四川省德阳天立学校2024-2025学年下学期七年级 第一次月考数学试卷

德阳天立学校2025年春期2024级1班-8班数学学科 第一次月考考试 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若点A的坐标为，则点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 3. 3月24日某地的最低气温是，最高气温是，下面用数轴表示这一天气温的变化范围正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，由可以得到（ ） A. B. C. D. 5. 若0＜a＜1，则下列四个不等式中正确的是（　　） A. a＜1＜ B. a＜＜1 C. ＜a＜1 D. 1＜＜a 6. 如图，二阶魔方由8个形状大小完全相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为（ ） A. B. C. D. 7. 点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（ ） A. （2，3） B. （-2，-3） C. （-3，2） D. （3，-2） 8. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 方程在正整数范围内的解有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 10. 如图，直线，相交于点O，平分，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点第100次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 关于x的不等式组的整数解仅有3个，且3个整数解的和为6，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13. 计算：不等式的解集是______． 14. 已知，则的值为___________． 15. 把方程写成用含的式子表示的形式______________． 16. 关于x，y的方程组的解满足，则的值为___________． 17. 如图，一根细线上端固定，下端系一小球，让小球来回自由摆动，来回摆动一次所用时间（单位：）与细线长度（单位：）之间满足关系，当细线长度为时，小球来回摆动一次所用的时间是_____．（结果保留） 18. 若且，则的取值范围是______________． 19. 如图，7个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为28，小长方形的周长为12，则与的差为______________． 三、解答题（本大题共6小题，共74分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. （1）计算：； （2）解方程组：； （3）解不等式组：． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点的坐标为（1，2）． （1）写出点A，B的坐标： A（ ， ），  B（ ， ）；  （2）三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，画出三角形； （3）写出三个顶点的坐标； （4）求三角形的面积． 22. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．试计算的值. 23. 如图，，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 24. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗，某食品厂生产的两种粽子深受广大消费者喜爱．已知3袋粽子和2袋粽子进货价为170元，4袋粽子和5袋粽子进货价为320元． （1）分别求出每袋粽子，粽子的进货价． （2）某超市计划用不超过3450元购进粽子，粽子共100袋，且粽子数量的3倍不超过粽子数量的4倍．该超市有哪几种进货方案？ 25. 如图1，． （1）如图1（1）所示，说明与的位置关系，并说明理由. （2）如图1（2）所示，作与的平分线交于点F，若的余角等于的补角，求的度数． （3）在前面的条件下，如图1（3）所示，若P是上一点，Q是上任一点，平分平分，下列结论：的度数不变；的度数不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你做出正确的选择并求出相应的值． 德阳天立学校2025年春期2024级1班-8班数学学科 第一次月考考试 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】2 三、解答题（本大题共6小题，共74分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【20题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【21题答案】 【答案】（1），；， （2） 三角形即为所求： ； （3），，； （4）5 【22题答案】 【答案】 0 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ∴, ∵， ∴， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1）每袋A粽子，B粽子的进货价分别为30元和40元 （2）有3种进货方案：①购进A粽子55袋，B粽子45袋；②购进A粽子56袋，B粽子44袋；③购进A粽子57袋，B粽子43袋 【25题答案】 【答案】（1） ， 理由：过B作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） （3）的值随的变化而变化；的度数为不变 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $