云南省临沧地区中学2026届高三上学期入学模拟检测数学试题

绝密★启用前 2026届高三入学模拟检测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知复数红1=+号，2=-+受，则z=在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在空间中，a与β是不重合的两个平面，直线1⊥平面a,直线n//平面β，则“α/B” 是“1⊥n”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.为了研究某地区疫情结束后一段时间内的复工率，用模型(1)和模型(2)模拟复工率 y(%)与复工时间x(x的取值为5,10,15,20,25,30天)的回归关系：模型 (1)y=a+bx,模型(2)y)=ec+ds, 设两模型的决定系数依次为R和R子若 两模型的残差图分别如下，则 模型(1)的残差图 模型(2)的残差图 6 2 1 差0 % 1 -6 -2 510 15202530 51015202530 A.R2<R2 B.R=R吗 C.R2>R2 D.R?、R关系不能确定 数学试题第1页（共4页） 4.已知随机变量XN(1,o2),且PX≤-3)=P(X≥3a-1),则(1+ax)3.(x2+)4 的展开式中x2的系数为 A.40 B.120 C.240 D.280 5.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则a+b cd 的最小值是 A.0 B.1 C.2 D.4 6.已知抛物线E:y2=2pxp>0),0为坐标原点，点Q在直线x=-上，过点Q作 E的两条切线，切点分别为A,B,若QA,QB分别交y轴于M,N两点，则|OM·ION= A.p2 B.2p2 c D 7.在三棱锥A-BCD中，AB=BC=CD=DA=V7,BD=2V3,二面角A-BD-C 是钝角.若三棱锥A-BCD的体积为2.则三棱锥A-BCD的外接球的表面积是 A.12π B.n C.13π D. 8.已知sin(a+)=cos(a-B)=子则m+os+oe+B= 'cosβ sina sinB cosa A-青 B.3 c. D.-号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.对任意向量，b,下列关系式中恒成立的是 A.a.≤· B.自+≤+ c.a-≤- D.(+(信-=2-2 10.已知直线4x+3y-12=0与x轴、y轴交于A,B两点，点P为圆C:(x-3+0y-4=4 上的动点，则 A.直线AB与圆C相离 B.△ABC的面积为12 C.当∠PBA最小时，IPBI=√ D.点P到直线AB距离的最大值为号 11.已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+1(a,b∈R),则下列说法正确的有 A.若xo是f(x)的极小值点，则fx)在(-co,xo)上单调递减 B.当a=1时，若f(x)在R上单调递减，则b≤-1 C.当b=0时，若f有3个零点，则a的取值范围为(-0，-) D.若不等式f(x)>-1的解集为xx<2,且x≠-1)，则f(x)图象的对称中心为 (0,1) 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若集合A={xax2-2x+1=0}至多有一个元素，则实数a的取值集合是 13.已知数列an小、bn}中，a1=1,b1=2,且an+1+(-1)an=bn,neN,设数列an b)的前n项和分别为A和B.,若数列an}是等差数列.则A,= CBn= 14.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1,BC=BB1=2,E,F分别是CC1,C1D1的中 点，记平面AEF截长方体所得两个几何体的体积分别为V1、V2(V1≤V2),则 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在·ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c2+ac=b2 (1)证明：B=2C: (②)求中的取值范围。 16.(15分) AI正在改变着我们的工作和生活.为了解不同学历人群对DeepSeek的使用情况，随 机调查了200人，得到如下数据： 学历 使用情况 经常使用 不经常使用 合计 本科及以上 65 35 100 本科以下 50 50 100 合计 115 85 200 (1)依据a=0.01的独立性检验，能否认为DeepSeek的使用情况与学历有关？ (②)某校组织“AI模型”知识竞赛，甲、乙两名选手在决赛阶段相遇，决赛阶段共 有3道题目，甲、乙同时依次作答，3道试题作答完毕后比赛结束规定：对同一道题目， 若两人同时答对或同时答错，每人得0分：若一人答对而另一人答错，答对的得10分， 答错的得-10分.比赛结束后，3道题的得分之和为该选手的最后总分.两人分别独立答 题互不影响，每人每次的答题结果也互不影响，且甲正确回答每道题的概率为，乙正 确回答每道题的概率为 (①求甲的总分为10分的概率： ()求在甲的总分为10分的条件下，乙恰好回答对1道题的概率. 数学试题第3页（共4页） 参考公式与数据：X2=a+bc+a+0b+可 n(ad-bc)2 其中n=a+b+c+d. 临界值表： a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.789 10.828 17.(15分) 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A-CD-F为45°，DE//CF, CD L DE,AD=2,DC=3,DE=4,CF=5. (1)求证：BF/平面ADE: (2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值： (3)求点F到平面ABCD的距离. 18.(17分) 已知函数)=e+enx-对，aeR (1)若f(x)在(1，+∞)上单调递增，求a的取值范围： (2)当a≥时，证明：fx)+(e-1)x>e-1(1-lnx)+elnx. 19.(17分) 已知椭圆c号+是-1a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P1,受)在椭圆 上，且直线P℉，与P℉z的斜率之积为-子 (1)求C的方程； (2)直线ly=kx+m(k>0,m>0)与C交于M,N两点，与y轴交于点A,与x轴 交于点B ()若A,B恰为弦MN的两个三等分点，求直线I的方程； 间若点B与点，重合，线段MN的垂直平分线与×轴交于点Q,求的值。 数学试题第4页（共4页） 2026届高三入学模拟检测 数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A D D D C A 二、选择题 题号 9 10 11 答案 ABD AC ACD 三、填空题 题号 12 13 14 答案 n2: n2+n,n为奇数 {ala≥1，或a=0 n2+3n,n为偶数 四、解答题 15.解：(1)yc2+ac=b2, .c2-b2=-ac, 由余弦定理：得cosB=4=是=茫，即：2=a-, 2ac 2ac 由正弦定理得：2sinC·cosB=sinA-sinC, .2sinC.cosB sin(B+C)-sinC sinBcosC sinCcosB-sinC, 整理得：sinBcosC-sinCcosB-sinC=0,即：sin(B-C)=sinC, 又B、C∈(0，m), ÷B-C=C,即：B=2C. (2)￥B=2C, A=π-3C, 又，sin2C=2sinC·cosC,sin3C=sin(C+2C)=sinC·cos2C+cosC·sin2C=sinC, cos2C+2sinC·cos2C,sinC≠0， 数学参考答案第1页（共6页） :由正弦定理得：a+也=snA+sin=sinm-3C9)+sin2C=sin3C+sin2C c sinC sinC sinC sinC·cos2C+2sinC·cos2C+2sinC·cosC -cos2C 2cos2C+2cosC sinC 2cos2C-1 2cos2C+2cosC 4cos2C+2cosC-1, 0<A<T (0<π-3C<π 又：0<B<π→0<2C<π →0<c<5, (0<C<π(0<C<π ÷2<cosC<1, 令t=c0sC,则骋=42+2t-1,号<t<1, :y=42+2t-1对称轴为t=- ∴y=4t2+2t-1在(21)上单调递增， 当t=时，y=4×+2×21=1:当t=1时，y=4+2-1=5, “1<地<5，即：艺的范围为(1,5)： 16.解：(1)零假设为Ho:DeepSeek的使用情况与学历无关， 根据列联表中的数据，可得x2=200x65x50-35×502≈4.604<6.635， 100×100×115×85 依据小概率值α=0.01的独立性检验，没有充分证据推断Ho不成立， 因此可以认为Ho成立，即认为DeepSeek的使用情况与学历无关： (2)(1)当甲，乙同时回答第i1=1,2,3)道题时，甲得分为X, P0X=10=号×高 P0X=0)=x+号x2= P0X=-10)=号×=号 比赛结束甲的得分X的取值为10的概率为： PX=10=G××(P+c×x(品P=品 (设A=“比赛结束后甲总分是10分”，B=“比赛结束时乙恰好答对一道题”， 0可得P)=器 Pa画)=C×x(0'+Ag×xx号x1-》××品=器 数学参考答案第2页（共6页） 81 则P(BIA)= P(AB)=500=18 P(A) 279 311 1000 所以在甲的总分为10分的条件下，乙恰好回答对1道题的概率为 1 17.解：(1)四边形ABCD是矩形，BC//AD BCC平面BCF,ADt平面BCF,所以AD//平面BCF, ~DE//CF,CFc平面BCF,DE￠平面BCF,所以DE//平面BCF, 又ADn DE=D,AD,DEc平面ADE,平面BCF/平面ADE,~BFC平面BCF,·BF// 平面ADE: (2):CD⊥AD,CD⊥DE,·∠ADE即为二面角A-CD-F的平面角， ∴∠ADE=45°， 又AD n DE=D,AD、DEC平面ADE, 所以CD⊥平面ADE,作A0⊥DE于O,因为AOC平面ADE, 所以CD⊥AO,又CDnDE=D,CD、DEc平面CDEF, 所以AO⊥平面CDEF,连结CO, 所以直线AC与平面CDEF所成角为∠ACO, AC=VI3,A0=V2,所以sin∠AC0=A0=票= Ac=市=13 直线AC与平面CDEF所成角的正弦值为2马 13 B (3)③由（②）得A01平面CDER,又V:-ACD=VA-cDF,所以距离d=SACDFA0, SAACD 又由已知可得S=艺SAACD=3,A0=V2,所以d=V2, 18.解：(1)f(x)的定义域为(0，+∞) 数学参考答案第3页（共6页） r0网=a-+e眼- x2 =ae-1@x-1)_c@x-1)_(aet-1-ex)(x-1) x2 因为fx)在(1，+o)上单调递增， 则f(x)>0对于任意的x∈(1，+∞)恒成立， 所以aex-1-ex>0对于任意的xe(L,+co)恒成立， 即a>二对于任意的x∈(L,+∞)恒成立。 令g6冈=答则g6W=“9<0对任意的xEL,十四恒成立， ex 即g)=在xE(1,+∞网)上单调递减，且g)=e, 所以a≥e. 所以a的取值范围为[e,+oo). (2)证明：要证f(x)+(e-1)x>e*-1(1-lnx)+elnx, 即证e x+e*-1nx-1)-x>0. 因为a≥景所以安+e-0nx-)-x之安+e0x-1)-x 要证空+e-10nx-)-x>0.只需证安+e10x-1)-x>0, 即证e-(经+lnx-1)>x,即+xnx-1)>号 令函数h()=+x0nx-1),则h'W=lnx 当x∈(0,1)时，h'(x)<0,h(x)单调递减： 当x∈(1，+∞)时，h'()>0,h()单调递增. 故h6)≥h()=2 令函数m(=x>0),则m'(x)=2 ex-I 当x∈(0,2)时，m'(x)>0,m(x)单调递增： 当x∈(2+o)时，m'(x)<0,m(x)单调递减. 故m6)≤m(2)=←是 所以+x0x-)>品， 所以2+e-10nx-1)-x>0. 数学参考答案第4页（共6页） 从而命题得证· 19.解：（①将点P1,)代入C的方程得：之+忌=1①， 设C的焦距为2c(c>0),则F1(-c,0),Fz(c,0), 故mk=羔×二=一子解得c=V2O, 又a2=b2+c2③. 由①②③解得b2=1或a2=3, 所以C的方程为号+y=1. (2)0由题，A(0,m）,B(-0), 设M(x1y),N(x2y2),0为坐标原点， 则0i=(O丽+0M. 即 k-R=0, 1 解得 y1=m y1=2m 所以M(g2m),· 0丽=o+0丽，即=-积 2y+=0} 所以N(-0,-m), y2=-m 将点M,N的坐标代入C的方程得 3kz+4m2=1 m 4m2 3k2+m2-1 解得k2=子m2= 因为k>0,m>0,所以k=号m= 5 所以直线1的方程为y=号x+号 ()由题直线1过点F1(-√2,0)，所以1y=k(x+√2)， y=kx+V②)， 与椭圆方程联立 x2 +y2=1 得(1+3k2)x2+6V2k2x+6k2-3=0,△=12k2+12>0, 数学参考答案第5页（共6页） 设M6K.N0.+为=x为= 所以MN=V1+k2x2-X1l=V(1+k2)[(81+x2)2-4x1x2] =Ja+ka-4哥1=23× 1+3k2 y+为=k%+%+2V2=k器+2②=0 所以MN中点为（爱）。 所以MN的垂直平分线方程为y-经=一c+器 1+3k2), 故Q0. 令y=0得x=-22k2 所以Q=1+Va=V2×0 所以MN=V6. CIQF 数学参考答案第6页（共6页）