精品解析：2024-2025学年河北省唐山市路南区人教版五年级下册期中测试数学试卷

2024～2025学年度第二学期五年级 数学学业水平自我诊断 一、用心填一填。（20分） 1. 在括号里填上合适的体积或容积单位名称。 一瓶止咳糖浆的净含量约是120（ ）。 一个华为手机的体积约是56（ ）。 一个集装箱的容积约是52（ ）。 2. 在括号里填上不同的质数。22＝（ ）＋（ ）＋（ ）。 3. 自然数49的因数有（ ）个，其中最小的是（ ）。 4. 在自然数1~40中（包括1和40这两个自然数），3的倍数有（ ）个，5的倍数有（ ）个，质数的个数是（ ）个。 5. 如果一个正方体的棱长总和是96cm，那么这个正方体的棱长是（ ）cm，它的表面积是（ ）cm2，它的体积是（ ）cm3。 6. 7820cm3＝（ ）dm3 9100mL＝（ ）L 7. 分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再减去（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 8. 一个几何体，是用a（a是大于1的自然数）个大小相同的小正方体搭成的，而且这个几何体从前面、左面、上面看，看到的都是正方形，那么，搭成这个几何体至少需要（ ）个同样大小的小正方体。 二、精心选一选。（将正确答案的序号填在括号内）（18分） 9. 一个立体图形，从上面看是，从前面看是，从左面看是，这个立体图形是（ ）。 A. B. C. 10. 一个长方体有（ ）个顶点。 A. 6 B. 8 C. 12 11. 有三个数分别是31、41、51，这三个数中（ ）是合数。 A 31 B. 41 C. 51 12. 下面既是3的倍数，又是5的倍数的数是（ ）。 A. 202020 B. 200200 C. 200202 13. 如果19与a（a是大于0的自然数）的和是奇数，那么a是（ ）。 A. 偶数 B. 质数 C. 奇数 14. 小明用2、5、8这三张数字卡，任意摆出一个三位数，一定是（ ）的倍数。 A. 2 B. 3 C. 5 15. 一个正方体棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 16. 下面的平面图中，能围成正方体的是（ ）。 A. B. C. 17. 要使是真分数，同时是假分数，则应该是（ ）。 A. 6 B. 7 C. 8 三、下面的说法对吗？对的在括号内打“√”，错的打“×”。（10分） 18. 从不同的方向观察同一个物体，看到的形状一定不同。（ ） 19. 如果两个正方体的表面积相等，那么这两个正方体的体积也一定相等。（ ） 20. 两个质数相乘的积一定是合数。（ ） 21. 面积单位之间的进率是100，体积单位之间的进率是1000。（ ） 22. 分数分子和分母同时除以一个相同的数，分数的大小不变。（ ） 四、细心算一算。（22分） 23. 直接写出得数。 3.6÷0.9＝ 0.7×0.2＝ 5.8＋2.1＝ 0.23＝ 3.1÷100＝ 5.7÷19＝ 8.3－8.03＝ 1.17÷0.9＝ 4－1.02＝ 3＋＝ 24. 把下面的假分数化成整数或带分数。 ＝ ＝ ＝ 25. 脱式计算和解方程。（能简算的要简算） 18.8×6.1＋6.1×81.2 13.7×99＋13.7 解方程：2.7＋1.6＝30.1 五、解决问题。（30分） 26. 列式求出下面长方体的表面积和体积。（单位：厘米） 表面积： 体积： 27. 五一班有男生23人，有女生19人。这个班女生人数是全班人数几分之几？ 28. 纸袋无污染、无毒，可重复利用。五一班做了一批如下图的纸袋（无盖），做一个这样的纸袋至少需要多少平方分米的纸？（接口处忽略不计） 29. 一个长方体容器，从里面量，长20厘米，宽16厘米，高10厘米，里面装有一些水，水深7厘米。如果把一块石头放入此容器里（石头完全浸没在水里），只是因为放入石头，水深就变为9厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 30. 小明要做一个长60厘米，宽40厘米，高30厘米的礼盒，用彩带按下图方法捆扎，接头处的彩带长20厘米。捆扎这个礼盒要用多少米长的彩带？（如图） 六、附加题。（10分） 31. 一个长方体长、宽、高分别是三个不同的质数，单位都是厘米，并且这个长方体的棱长总和是108厘米。这个长方体的体积可能是多少立方厘米？这个长方体的体积最大是多少立方厘米？（不要过程，只填空。） 答：这个长方体的体积可能是（ ）立方厘米、（ ）立方厘米、（ ）立方厘米，最大是（ ）立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第二学期五年级 数学学业水平自我诊断 一、用心填一填。（20分） 1. 在括号里填上合适的体积或容积单位名称。 一瓶止咳糖浆的净含量约是120（ ）。 一个华为手机的体积约是56（ ）。 一个集装箱的容积约是52（ ）。 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 立方厘米##cm3 ③. 立方米##m3 【解析】 【分析】一瓶止咳糖浆的净含量，是液体容积，且量比较小，约是120毫升（mL）。比如一瓶小瓶矿泉水，容积约是250毫升。 一个华为手机的体积，手机属于较小的固体，用立方厘米合适，体积约是56立方厘米（cm3）。比如一块小的橡皮擦，体积可能几立方厘米。 一个集装箱的容积，集装箱非常大，用立方米合适，约是52立方米（m3）。比如一间小房间的容积，可能几十立方米。 【详解】一瓶止咳糖浆的净含量比较小，用毫升作单位合适。 一瓶止咳糖浆的净含量约是120毫升（mL）。 一个华为手机的体积较小，用立方厘米作单位合适。 一个华为手机的体积约是56立方厘米（cm3）。 一个集装箱的容积，集装箱非常大，用立方米作单位合适。 一个集装箱的容积约是52立方米（m3）。 2. 在括号里填上不同的质数。22＝（ ）＋（ ）＋（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 3 ③. 17 【解析】 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。要找到三个不同的质数相加等于22，需要从最小的质数开始尝试组合。 质数有2、3、5、7、11、13、17、19等。若第一个质数选2，那么剩下两个质数的和是22－2＝20。接着找和为20的不同质数组合，3＋17＝20，3和17都是质数，符合条件，即2＋3＋17＝22。 【详解】质数有2、3、5、7、11、13、17、19等，第一个质数选2。 则22＝2＋3＋17。 （答案不唯一） 3. 自然数49的因数有（ ）个，其中最小的是（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 1 【解析】 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数（因数是非0整数），据此求出49的因数，进而求出最小的因数，据此解答。 【详解】49＝1×49＝7×7 49的因数有1，7，49，一共3个。 最小的因数是1。 自然数49的因数有3个，其中最小的是1。 4. 在自然数1~40中（包括1和40这两个自然数），3的倍数有（ ）个，5的倍数有（ ）个，质数的个数是（ ）个。 【答案】 ①. 13 ②. 8 ③. 12 【解析】 【分析】3的倍数：一个数能被3整除（即除以3商是整数且没有余数），这个数就是3的倍数，可通过3×n（n为整数）且结果在1~40之间来确定个数。 5的倍数：个位是0或5的数是5的倍数，也可通过5×n（n为整数）且结果在1~40之间确定个数。 质数：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，需逐个判断1~40中符合条件的数的个数。 【详解】用40÷3＝13……1，即3×1＝3，3×2＝6，…，3×13＝39，这些数都在1~40之间，所以3的倍数有13个。 求1~40中5的倍数的个数40÷5＝8，即5×1＝5，5×2＝10，…，5×8＝40，共8个，所以5的倍数有8个。 1~40中质数的个数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37，共12个，所以质数有12个。 在自然数1~40中（包括1和40这两个自然数），3的倍数有13个，5的倍数有8个，质数的个数是12个。 5. 如果一个正方体的棱长总和是96cm，那么这个正方体的棱长是（ ）cm，它的表面积是（ ）cm2，它的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 8 ②. 384 ③. 512 【解析】 【分析】正方体的棱长和＝棱长×12，所以用96÷12即可求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可解答。 【详解】96÷12＝8（cm） 8×8×6 ＝64×6 ＝384（cm2） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 所以如果一个正方体的棱长总和是96cm，那么这个正方体的棱长是8cm，它的表面积是384cm2，它的体积是512cm3。 6. 7820cm3＝（ ）dm3 9100mL＝（ ）L 【答案】 ①. 7.82 ②. 9.1 【解析】 【分析】1dm3＝1000cm3，把cm3换算成dm3是低级单位向高级单位转换，要除以进率1000。 1L＝1000mL，把mL换算成L是低级单位向高级单位转换，要除以进率1000。 【详解】1dm3＝1000cm3 7820÷1000＝7.82（dm3） 7820cm3＝7.82dm3 1L＝1000mL 9100÷1000＝9.1（L） 9100mL＝9.1L 7. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再减去（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 52 ③. 16 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。分母是几，分数单位就是几分之一。 带分数转化为假分数：，分子表示有几个分数单位。 合数是指除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数，最小的合数是4，将4转化为分母是9的分数，再计算与的分数单位个数差。 【详解】分母是9，所以分数单位是。 ，分子是52，所以它有52个这样的分数单位。 里有16个。 的分数单位是，它有52个这样的分数单位，再减去16个这样的分数单位就是最小的合数。 8. 一个几何体，是用a（a是大于1的自然数）个大小相同的小正方体搭成的，而且这个几何体从前面、左面、上面看，看到的都是正方形，那么，搭成这个几何体至少需要（ ）个同样大小的小正方体。 【答案】6 【解析】 【分析】要满足“从前面、左面、上面看都是正方形”，本质上是要求该几何体在长、宽、高方向的视觉边界都构成正方形。 底层必须有2×2＝4个小正方体，才能保证从上面看是正方形。顶层需要保证从前面和左面看时，高度方向的边界完整。此时只需在顶层的对角位置放置2个小正方体，就能同时满足前面和左面的视觉效果是正方形。 【详解】底层必须有4个小正方体，才能保证从上面看是正方形。 顶层只需在顶层的对角位置放置2个小正方体，就能同时满足从前面看和左面看到的是正方形。 从上面看几何体摆放数量如图： 2＋1＋1＋2＝6（个） 搭成这个几何体至少需要6个同样大小的小正方体。 二、精心选一选。（将正确答案的序号填在括号内）（18分） 9. 一个立体图形，从上面看是，从前面看是，从左面看是，这个立体图形是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】题目中从上面看的视图是，其特征是有两排，前排1个小正方体，后排3个小正方体。从前面看的视图是，特征是有两层，下层3个小正方体，上层1个小正方体且靠左边。从左面看的视图是，特征是有两层，下层2个小正方体，上层1个小正方体且靠左边。 据此分析各选项中的图形，进而确定符合题意的答案。 【详解】A．从上面看：有两排，前排3个小正方体，后排1个小正方体。其形状与题目中从上面看的视图不一致，所以不符合。 B．从上面看：有两排，前排1个小正方体，后排3个小正方体，符合题目从上面看的视图。从前面看：有两层，下层3个小正方体，上层1个小正方体且靠左边，符合题目从前面看的视图。从左面看：有两层，下层2个小正方体，上层1个小正方体且靠左边，符合题目从左面看的视图。 C．从上面看，只有一排，且有4个小正方形，其形状与题目中从上面看的视图不一致，所以不符合。 即这个立体图形是选项B中的立体图形。 故答案为：B 10. 一个长方体有（ ）个顶点。 A. 6 B. 8 C. 12 【答案】B 【解析】 【分析】长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，有上、下两个底面，每个底面是长方形，长方形有4个顶点，上底面4个顶点加上下底面4个顶点，总共4＋4＝8个顶点。 【详解】长方体有上、下两个底面，每个底面是长方形，长方形有4个顶点。 4＋4＝8（个） 所以一个长方体有8个顶点。 故答案为：B 11. 有三个数分别是31、41、51，这三个数中（ ）是合数。 A. 31 B. 41 C. 51 【答案】C 【解析】 【分析】质数是一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。 一个大于1的整数，如果除了1和它本身以外，还有其他的因数，这样的数就叫作合数。 据此分析各选项中的数，进而得出正确答案。 【详解】A．31：它的因数只有1和31本身，根据质数的定义，31是质数。 B．41：它的因数也只有1和41本身，所以41是质数。 C．51：因为51＝1×51，51＝3×17，除了1和51本身外，还有3和17这两个因数，符合合数的定义，所以51是合数。 这三个数中51是合数。 故答案为：C 12. 下面既是3的倍数，又是5的倍数的数是（ ）。 A. 202020 B. 200200 C. 200202 【答案】A 【解析】 【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．202020：个位是0，符合5的倍数特征，是5的倍数。2＋0＋2＋0＋2＋0＝6，6÷3＝2，是3的倍数。既是5的倍数又是3的倍数，符合要求。 B．200200：个位是0，是5的倍数。2＋0＋0＋2＋0＋0＝4，4÷3＝1……1，不是3的倍数，不符合要求。 C．200202：个位是2，不是0或5，不是5的倍数，不符合要求。 所以既是3的倍数，又是5的倍数的数是202020。 故答案为：A 13. 如果19与a（a是大于0自然数）的和是奇数，那么a是（ ）。 A. 偶数 B. 质数 C. 奇数 【答案】A 【解析】 【分析】在整数中，不能被2整除的数叫做奇数；在整数中，能被2整除的数叫做偶数。所以19是奇数，19与a（a是大于0的自然数）的和是奇数。根据奇数和偶数的运算性质：奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，分析作答。 【详解】因为19是奇数，和为奇数。 奇数＋偶数＝奇数 所以a只能是偶数。 故答案：A 14. 小明用2、5、8这三张数字卡，任意摆出一个三位数，一定是（ ）的倍数。 A. 2 B. 3 C. 5 【答案】B 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。 据此分析作答。 【详解】A．2的倍数：因为组成的三位数个位可能是2、5、8，当个位是5时，不是2的倍数，所以不一定是2的倍数。 B．3倍数：2＋5＋8＝15，由于15÷3＝5，15是3的倍数，根据3的倍数特征，这个三位数各位数字和是3的倍数，所以这个三位数一定是3的倍数。 C．5的倍数：因为组成的三位数个位可能是2、5、8，当个位是2或8时，不是5的倍数，所以不一定是5的倍数。 所以用2、5、8这三张数字卡任意摆出一个三位数，一定是3的倍数。 故答案为：B 15. 一个正方体棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，假设原来的棱长是1，则现在的棱长是3，分别计算出表面积即可解答。 【详解】假设原来的棱长是1 1×1×6 ＝1×6 ＝6 现在的棱长：1×3＝3 3×3×6 ＝9×6 ＝54 54÷6＝9 即表面积扩大到原来的9倍。 故答案为：C 16. 下面的平面图中，能围成正方体的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】正方体展开图的类型有：“1—4—1”型（中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面）；“2—3—1”型（中间3个作侧面，上或下边2个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面）；“2—2—2”型（成阶梯状排列）；“3—3”型（两行只能有1个正方形相连）。据此分析各选项中的平面图，进而得出正确答案。 【详解】A．，其布局不符合正方体展开图的任何一种标准类型，在尝试想象折叠时，会出现面重叠或无法封闭的情况，所以不能围成正方体。 B．，符合正方体展开图“2—3—1”型，中间3个正方形可作为侧面，上下及旁边的正方形可分别作为底面和其他侧面，通过想象折叠过程，可以围成正方体。 C．，在尝试折叠时，会发现存在面无法合理拼接的问题，不符合正方体展开图的特征，不能围成正方体。 能围成正方体的是选项B中的平面图。 故答案为：B 17. 要使是真分数，同时是假分数，则应该是（ ）。 A. 6 B. 7 C. 8 【答案】B 【解析】 【分析】真分数：分子小于分母的分数，真分数小于1。 假分数：分子大于或等于分母的分数，假分数大于或等于1。 因为是真分数，根据真分数的定义，分子x要小于分母8，即x＜8，且x是正整数，所以x可以是1、2、3、4、5、6、7。因为是假分数，根据假分数的定义，分子x要大于或等于分母7，即x大于等于7，且x是正整数，所以x可以是7、8、9…。据此分析选项，进而得出正确答案。 【详解】是真分数，x＜8。 是假分数，x大于等于7。 所以，x＜8且x大于等于7，同时x是正整数，所以x只能是7。 故答案为：B 三、下面的说法对吗？对的在括号内打“√”，错的打“×”。（10分） 18. 从不同的方向观察同一个物体，看到的形状一定不同。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】举例说明，球从任何方向看到的图形都是一个圆。 【详解】从不同的方向观察同一个物体，看到的形状可能相同。原题说法错误。 故答案为：× 19. 如果两个正方体的表面积相等，那么这两个正方体的体积也一定相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正方体的表面积由棱长决定，表面积相等则棱长必然相等，进而体积也相等。正方体的表面积公式为：表面积＝棱长×棱长×6。若两个正方体的表面积相等，则它们的棱长一定相等（因为表面积由棱长的平方唯一确定，且棱长为正数）。体积公式为：体积＝棱长×棱长×棱长，因此棱长相等的正方体体积必然相等。 【详解】正方体表面积＝棱长×棱长×6 正方体的表面积相等，则它们的棱长一定相等。 正方体体积＝棱长×棱长×棱长 棱长相等的正方体体积必然相等。原说法正确。 故答案为：√ 20. 两个质数相乘的积一定是合数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。两个质数相乘，所得的积除了1和它本身以外，还有这两个质数作为因数，结合举例说明即可。 【详解】两个质数相乘，所得的积除了1和它本身以外，还有这两个质数作为因数，例如2和3是质数，2×3＝6，6除了能被1和6整除外，还能被2和3整除，所以积一定是合数，该选项说法正确。 故答案为：√ 21. 面积单位之间的进率是100，体积单位之间的进率是1000。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】面积单位和体积单位的进率需考虑是否为相邻单位。相邻面积单位进率是100，相邻体积单位进率是1000，但若单位不相邻，则进率会变化。题目未明确“相邻”，因此结论不成立。 【详解】相邻面积单位：比如1平方分米＝100平方厘米，此时进率是100；但非相邻面积单位：比如1平方米＝10000平方厘米，此时的进率是10000。 相邻体积单位：比如1立方分米＝1000立方厘米，此时的进率是1000；但非相邻体积单位：比如1立方米＝1000000立方厘米，此时的进率为1000000。 题目未限定“相邻”，原说法错误。 故答案为：× 22. 分数的分子和分母同时除以一个相同的数，分数的大小不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。必须排除除以0的情况，否则会导致分母为0，使分数无意义。据此解答。 【详解】由分析可得，题目未明确“0除外”，因此结论错误。 故答案为：× 四、细心算一算。（22分） 23. 直接写出得数。 3.6÷0.9＝ 0.7×0.2＝ 5.8＋2.1＝ 0.23＝ 3.1÷100＝ 5.7÷19＝ 8.3－8.03＝ 1.17÷0.9＝ 4－1.02＝ 3＋＝ 【答案】4；0.14；7.9；0.008；0.031 0.3；0.27；1.3；2.98； 【解析】 24. 把下面的假分数化成整数或带分数。 ＝ ＝ ＝ 【答案】；5； 【解析】 【分析】假分数化成整数或带分数的方法是：用分子除以分母。若整除，商就是整数；若不能整除，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。据此计算即可。 【详解】＝37÷7＝5……2 ＝90÷18＝5 ＝5 ＝67÷13＝5……2 ＝ 25. 脱式计算和解方程。（能简算的要简算） 18.8×6.1＋6.1×81.2 13.7×99＋13.7 解方程：2.7＋1.6＝30.1 【答案】610；1370；＝7 【解析】 【分析】18.8×6.1＋6.1×81.2，利用乘法分配律的逆运算进行计算。 13.7×99＋13.7，把第二个13.7看作（13.7×1），然后利用乘法分配律的逆运算进行计算。 2.7＋1.6＝30.1，先计算方程左边2.7＋1.6＝4.3，即4.3＝30.1，然后根据等式的性质2，在两边同时除以4.3即可解答。 【详解】18.8×6.1＋6.1×81.2 ＝6.1×（18.8＋81.2） ＝6.1×100 ＝610 13.7×99＋13.7 ＝13.7×99＋13.7×1 ＝13.7×（99＋1） ＝13.7×100 ＝1370 2.7＋1.6＝30.1 解：4.3＝30.1 ＝30.1÷4.3 ＝7 五、解决问题。（30分） 26. 列式求出下面长方体的表面积和体积。（单位：厘米） 表面积： 体积： 【答案】表面积：158平方厘米；体积：120立方厘米 【解析】 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体表面积和体积。 【详解】（8×3＋8×5＋3×5）×2 ＝（24＋40＋15）×2 ＝（64＋15）×2 ＝79×2 ＝158（平方厘米） 8×3×5 ＝24×5 ＝120（立方厘米） 答：长方体表面积是158平方厘米，体积是120立方厘米。 27. 五一班有男生23人，有女生19人。这个班女生人数是全班人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】已知女生人数为19人。全班人数是男生人数与女生人数的总和，即男生23人加上女生19人。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即女生人数÷全班人数，结果用分数表示。 【详解】23＋19＝42（人） 19÷42＝ 答：这个班女生人数是全班人数的。 28. 纸袋无污染、无毒，可重复利用。五一班做了一批如下图的纸袋（无盖），做一个这样的纸袋至少需要多少平方分米的纸？（接口处忽略不计） 【答案】43平方分米 【解析】 【分析】无盖纸袋可看作一个缺少上面的长方体，所以需要计算这个长方体5个面（底面、前后面、左右面）的面积之和。即S＝ab＋2ah＋2bh（a为长，b为宽，h为高）。从图中可知，长方体纸袋的长a＝3分米，宽b＝1分米，高h＝5分米。把数据代入公式计算即可。 【详解】3×1＋3×5×2＋1×5×2 ＝3＋30＋10 ＝43（平方分米） 答：做一个这样的纸袋至少需要43平方分米的纸。 29. 一个长方体容器，从里面量，长20厘米，宽16厘米，高10厘米，里面装有一些水，水深7厘米。如果把一块石头放入此容器里（石头完全浸没在水里），只是因为放入石头，水深就变为9厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】640立方厘米 【解析】 【分析】当石头放入长方体容器中，水上升的高度为9－7＝2厘米，根据长方体体积公式V＝a×b×h（其中a是长，b是宽，h是高），容器的长是20厘米，宽是16厘米，水上升的高度即为高。把数据代入公式计算即可解答。 【详解】9－7＝2（厘米） 20×16×2＝640（立方厘米） 答：这块石头的体积是640立方厘米。 30. 小明要做一个长60厘米，宽40厘米，高30厘米的礼盒，用彩带按下图方法捆扎，接头处的彩带长20厘米。捆扎这个礼盒要用多少米长的彩带？（如图） 【答案】3.4米 【解析】 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：需要彩带的长度等于2条长＋2条宽＋4条高＋接头用的20厘米，最后将单位换算为米即可。 【详解】60×2＋40×2＋30×4＋20 ＝120＋80＋120＋20 ＝200＋120＋20 ＝320＋20 ＝340（厘米） 340厘米＝3.4米 答：捆扎这个礼盒要用3.4米长的彩带。 六、附加题。（10分） 31. 一个长方体的长、宽、高分别是三个不同的质数，单位都是厘米，并且这个长方体的棱长总和是108厘米。这个长方体的体积可能是多少立方厘米？这个长方体的体积最大是多少立方厘米？（不要过程，只填空。） 答：这个长方体的体积可能是（ ）立方厘米、（ ）立方厘米、（ ）立方厘米，最大是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 285 ②. 357 ③. 429 ④. 429 【解析】 【分析】长方体棱长总和公式：长方体棱长总和＝4×（长＋宽＋高），已知棱长总和是108厘米，可算出长＋宽＋高为108÷4＝27厘米。质数是指在大于1自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。找出三个不同的质数相加和为27的所有组合。然后根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，分别计算不同组合的体积，再比较得出最大值。 【详解】长宽高的和：108÷4＝27（厘米） 27＝19＋3＋5 19×3×5＝285（立方厘米） 27＝17＋3＋7 17×3×7＝357（立方厘米） 27＝13＋3＋11 13×3×11＝429（立方厘米） 429＞357＞285 这个长方体的体积可能是285立方厘米、357立方厘米、429立方厘米，最大是429立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$