节期间体验包饺子。请问打算体验包饺子的学生有多少人？ 【答案】36人 【解析】 【分析】已知五年级共有学生240人，其中的学生对春节传统习俗特别感兴趣，表示把单位“1”平均分成8份，取3份。这里240人是单位“1”，那么每份是240÷8＝30人，3份则是30×3＝90人，即有90名学生对春节的传统习俗特别感兴趣。 因为在感兴趣的90名学生中，有的学生打算体验包饺子，表示把单位“1”平均分成5份，取2份。这里90名学生是单位“1”，那么每份90÷5＝18人，2份就是18×2＝36人。即打算体验包饺子的学生人数。 【详解】240÷8＝30（人） 30×3＝90（人） 90÷5＝18（人） 18×2＝36（人） 答：打算体验包饺子的学生有36人。 25. 电子商务的快速发展引起了人们对快递包装安全性的关注。某快递公司正在打包个寄往宁波市北仑区的包裹（如图），快递员想知道用5米长的胶带够不够，请你帮帮他。（打包接口处的胶带忽略不计） 【答案】够 【解析】 【分析】观察图形可知，这个快递需要的胶带长度＝长方体6条高的长度＋长方体2条长的长度＋长方体4条宽的长度，求出的长度与快递员带的胶带长度进行比较即可解答。 【详解】50×2＋40×4＋30×6 ＝100＋160＋180 ＝260＋180 ＝440（厘米） 5米＝500厘米 500＞440 答：用5米长的胶带够。 26. 在人工智能材料研发实验中，研究人员发现一种新型复合材料制成的长方体模型，该长方体模型正好可以锯成三个大小相等的小正方体模型。在切割过程中，它们的表面积之和比原来的长方体的表面积增加了36平方厘米。已知这种新型复合材料每平方厘米的成本为5元，若要制成这样的长方体模型，材料成本是多少元？ 【答案】630元 【解析】 【分析】把一个长方体锯成三个大小相等的小正方体，需要锯2次。每锯1次增加2个正方形的面，那么锯2次就增加了2×2＝4个正方形的面。已知切割后表面积之和比原来的长方体的表面积增加了36平方厘米，这增加的36平方厘米就是4个正方形面的面积之和。那么一个正方形面的面积是36÷4＝9平方厘米。长方体由三个小正方体拼成，其表面积相当于14个小正方体的面（3×6－4＝14，三个小正方体共3×6＝18个面，拼接减少4个面），所以长方体表面积为9×14＝126（平方厘米）。每平方厘米成本5元，用126乘5即可解答。 【详解】2×2＝4（个） 36÷4＝9（平方厘米） 3×6＝18（个） 18－4＝14（个） 9×14＝126（平方厘米） 126×5＝630（元） 答：材料成本是630元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $