精品解析：四川省德阳天立学校2024-2025学年下学期七年级 第一次月考数学试卷

德阳天立学校2025年春期2024级1班-8班数学学科 第一次月考考试 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若点A的坐标为，则点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【详解】解：，， 点在第一象限， 故选：A． 2. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】4的算术平方根是2． 故选B． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键． 3. 3月24日某地的最低气温是，最高气温是，下面用数轴表示这一天气温的变化范围正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定气温的取值范围，再根据数轴表示不等式的规则（实心点表示包含该点，空心点表示不包含 ）来判断．本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握“实心点表示包含端点值，空心点表示不包含端点值”是解题的关键． 【详解】解：∵ 最低气温是，最高气温是 ∴ 气温的范围是 在数轴上表示为 故选：． 4. 如图，由可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等 ），判断被截线所截形成的内错角关系．本题主要考查了平行线的性质（两直线平行，内错角相等 ），熟练掌握该性质并准确识别内错角是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ （两直线平行，内错角相等 ），故D项正确，A、B、C三项无法得出， 故选：． 5. 若0＜a＜1，则下列四个不等式中正确的是（　　） A. a＜1＜ B. a＜＜1 C. ＜a＜1 D. 1＜＜a 【答案】A 【解析】 【分析】代入一个特殊值计算比较即可． 【详解】解：当a=0.5时， =2， 因此a＜1＜， 故选A． 【点睛】代入特殊值进行比较可简化运算． 6. 如图，二阶魔方由8个形状大小完全相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根的应用，利用立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：由题意可得每个方块的体积为， ∴每个小正方体的棱长为， 故选：A． 7. 点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（ ） A. （2，3） B. （-2，-3） C. （-3，2） D. （3，-2） 【答案】C 【解析】 【分析】由点C在x轴的上方，在y轴左侧，判断点C在第二象限，符号为（-，+），再根据点C到x轴的距离决定纵坐标，到y轴的距离决定横坐标，求C点的坐标． 【详解】解：∵点C在x轴上方，y轴左侧， ∴点C的纵坐标大于0，横坐标小于0，点C在第二象限； ∵点C距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴点C的横坐标是-3，纵坐标是2， 故点C的坐标为（-3，2）． 故选C. 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 8. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，列出方程组即可． 【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为 ； 故选A． 9. 方程在正整数范围内的解有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是确定x，y的取值范围．先确定x的取值范围：，且x为正整数．即x的值是1，2，3，代入方程求得相应y的值，即得答案． 【详解】， ， 要使x，y都是正整数，则x的值是1，2，3， 相应的y的值为5，3，1， 方程的正整数解有3组：，，． 故选C． 10. 如图，直线，相交于点O，平分，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂线及角平分线的定义，熟知角平分线的定义及对顶角相等和邻补角互补是解题的关键． 根据求出，根据平分，得出，再结合，得出，即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 11. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点第100次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过分析点跳动的规律，分别找出纵坐标和横坐标的变化规律来求解 的坐标．本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标规律探究，熟练掌握归纳总结坐标变化规律的方法是解题的关键． 【详解】解：观察跳动可得，第、、次向上跳，每次跳动纵坐标增加 ． ∴次跳动中，向上跳的次数为次（） ∴ 纵坐标为 ． 把跳动次数按每次一组划分， 第次跳动至，第次跳动至，第次跳动至 ∴第次跳动时，横坐标为， 当时（ ） ∴ 横坐标为 ． 综上，坐标为 故选：． 12. 关于x的不等式组的整数解仅有3个，且3个整数解的和为6，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，x的不等式组的整数解仅有3个得3个整数解为1，2，3，从而得出可得结论 【详解】解：关于x的不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解仅有3个，且这3个整数解的和为6， ∴这3个整数解为1，2，3， ∴ 解得， 故选：D 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13. 计算：不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解不等式的步骤即可求解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 已知，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，解答此题的关键是掌握算术平方根和平方互为逆运算． 直接根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】∵ ∴． 故答案为：． 15. 把方程写成用含的式子表示的形式______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程； 先移项，再把y的系数化为1即可． 【详解】解：移项得， 系数化为1得：， 故答案为：． 16. 关于x，y的方程组的解满足，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的含参数问题，熟练掌握加减消元法和整体代入求值是解答本题的关键．先利用加减消元法将方程组变形得到，再利用求出，整体代入即可． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，一根细线上端固定，下端系一小球，让小球来回自由摆动，来回摆动一次所用时间（单位：）与细线长度（单位：）之间满足关系，当细线长度为时，小球来回摆动一次所用的时间是_____．（结果保留） 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查算术平方根，解题关键在于掌握运算法则．直接把代入关系式即可求出的值． 【详解】解：把代入关系式得， ∴（秒）． 18. 若且，则的取值范围是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的性质；移项后根据可得，然后可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 如图，7个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为28，小长方形的周长为12，则与的差为______________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用； 设小长方形的长为a，宽为b，根据大长方形的周长为28，小长方形的周长为12列方程组求出，然后设，可得，，则，故． 【详解】解：如图： 设小长方形的长为a，宽为b， 由题意得，， 解得：， 设，则，， ∴， ∴， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共6小题，共74分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. （1）计算：； （2）解方程组：； （3）解不等式组：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式组； （1）先根据算术平方根，立方根和二次根式的乘法法则展开，再计算即可； （2）利用加减消元法求解即可； （3）分别求出不等式组中两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集． 【详解】解：（1）原式 ； （2）方程组整理为， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以方程组的解为； （3）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点的坐标为（1，2）． （1）写出点A，B的坐标： A（ ， ），  B（ ， ）；  （2）三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，画出三角形； （3）写出三个顶点的坐标； （4）求三角形的面积． 【答案】（1），；， （2） 三角形即为所求： ； （3），，； （4）5 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，利用割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可直接得出答案； （2）根据平移的性质可直接得出答案； （3）根据平面直角坐标系可直接得出答案； （4）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据图形可得、； 故答案为：，；，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据平面直角坐标系可得，，； 【小问4详解】 解：三角形的面积为：． 22. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．试计算的值. 【答案】 0 【解析】 【分析】将代入方程组的第二个方程，将代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值． 【详解】解：将代入方程组中的得： ，解得：， 将代入方程组的得： ，解得：， ∴． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 23. 如图，，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵ ∴, ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）得出，根据已知条件，可得，进而即可得证； （2）根据，结合已知条件可得，进而得出，根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 24. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗，某食品厂生产的两种粽子深受广大消费者喜爱．已知3袋粽子和2袋粽子进货价为170元，4袋粽子和5袋粽子进货价为320元． （1）分别求出每袋粽子，粽子的进货价． （2）某超市计划用不超过3450元购进粽子，粽子共100袋，且粽子数量的3倍不超过粽子数量的4倍．该超市有哪几种进货方案？ 【答案】（1）每袋A粽子，B粽子的进货价分别为30元和40元 （2）有3种进货方案：①购进A粽子55袋，B粽子45袋；②购进A粽子56袋，B粽子44袋；③购进A粽子57袋，B粽子43袋 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用； （1）设每袋A粽子，B粽子的进货价分别为x元和y元，根据“3袋A粽子和2袋B粽子进货价为170元，4袋A粽子和5袋B粽子进货价为320元”，列出方程组求解即可； （2）设购进A粽子a袋，则B粽子袋，根据“不超过3450元，且A粽子数量的3倍不超过B粽子数量的4倍”，列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设每袋A粽子，B粽子的进货价分别为x元和y元， 根据题意可得：， 解得：， 答：每袋A粽子，B粽子的进货价分别为30元和40元． 【小问2详解】 设购进A粽子a袋，则B粽子袋， 则根据题意可得：， 解得：， ∵a为正整数， ∴，， 故有3种进货方案：①购进A粽子55袋，B粽子45袋；②购进A粽子56袋，B粽子44袋；③购进A粽子57袋，B粽子43袋； 25. 如图1，． （1）如图1（1）所示，说明与的位置关系，并说明理由. （2）如图1（2）所示，作与的平分线交于点F，若的余角等于的补角，求的度数． （3）在前面的条件下，如图1（3）所示，若P是上一点，Q是上任一点，平分平分，下列结论：的度数不变；的度数不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你做出正确的选择并求出相应的值． 【答案】（1） ， 理由：过B作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） （3）的值随的变化而变化；的度数为不变 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点． （1）过B作，根据平行线的判定和性质定理即可得到结论； （2）首先设，过点B作，过点F作，根据平行线的性质，可得，又由的余角等于的补角，可得方程：，继而求得答案． （3）根据两直线平行，内错角相等可得，然后根据，列式表示出，从而判定②正确． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ∵与的平分线交于点F， ∴， 过点B作，过点F作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的余角等于的补角， ∴， 解得：， ∴． 【小问3详解】 解：由（1）可知， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵点P是上一点， ∴， ∴； ∴的值随的变化而变化；的度数为不变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德阳天立学校2025年春期2024级1班-8班数学学科 第一次月考考试 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若点A的坐标为，则点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 3. 3月24日某地的最低气温是，最高气温是，下面用数轴表示这一天气温的变化范围正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，由可以得到（ ） A. B. C. D. 5. 若0＜a＜1，则下列四个不等式中正确的是（　　） A. a＜1＜ B. a＜＜1 C. ＜a＜1 D. 1＜＜a 6. 如图，二阶魔方由8个形状大小完全相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为（ ） A. B. C. D. 7. 点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（ ） A. （2，3） B. （-2，-3） C. （-3，2） D. （3，-2） 8. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 方程在正整数范围内的解有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 10. 如图，直线，相交于点O，平分，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点第100次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 关于x的不等式组的整数解仅有3个，且3个整数解的和为6，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13. 计算：不等式的解集是______． 14. 已知，则的值为___________． 15. 把方程写成用含的式子表示的形式______________． 16. 关于x，y的方程组的解满足，则的值为___________． 17. 如图，一根细线上端固定，下端系一小球，让小球来回自由摆动，来回摆动一次所用时间（单位：）与细线长度（单位：）之间满足关系，当细线长度为时，小球来回摆动一次所用的时间是_____．（结果保留） 18. 若且，则的取值范围是______________． 19. 如图，7个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为28，小长方形的周长为12，则与的差为______________． 三、解答题（本大题共6小题，共74分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. （1）计算：； （2）解方程组：； （3）解不等式组：． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点的坐标为（1，2）． （1）写出点A，B的坐标： A（ ， ），  B（ ， ）；  （2）三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，画出三角形； （3）写出三个顶点的坐标； （4）求三角形的面积． 22. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．试计算的值. 23. 如图，，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 24. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗，某食品厂生产的两种粽子深受广大消费者喜爱．已知3袋粽子和2袋粽子进货价为170元，4袋粽子和5袋粽子进货价为320元． （1）分别求出每袋粽子，粽子的进货价． （2）某超市计划用不超过3450元购进粽子，粽子共100袋，且粽子数量的3倍不超过粽子数量的4倍．该超市有哪几种进货方案？ 25. 如图1，． （1）如图1（1）所示，说明与的位置关系，并说明理由. （2）如图1（2）所示，作与的平分线交于点F，若的余角等于的补角，求的度数． （3）在前面的条件下，如图1（3）所示，若P是上一点，Q是上任一点，平分平分，下列结论：的度数不变；的度数不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你做出正确的选择并求出相应的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $