15.1《多边形》——多边形内角和同步 课件 2024-2025学年北京版数学八年级下册

15.1 多边形 ——多边形的内角和 学习目标 1.掌握多边形内角和公式与正多边形的内角计算公式 2.会用公式解决相关的数学问题 你能从图片中找出熟悉的图形吗？ 欣赏生活图片 你能从图片中找出熟悉的图形吗？ …… 思考：你知道这些多边形的内角和是多少吗？ …… 多边形：在平面内，由不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形。 问题引入 问题1：三角形内角和是多少度？ 问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？ 三角形内角和 180° 它们的内角和都是 360° 探究一：四边形的内角和 都是 360° 一般的一个四边形的内角和是多少度？ 探究二：探究n边形的内角和规律 一个 边形的内角和是多少度？ 从一个顶点引出对角线将多边形分割成三角形 多边形边数 从一个顶点引出的对角线条数 分割成的三角形个数 多边形内角和 三角形（n=3） 四边形（n=4） 五边形（n=5） 六边形（n=6） 七边形（n=7） …… n边形 合作探究 问题3：对于一般的四边形它的内角和是多少？ 你是怎么得到的？ A B D C 结论： 四边形的内角和为360° 转化思想 总结探究 多边形边数 图形 从一个顶点引出的对角线条数 分割成的三角形个数 多边形的 内角和 三角形 （n=3） 四边形 （n=4） 五边形 （n=5） …… …… …… …… …… n边形 0 1 2 1 2 3 （n-2） （n-3） （n-2)×180° 3×180° 2×180° 180° 六边形 4×180º=720º 七边形 5×180º=900º 从一个顶点 引出的对角线 条数: 4 3 分割成的三角形个数: 5 4 (N-3) (N-2) (N-2)×180º × 证明 探索结论 从n边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形,从而得出 定理：n边形的内角和等于(n-2)·180° 归纳总结 …… 定理 ： n 边形的内角和等于 (n-2)·180° （ n 是大于或等于 3 的自然数）. 例 1 ： 如图，在四边形 ABCD 中，∠A + ∠C = 180°. ∠B 与 ∠D 有怎样的关系？ 典例精讲 解：在四边形 ABCD 中 ∵∠A + ∠B + ∠C + ∠D=360° ∵∠A + ∠C = 180° ∴ ∠B + ∠D = 360°－（ ∠A+∠C ） = 360°－180° = 180°. 如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补. 观察图中的正多边形，它们的边、角有什么特点？ 正多边形的每个内角都相等、每条边也都相等。 合作探究 问题5：你能求出下列正多边形的每个内角吗？ 正多边形 图 形 内角和 每个内角 正三角形（n=3） 180° 正四边形（n=4） 360° 正五边形（n=5） 540° 正六边形（n=6） 720° …… …… …… 正n边形 （n－2）·180° 合作探究 正多边形的每个内角为 归纳总结 A C D E B A B C D E F 问4：你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗? 内角和为180° ×3 = 540°. 内角和为180° ×4 = 720°. n边形的内角和 n边形内角和等于(n-2)×180 °. 例1、一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？ 例题讲解 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和． E B C D 1 2 3 4 5 A 多边形的外角和 问：五边形的外角和等于多少？ 五边形外角和 =5个平角 －五边形内角和 =360 ° =5×180° －(5－2) × 180° E B C D 1 2 3 4 5 A 结论：五边形的外角和等于360°. 多边形的外角和 1、从六边形的一个顶点出发，可引出的对角线共有（ ） A、2条 B、3条 C、4条 D、5条 B 礼物分享 2、已知一个多边形的内角和是1080°，则该多边形的边数是（ ） A、4 B、6 C、8 D、10 解:设这个多边形的边数为n，由题意: (n-2)*180°=1080°. 解得:n=8. C 3、若一个正多边形的一个内角是135°，则这个多边形的边数为( ) A、6 B、7 C、8 D、10 C 解:设这个多边形的边数为n，由题意: (n-2)*180°=n*135°. 解得:n=8. 4、 剪掉多边形的一个角，所成的新多边形的内角和（ ） A. 减少180° B. 增加180° C. 减少所剪掉的角的度数 D. 增加180°或减少180°或不变 D 课堂小结 已学的 转换成 没学的 内角和：多边形的内角和就是就是多边形内部角之和 从顶点引出的线段的条线=多边形的边数-3 n-3 三角形的个数=多边形的边数-2 n-2 内角和 $$