15.1多边形巩固练习 2024-2025学年北京版数学八年级下册

15.1多边形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一个四边形截去一个角后内角个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．3、4、5 2．正十二边形的外角和为（    ） A． B． C． D． 3．从边形的一个顶点出发，可作8条对角线，则的值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 4．如图所示，在正六边形内，以为边作正五边形，则（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，在正五边形中，过点，作平行线，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么这个多边形的一个外角的度数为（　　） A． B． C． D． 7．过五边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成的三角形的个数是（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 8．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为5个三角形，则这个多边形是（    ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 9．如图，将五边形纸片沿对角线裁剪得三角形和四边形，设三角形与四边形的外角和的度数分别为，则正确的是（    ） A． B． C． D． 10．一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（   　）边形 A．8 B．7 C．6 D．5 11．当围绕一点拼在一起的某种正多边形内角之和恰好是______时，就能铺满地面(　　) A．45° B．90° C．180° D．360° 12．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，那么这个多边形是（    ） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 二、填空题 13．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数是 ，顶点的个数是 ，对角线的条数是 ． 14．从一个多边形的一个顶点可以引出9条对角线，则这个多边形为 边形，内角和为 ． 15．如图，已知∠A+∠B+∠C+∠D＝230°，则∠CED= °． 16．用三个正多边形镶嵌，已知其中两个的边数均为5，则第三个正多边形的边数为 ． 17．一个四边形剪去一三角形后余下的多边形为 边形 三、解答题 18．已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和. 19．如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形， (1)观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表： 正多边形边数 3 4 5 6 …… n ∠α的度数 ______° _____° ______° ______° …… _____° (2)根据规律，计算正八边形中的∠α的度数. (3)是否存在正n边形使得∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由. 20．（1）问题发现：由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”联想到四边形的外角． 如图①，，是四边形的两个外角． ∵四边形的内角和是360°， ∴， 又∵， 由此可得，与，的数量关系是______； （2）知识应用：如图②，已知四边形，，分别是其外角和的平分线，若，求的度数； （3）拓展提升：如图③，四边形中，，和是它的两个外角，且，，求的度数． 21．如图，点，，在直线上，分别以，为边向直线同侧作正五边形 和正六边形，和相交于点．求． 22．用黑白两种颜色的六边形地板砖按如图所示的方法拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地板砖多少块？              …… 第1个             第2个             第3个 23．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为，求这个多边形的边数． 24．如果一个多边形的每一个外角都相等，且比内角小，求这个多边形的边数和内角和. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《15.1多边形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B A A A C C B 题号 11 12 答案 D A 1．D 【详解】如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形， 故内角个数是为3、4或5. 故选D. 2．A 【分析】本题主要考查了多边形的外角和．根据多边形的外角和等于，即可求解． 【详解】解：正十二边形的外角和为． 故选：A． 3．C 【分析】根据从边形的一个顶点出发可以作条对角线即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的对角线问题，熟练掌握“从边形的一个顶点出发可以作条对角线”是解题关键． 4．B 【分析】利用正n边形的外角和定理计算即可 【详解】如图，延长BA到点O， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠FAO==60°， ∵五边形ABGHI是正五边形， ∴∠IAO==72°， ∴∠FAI=∠IAO-∠FAO=12°， 故选B． 【点睛】本题考查了正多边形的外角和定理，熟练掌握正ｎ边形的外角和定理是解题的关键． 5．A 【分析】本题考查了多边形的内角和，平行线的性质，根据多边形的内角和定理求出的度数，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵五边形为正五边形， ∴． ∵，， ∴． 故选：A． 6．A 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式的应用是解题关键． 根据多边形的内角和公式为列出方程，求出边数，再根据外角和定理求出这个多边形的一个外角． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意列方程： 解得， ， 故选：A． 7．A 【分析】本题主要考查多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键．多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形．据此解答即可． 【详解】解：∵从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是． ∴过五边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是（个）， 故选：A． 8．C 【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可求出n的值，得到答案． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 由题意得：， 解得：， 即这个多边形是七边形， 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n． 9．C 【分析】本题考查多边形的外角和．根据任意多边形的外角和都是，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：； 故选C． 10．B 【分析】从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为，据此求解即可． 【详解】∵一个多边形最少可分割成五个三角形， ∴这个多边形的边数为， 那么它是七边形． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为． 11．D 【分析】只要多边形位于同一个顶点处的几个角之和为360°即可铺满地面，反之，则说明不能铺满. 【详解】当围绕一点拼在一起的某种正多边形内角之和恰好是360°时，就能铺满地面. 故选D. 【点睛】考查平面镶嵌，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看位于同一个顶点处的几个角之和是否为360°即可. 12．A 【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可得n的值． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 由题意得，， 解得：， 即这个多边形是六边形， 故选：A 【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n． 13． 10 10 35 【详解】设这个多边形是n边形， 则（n-2）•180°=360°×4， 解得n=10， ， 故它的边数是10，顶点个数是10，对角线的条数是35. 点睛：解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°，任何多边形的外角和是360度，外角和与多边形的边数无关．另外熟练掌握n边形的对角线条数为：（n≥3，且n为整数）． 14． 十二 【分析】本题主要考查了多边形对角线的条数问题，多边形内角和问题等知识点，熟练掌握多边形对角线的条数公式及多边形的内角和公式是解题的关键：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，边形共有条对角线；边形的内角和为． 由多边形对角线的条数公式及多边形的内角和公式即可直接得出答案． 【详解】解：从边形的一个顶点出发可以引条对角线， ， ， 边形的内角和为， 该多边形的内角和为：， 故答案为：十二，． 15．50 【分析】连接CD，根据多边形的内角和公式可知，∠A+∠B+∠BCE+∠ADE+∠CDE+∠DCE =360°，进而可求出∠CDE+∠DCE=130°，然后根据三角形的内角和公式求出∠CED的度数． 【详解】解：连接CD， ∵∠A+∠B+∠BCE+∠ADE＝230°，∠A+∠B+∠BCE+∠ADE+∠CDE+∠DCE =360°， ∴∠CDE+∠DCE=360°-230°=130°， ∴∠CED=180°-130°=50°． 故答案为：50． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2) ×180°是解答本题的关键． 16．10/十 【分析】找到一个顶点处三种图形的内角度数加起来是的正多边形即可解答． 【详解】解：正五方形的一个内角度数为， ∴需要的多边形的一个内角度数为， ∴需要的多边形的一个外角度数为， ∴第三个正多边形的边数为． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 17．三、四、五 【详解】如图可知，一个四边形截去一个三角形后变成三角形或四边形或五边形， 故答案为三、四、五. 18．360° 【分析】设多边形为n边形，根据从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，列出方程n-2= ，解方程求出n的值，再关键n边形的内角和公式求解． 【详解】解：设多边形为n边形，由题意，得 n-2= 整理得：n2-5n+4=0， 即（n-1）（n-4）=0， 解得：n1=4，n2=1（不合题意舍去）， 所以内角和为（4-2）×180°=360°． 【点睛】本考查多边形的对角线，n边形的内角和公式．掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线将n边形分成（n-2）个三角形，n边形对角线的总条数为是解题的关键． 19．(1)60，45，36，30°，；(2)22.5；(3)不存在. 【分析】（1）根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的∠α=（）°； （2）根据规律，可得正八边形中的∠α的度数； （3）根据正n边形中的∠α=（）°，可得答案． 【详解】（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表： 正多边形边数 3 4 5 6 … n ∠α的度数 60° 45° 36° 30° … （）° （2）根据规律，计算正八边形中的∠α=（）°=22.5°； （3）不存在，理由如下： 设存在正n边形使得∠α=21°， 得∠α=21°=（）°． 解得n=8，n是正整数，n=8（不符合题意要舍去）， 不存在正n边形使得∠α=21°． 【点睛】此题考查多边形内角与外角，三角形的内角和定理，等腰三角形的两底角相等，解题关键在于每题都利用正多边形的内角公式：． 20．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据平角的定义即可解答； （2）根据（1）的结论求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解； （3）由四边形内角和定理得，可求得，再由，可求得，最后利用四边形内角和定理求出． 【详解】解：（1）如图①，，是四边形的两个外角， ∵四边形的内角和是360°， ∴， 又∵， ∴+=+， 故答案为：+=+； （2）∵ ∴ ∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线 ∴∠ADE= ∴ ∴； （3）∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴． 【点睛】本题考查了四边形的两个外角和等于与它不相邻的两个内角的和的性质，四边形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键． 21．84° 【分析】利用正多边形内角和定理求得和的度数，利用正多边形外角和定理结合平角的定义求得的度数，利用四边形内角和定理即可求解． 【详解】解：在正五边形中， 每个内角的度数为， ∴， 同理可得正六边形每个内角的度数为， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角和外角是解题的关键． 22．块 【分析】根据题意：第1个图案中，白色的地砖有6=4×1+2块；第2个图案中，白色的地砖有4×2+2=10块；第3个图案中，白色的地砖有4×3+2=14块；...第n个图形中，白色的地砖有（4n+2）块． 【详解】第1个图案中有白色地板砖6块， 第2个图案中有白色地板砖10块， 第3个图案中有白色地板砖14块， …… 可归纳第n个图案中有（4n+2）块白色地板砖， 故答案为（4n+2）. 【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，平面镶嵌（密铺），解题关键在于找到规律. 23．这个多边形的边数为6． 【分析】本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．设外角度数为，则内角度数为，根据多边形的相邻的内角与外角的比值列方程解题，再用外角和除以外角度数即可得到边数． 【详解】解：设外角度数为，则内角度数为，则 ， 解得， ∴这个多边形的边数为， 答：这个多边形的边数为6． 24．5；. 【分析】先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个内角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解． 【详解】解：设多边形的一个外角为x度，则一个内角为（x+36）度，依题意得 x+x+36=180， 解得x=72． 边数=360°÷72°=5． 内角和=（5-2）×180°=540°. 故这个多边形的边数为5，内角和是540°． 【点睛】本题考查多边形的内角与外角关系．关键是记住多边形的每一个内角与其相邻的外角互补、及外角和的性质． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$