25.2 用列举法求概率 同步练习 2025-2026学年人教版九年级数学上册

25.2 用列举法求概率 同步练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.从、、、四个数中一次随机取两个数，则所抽取的两个数之和是正数的概率是(    ) A. B. C. D. 2.有张看上去无差别的卡片，上面分别写着，，，，，随机抽取张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是(    ) A. B. C. D. 3.甲、乙两人用瓶盖设计了一个游戏，任意抛出一个瓶盖，若盖面着地，则甲胜若盖面朝上，则乙胜你认为这个游戏(    ) A. 对甲有利 B. 对乙有利 C. 无法预测 D. 以上说法都不对 4.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜这个游戏(    ) A. 对小明有利 B. 对小亮有利 C. 是公平的 D. 无法确定对谁有利 5.小红、小明、小芳在一起做游戏时，需要确定游戏的先后顺序他们约定用“石头、剪刀、布”的方式确定，则在一个回合中三个人都出“布”的概率是(    ) A. B. C. D. 6.不透明的袋子中装有红、绿小球各两个，除颜色外四个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，不放回并摇匀，再从剩下的三个球中随机摸出一个小球，那么两次摸到的小球颜色不相同的概率是(    ) A. B. C. D. 7.在一个不透明的袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，其中白球个，黄球个，红球个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是． A. B. C. D. 8.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是的倍数或是的倍数的概率等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是          ． 10.同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有到的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为______． 11.如图所示为概率活动课上制作的一个转盘，盘面被均分为个扇形，依次标注有数字，，现转动转盘两次，记录下转盘停止后指针所对的数字指针指向分界线时重新转，则两次记录的数字均为有理数的概率为______． 12.在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是          ． 13.在桌面上放有四张背面朝上且完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字，，，，现从中随机抽取一张，记下卡片正面上的数字后不放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字之和是偶数的概率是          ． 14.不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出个小球，取出个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是______． 15.中华文明源远流长，旅游资源非常丰富，“五一”期间，小娄和小金两人准备从开封、洛阳、南京、杭州四个历史古城中各选择一个景点旅游，他们通过抽签的方式确定景点，那么他们两人恰好能抽到同一景点的概率是______． 16.如图所示是小华设计的物理电路图，假设开关、、、都处于断开状态，现随机闭合其中的两个开关，能让小灯泡发光的概率为________． 三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个．求下列事件的概率： 第一次摸到红球，第二次摸到绿球； 两次都摸到相同颜色的小球； 两次摸到的球中一个绿球、一个红球． 18.本小题分 有三张纸牌，分别写有数字，，，从中任取两张，求： 两张纸牌分别写有“”和“”的概率； 其中一张纸牌上写有“”的概率． 19.本小题分 第一盒中有个白球、个黄球，第二盒中有个白球、个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出个球，求下列事件的概率： 取出的个球都是黄球； 取出的个球中个白球、个黄球． 20.本小题分 如图，甲、乙两个转盘均被分成个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘，当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为，请用树状图或列表法求点落在平面直角坐标系第一象限内的概率． 21.本小题分 一枚棋子放在如图所示的正六边形的顶点上，通过摸球确定这枚棋子下一步走到正六边形的哪个顶点的位置．规则是：在一个不透明的袋子中标号分别是，，的三个相同的小球，搅匀后，从中随机摸出个，记下标号后放回袋中搅匀，然后从袋中再随机摸出个．两次摸出的小球的标号之和是几，棋子就按顺时针方向沿正六边形的边走到第几个顶点的位置，叫做走一步．棋子走一步到达哪个顶点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率． 22.本小题分 如图，有张背面相同的纸牌，，，正面分别写着四个不同的数字． 求摸出一张纸牌恰好是负数的概率是______； 将这张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，不放回，然后再摸出一张．求摸出两张牌面数字恰好一个是有理数，一个是无理数的概率．用树状图或列表法求解，纸牌可用，，，表示 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比． 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个数之和是正数的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】 解：画树状图得： 共有种等可能的结果，其中抽取的两个数之和是正数的有种情况， 两个数之和是正数的概率是：． 故选：． 2.【答案】  【解析】【解答】 解：抽取的三边长包含的基本事件为：，，，，，，，，，，共个；  设事件“抽到的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“， 则事件包含的基本事件有：，，，共个， 故 ， 故选：． 【分析】 本题主要考查了概率公式及三角形的三边关系，关键是列举要不重不漏，难度不大． 确定抽取的三边长包含的基本事件总数，确定抽取的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形的基本事件数，即可求出能构成三角形的概率． 3.【答案】  【解析】【分析】 略 【解答】 略 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 根据游戏规则：总共结果有种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇由此可得：两人获胜的概率相等故游戏公平． 【解答】 解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，因此同为奇数或同为偶数概率为一奇一偶概率也为，所以公平． 故选：． 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题关键． 先画树状图，从而可得两次摸球的所有等可能的结果，再找出两次摸到的小球颜色不相同的结果，然后利用概率公式求解即可得． 【详解】解：由题意，画树状图如下：    由图可知，两次摸球的所有等可能的结果共有种，其中，两次摸到的小球颜色不相同的结果有种， 则两次摸到的小球颜色不相同的概率是． 故选：． 7.【答案】  【解析】解：列树状图如下： 一共有种情况，有种情况两次都摸到红球， 两次都摸到红球的概率是． 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的和是的倍数或的倍数情况，即可求出所求概率． 【解答】 解：列表如下： 所有等可能的情况有种，其中两个数的和是的倍数或的倍数情况有种， 则． 故选C． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了列表法与树状图法求概率． 画树状图展示所有种等可能的结果，找出两次都摸到相同颜色的小球的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】 解：画树状图为： 共有种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为， 所以两次都摸到相同颜色的小球的概率． 故答案为：． 10.【答案】  【解析】解：列表得： 由表可知一共有种情况，两枚骰子点数相同的有种， 所以两枚骰子点数相同的概率为， 故答案为：． 首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚骰子点数相同的情况，再利用概率公式即可求得答案． 本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 11.【答案】  【解析】解：画树状图如下： 所有等可能情况有种，其中两次记录的数字均为有理数的情况有种， 所求的概率为：， 故答案为：． 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是有理数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案． 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比． 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片上的数字之和是偶数的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表： 共有种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上数字之和是偶数的结果有：，，，，共种， 抽取的两张卡片上的数字之和是偶数的概率为． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 画树状图得出所有等可能结果，从中找到取出个小球的颜色恰好是一红一蓝的结果数，再根据概率公式计算可得． 【解答】 解：画树状图如下： 由树状图知，共有种等可能结果，其中取出个小球的颜色恰好是一红一蓝的有种结果， 所以取出个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为． 15.【答案】  【解析】解：将开封、洛阳、南京、杭州分别记为，，，， 列表如下： 共有种等可能的结果，其中他们两人恰好能抽到同一景点的结果有种， 他们两人恰好能抽到同一景点的概率为． 故答案为：． 列表可得出所有等可能的结果数以及他们两人恰好能抽到同一景点的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 16.【答案】  【解析】解： 如图，随机闭合其中的两个开关，一共有种不同的结果，其中，能让小灯泡发光的有种， 能让小灯泡发光的概率． 17.【答案】解：用树状图表示如图所示． 第一次摸到红球，第二次摸到绿球． 两次都摸到相同颜色的小球． 摸到一个绿球和一个红球．  【解析】见答案 18.【答案】【小题】 解：画树状图如图所示 从树状图中发现共有种等可能结果，其中“两张纸牌分别写有和”这一事件的结果有个；“其中一张纸牌上写有”这一事件的结果有个， 两张纸牌分别写有“”和“”； 【小题】 其中一张纸牌上写有“”．   【解析】 见答案  见答案 19.【答案】解：将第一盒中的球标号为白，白，黄，第二盒中的球标号为白，黄  画树状图如图所示． 共有种等可能的结果，其中取出的个球都是黄球的结果有种， 取出的个球中个白球、个黄球的结果有种， 所以取出的个球都是黄球． 取出的个球中个白球、个黄球．  【解析】见答案 20.【答案】解：画树状图如图： 共有种等可能的结果，点落在平面直角坐标系第一象限内的结果有种， 点落在平面直角坐标系第一象限内的概率为．  【解析】画树状图，共有种等可能的结果，点落在平面直角坐标系第一象限内的结果有种，再由概率公式求解即可． 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 21.【答案】解：列表如下： 从表中发现走到点的可能性最大，棋子走到点．   【解析】见答案 22.【答案】 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中摸出两张牌面数字恰好一个是有理数，一个是无理数的结果有种， 摸出两张牌面数字恰好一个是有理数，一个是无理数的概率为．  【解析】直接由概率公式求解即可； 画树状图，共有种等可能的结果，其中摸出两张牌面数字恰好一个是有理数，一个是无理数的结果有种，再由概率公式求解即可． 本题考查了树状图法求概率以及有理数和无理数，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比． 第4页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$