精品解析：四川省德阳市旌阳区德阳成都外国语学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

德阳成都外国语学校2024～2025学年下期第一次定时作业 八年级数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．完卷时间：120分钟．满分：150分． 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【详解】解：A、＝3，故此选项错误； B、是最简二次根式，故此选项正确； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根，幂的乘方，二次根式的加减，整式的加减计算即可． 本题考查了算术平方根，积的乘方，二次根式的加减，整式的加减，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：A. ，选项A正确； B. ，选项B错误； C. ，与不是同类二次根式无法计算，选项C错误； D. ，选项D错误； 故选：A． 3. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，则，进而即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形 ∴， ∴， ∵， ∴, 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握是菱形的性质解题的关键． 4. 顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 有一内角为的平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，矩形的性质等知识，菱形的判定常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半求解．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状． 【详解】如图，连接． 在矩形中，， 在中， ∵， ∴， 同理，，， ∴， ∴四边形为菱形． 故选：C． 5. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数的定义以及根据图象判断是否为的函数，掌握函数的定义是解题的关键． 根据函数的定义，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应． 【详解】解：选项A：当取一个在圆水平直径对应区间内的值时，都有两个值与之对应，不满足函数定义，不符合题意； 选项B：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，满足函数定义，符合题意； 选项C：当取一个在圆水平直径对应区间内的值时，都有两个值与之对应，不满足函数定义，不符合题意； 选项D：当取一个大于的值时，都有两个值与之对应，不满足函数定义，不符合题意； 故选B． 6. 如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 10米 B. 15米 C. 25米 D. 30米 【答案】B 【解析】 【分析】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，由此即可得到AB=2AC，而根据题意找到CA=5米，由此即可求出AB，也就求出了大树在折断前的高度． 【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°， ∴AB=2AC， 而CA=5米， ∴AB=10米， ∴AB+AC=15米． 所以这棵大树在折断前的高度为15米． 故选B． 【点睛】本题主要利用定理--在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，解题关键是善于观察题目的信息，利用信息解决问题． 7. 如图，是的边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质；添加条件后可证明，得到，进而可得结论，A不符合题意；添加条件，可证明，进而得到，从而证明结论，B不符合题意；添加条件，可证，进而证明结论，C不符合题意；添加条件，无法得到四边形为平行四边形，D符合题意． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，不符合题意； B、∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，不符合题意； C、∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，不符合题意； D、添加条件，无法证明四边形为平行四边形，符合题意； 故选：D． 8. 一个直角三角形的两条边分别为，那么这个直角三角形的面积是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论，当是直角边和斜边两种情况讨论，再根据三角形的面积公式求解． 【详解】解：当是直角边时：这个直角三角形的面积是：； 当是斜边时：另一个直角边为：， 这个直角三角形的面积是：； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的应用，掌握勾股定理及三角形的面积公式是解题的关键． 9. 已知A，B两地相距1500米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚5分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地，甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（ ） A. 分钟 B. 7分钟 C. 分钟 D. 8分钟 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和图象中的数据，可以计算出甲、乙的速度，然后即可列出相应的方程，求解即可． 【详解】解：由图象可得， 甲步行的速度为：（米/分）， 乙的速度为：（米/分）， 设甲出发后两人第一次相遇所需的时间是x分钟， ， 解得， 即甲出发后两人第一次相遇所需的时间是分钟， 故选：C． 【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，一元一次方程的应用，理解函数图象的意义是解本题的关键． 10. 把根号外的因式移入根号内，其结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质．根据可得，所以移入括号内为进行计算即可． 【详解】解：根据根式的性质可得可得， 因此 故选：B． 11. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点F，点E是的中点，点P以每秒1的速度从点A出发，沿向点F运动；点Q同时以每秒2的速度从点C出发，沿向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为（ ） A. 2 B. 5 C. 2或 D. 5或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线，一元一次方程的应用．熟练掌握平行四边形的性质，角平分线，一元一次方程的应用是解题的关键． 由平行四边形，是的平分线，可得，则，由题意得，点P运动到时间为，点Q运动到时间为，当时，，，则，，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，，即，计算求解即可；当时，，，则，，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，，即，计算求解即可． 【详解】解：∵平行四边形，是的平分线， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴点P运动到时间为，点Q运动到时间为， 当时，，，则，， 当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，， ∴， 解得，， 当时，，，则，， 当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，， ∴， 解得，， 综上所述，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为2或， 故选：C． 12. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一个动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，有下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤EF的最小值等于．其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】延长FP交AB于点N，延长AP交EF于点M，只需要证明△ANP≌△FPE得到AP=EF，∠PFE=∠BAP即可判断①④；根据三角形的内角和定理即可判断②；根据P的任意性可以判断③；根据AP=EF，当AP最小时，EF有最小值，即可判断⑤； 【详解】解：延长FP交AB于点N，延长AP交EF于点M． ∵四边形ABCD是正方形． ∴∠ABP=∠CBD，∠ABC=90°，AB=BC， 又∵NP⊥AB，PE⊥BC， ∴∠PNB=∠NBE=∠PEB=90°，PN=PE， ∴四边形BNPE是正方形，∠ANP=∠EPF=90°，四边形BCFN是矩形， ∴NP=EP=BE，BC=NF， ∴AN=PF， 在△ANP与△FPE中， ， ∴△ANP≌△FPE（SAS）， ∴AP=EF，∠PFE=∠BAP（故①④正确）； 在△APN与△FPM中，∠APN=∠FPM，∠NAP=∠PFM， ∴∠PMF=∠ANP=90°， ∴AP⊥EF，（故②正确）； ∵P是BD上任意一点，因而△APD是等腰三角形不一定成立，（故③错误）； ∵AP=EF， ∴当AP⊥BD时，AP有最小值即EF有最小值， ∵AB=AD，AP⊥BD， ∴此时P为BD的中点， 又∵∠BAD=90°， ∴，即EF的最小值为（故⑤正确） 故正确的是：①②④⑤． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理，等腰直角三角形的性质，正确证明△ANP≌△FPE，以及理解P的任意性是解决本题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题，共102分） 二、填空题（每小题4分，共28分） 13. 在实数范围内分解因式：x4-4=_______________ 【答案】 【解析】 【分析】两次运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】x4-4 = = 故答案为： 【点睛】本题考查实数范围内的因式分解的知识．注意因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止． 14. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用；过点作于点，构造，利用勾股定理求得的长度即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 米，米，米， （米）． 在中，由勾股定理得到（米）， 故答案为：． 15. 如图，长方体的底面是边长为的正方形，高是．如果用一根细线从点开始经过4个侧面围绕一圈到达点．那么所用的细线最短长度是__________厘米． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是平面展开一最短路线问题，把长方体沿边剪开，再根据勾股定理进行解答即可． 【详解】解：如图所示：连接，则即为所用的最短细线长， ， ， 由勾股定理得：， 则， 故答案为：10． 16. 对于任意两个正数a，b，定义运算※为：，计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算， 利用新定义得到，，然后利用乘法公式展开后合并即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴ ， 故答案为：． 17. 九连环作为一种中国传统民间玩具，由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成，从上往下看，可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环（如图），若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为1，一个圆环的直径为，整个九连环的宽度为，则与的关系可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数解析式，熟练掌握重叠后长度，重叠部分长度，并排长度的关系是解题的关键．用九个圆环的长度减去重叠的部分即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故答案为：． 18. 在平面直角坐标系中，以，，，为顶点构造平行四边形，请写出一个满足条件的点的坐标_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，分以为对角线时，平行四边形以为对角线时，平行四边形以为对角线时三种情况讨论即可，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】如图，设， 平行四边形以为对角线时， ∵，，， ∴，，解得：，， ∴； 平行四边形以为对角线时， ∵，，， ∴，，解得：，， ∴； 平行四边形以为对角线时， ∵，，， ∴，，解得：，， ∴； 综上可知：点的坐标为，，， 故答案为：（答案不唯一）． 19. 如图，在中，，点M，N分别是边的中点，连接，并取的中点，分别记为点E，F，连接，则的长为 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明是解题的关键． 连接交于点G，连接，过点G作于点H，证得，则，再利用勾股定理可得的长，然后由三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：连接交于点G，连接，过点G作于点H，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点M，N分别是边的中点， ， ， ， ∵点E是的中点， ∴， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的中位线， ， 故答案为：5． 三、解答题（共86分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质、平方差公式及零指数幂分别化简，再合并即可，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 21. 先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先根据二次根式的混合运算化简，再代入字母的值进行计算即可求解． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 22. 如图，中，，是斜边的中点，若，，且交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则四边形ADCE的面积＝_____． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴，且． ∵是斜边的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，是斜边的中点， ， ∴平行四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）由，可得四边形是平行四边形，得出，且，进而证明四边形是平行四边形，根据直角三角形斜边中线的性质得出，即可得结论； （2）根据直角三角形两锐角互余得出，根据含角的直角三角形的性质及勾股定理求出的长，根据菱形的性质得出的长，利用菱形面积公式即可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知，四边形是菱形，四边形是平行四边形， ∴，， ∴菱形的面积， 故答案为： 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、含角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． 23. 【问题背景】 著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则. 【探索求证】 古今中外，勾股定理有很多证证明方法，如图②，与按如图所示位置放置，连接CD，其中，请你利用图②推导勾股定理. 【问题解决】 如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路CH，且.测得千米，千米，求新路CH比原路CA少多少千米？ 【延伸扩展】 在第（2）向中若时，，，，，设，求的值. 【答案】 探索求证：证明：， ， ∴， 即； 问题解决：千米； 延伸扩展： 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的证明与应用： （1）梯形的面积可以由梯形的面积公式求出，也可利用三个直角三角形面积求出，两次求出的面积相等列出关系式，化简即可得证； （2）设千米，则千米，根据勾股定理列方程，解得即可得到结果； （3）在和中，由勾股定理得求出，列出方程求解即可得到结果． 【详解】解：（1）略 （2）设千米，则千米， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， 即千米， ∴（千米）， ∴新路比原路少千米； （3）设，则， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， 即， 解得：． 24. 如图，在四边形中，，，，．点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线方向运动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿方向运动，到点后以每秒1个单位的速度沿方向运动，当两者相遇时停止运动，设运动时间为秒（），的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出面积大于6时，的取值范围． 【答案】（1） （2）图象如下： 性质：当时，y随x的增大而增大； （3） 【解析】 【分析】本题考查了动点问题，一次函数的图象与性质，正确理解动点问题是解题的关键． （1）当E在，F在上运动时，，则，利用即可求解，当E、F在上运动时，，则，，因此，利用即可求解； （2）结合（1）中求解的函数解析式即可画出其图象，进而求解； （3）观察函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， 当E在，F在上运动时，， 则， ， 当E、F在上运动时，， 则，， ， ， 综上所述：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 若面积大于6，则 当 时，， 解得， 当时， ， 解得， 综上所述：的取值范围为． 25. 已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别是OB、OC上的动点， （1）如果动点E、F满足BE=CF（如图）： ①写出所有以点E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）； ②证明：AE⊥BF； （2）如果动点E、F满足BE=OF（如图），问当AE⊥BF时，点E在什么位置，并证明你的结论． 【答案】（1）①△ABE≌△BCF, △AOE≌△BOF, △ABF≌△DEA ②证明：如图，延长AE 交BF 于点M， ∵ABCD 是正方形，∴AB＝BC, ∠BCF＝∠ABE． ∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）． ∴∠CBF＝∠BAE ∵∠ABE＋∠EBM＋∠CBF＝90°， ∴∠ABE＋∠EBM＋∠BAE ＝90°． ∴∠AMB＝90°．∴AE⊥BF． （2）点E 是OB 的中点．证明如下： ∵ABCD 是正方形， ∴AB＝BC, ∠BCF＝∠ABE． ∵AE⊥BF，∴∠AMB＝90°． ∴∠ABE＋∠EBM＋∠BAE ＝90°． ∴∠ABE＋∠EBM＋∠CBF＝90°． ∴∠CBF＝∠BAE．∴△ABE≌△BCF（ASA）． ∴BE＝CF． ∵BE＝OF，∴CF＝OF． 又∵OB＝OC，∴BE=OE． ∴点E是OB 的中点． 【解析】 【分析】（1）①根据正方形性质及BE=CF即可得出全等的三角形，②根据全等三角形及正方形的性质即可得出结论． （2）根据正方形性质及已知条件由ASA得出△ABE≌△BCF，即可由等量代换得证． 【详解】（1）①△ABE≌△BCF, △AOE≌△BOF, △ABF≌△DEA ②略 （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德阳成都外国语学校2024～2025学年下期第一次定时作业 八年级数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．完卷时间：120分钟．满分：150分． 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 有一内角为的平行四边形 5. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 10米 B. 15米 C. 25米 D. 30米 7. 如图，是的边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 8. 一个直角三角形的两条边分别为，那么这个直角三角形的面积是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 已知A，B两地相距1500米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚5分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地，甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（ ） A. 分钟 B. 7分钟 C. 分钟 D. 8分钟 10. 把根号外的因式移入根号内，其结果是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点F，点E是的中点，点P以每秒1的速度从点A出发，沿向点F运动；点Q同时以每秒2的速度从点C出发，沿向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为（ ） A. 2 B. 5 C. 2或 D. 5或 12. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一个动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，有下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤EF的最小值等于．其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第Ⅱ卷（非选择题，共102分） 二、填空题（每小题4分，共28分） 13. 在实数范围内分解因式：x4-4=_______________ 14. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则______米． 15. 如图，长方体的底面是边长为的正方形，高是．如果用一根细线从点开始经过4个侧面围绕一圈到达点．那么所用的细线最短长度是__________厘米． 16. 对于任意两个正数a，b，定义运算※为：，计算的结果为______． 17. 九连环作为一种中国传统民间玩具，由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成，从上往下看，可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环（如图），若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为1，一个圆环的直径为，整个九连环的宽度为，则与的关系可以表示为______． 18. 在平面直角坐标系中，以，，，为顶点构造平行四边形，请写出一个满足条件的点的坐标_____． 19. 如图，在中，，点M，N分别是边的中点，连接，并取的中点，分别记为点E，F，连接，则的长为 _____． 三、解答题（共86分） 20. 计算：． 21. 先化简，后求值：，其中，． 22. 如图，中，，是斜边的中点，若，，且交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则四边形ADCE的面积＝_____． 23. 【问题背景】 著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则. 【探索求证】 古今中外，勾股定理有很多证证明方法，如图②，与按如图所示位置放置，连接CD，其中，请你利用图②推导勾股定理. 【问题解决】 如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路CH，且.测得千米，千米，求新路CH比原路CA少多少千米？ 【延伸扩展】 在第（2）向中若时，，，，，设，求的值. 24. 如图，在四边形中，，，，．点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线方向运动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿方向运动，到点后以每秒1个单位的速度沿方向运动，当两者相遇时停止运动，设运动时间为秒（），的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出面积大于6时，的取值范围． 25. 已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别是OB、OC上的动点， （1）如果动点E、F满足BE=CF（如图）： ①写出所有以点E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）； ②证明：AE⊥BF； （2）如果动点E、F满足BE=OF（如图），问当AE⊥BF时，点E在什么位置，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $