14.7 一次函数的应用 同步课件2024-2025学年北京版数学八年级下册

14.7一次函数的应用 1.会确定正比例函数的表达式． 2.会确定一次函数的表达式． 学习目标 　　前面，我们学习了一次函数的图象和性质，你能写出具体的一个正比例函数和一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ 回顾旧知 除原点外，还需要一个点 需要两个点 思考： 　　反过来，已知一个正比例函数或一次函数的相关信息，你能求出它的解析式吗？ 确定正比例函数的表达式 （1）这是一条（）的图象. A.正比例函数 B.一次函数 P（1，2） 1 1 2 3 3 －1 O 2 y x -1 （2）再给出其中一个点的坐标后，你能确定该正比例函数的表达式吗？ 思考1：根据函数图象回答下列问题 确定正比例函数的表达式需要1个条件 结论： 1200 1000 800 600 400 200 乌龟 兔子 说说图中各点的实际意义 （横、纵坐标） Ａ Ｂ Ｆ Ｅ Ｄ Ｃ 乌龟 兔子 龟兔赛跑续集 1 两只动物比赛路程y(米)与跑步时间x(分)之间的关系如图 1000 1000 4 20 250 50 y=50x y=250x 兔子的速度 乌龟的速度 探究活动一： 龟兔赛跑续集 2 两只动物比赛路程 y (米)与比赛时间 x (分)之间的关系如图 主人公 路程（米） 用时（分） 速度（米/分） 函数表达式 兔子 乌龟 乌龟 兔子 600 3 200 y=200x 300 6 50 y=50x+300 （1）函数表达式中k、b的 实际意义 （2）交点的实际意义 （3）交点左侧和右侧图象分别反映着什么实际意义呢？ A 探究活动二： 例题.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，小明经过几个月才能存够200元？ 解: 设函数解析式为y=kx＋b（k≠0）， ∵函数图象过(0，40),(4，120) ∴y=20x+40. 当y=200时，20x+40=200, x=8 解得 ∴ 所以小明经过8个月才能存够200元。 练习1.一根蜡烛长30 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(h)之间的函数关系用图象可以表示为图中的（ ） B 练习2：某种拖拉机加满油并开始工作，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数解析式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？ 解: （1）设函数解析式为y=kx＋b（k≠0）， ∵函数图象过(2，30),(6，10) ∴ 练习3.为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.（1）求出y关于x的函数解析式； 解：（1）当0≤x≤8时，y=（1+0.3）x=1.3x 1.3x， (0≤x≤8) 2.7x-11.2. (x＞8) ∴y= 答：应缴水费为15.8元. （2）该市一户居民某月用水10立方米，应缴水费多少钱? 当x＞8时，y=(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2. 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图中信息填空： （1）直接写出l1和l2的函数表达式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. x/ 吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l 2 l 1 成本 收入 跟踪练习 （2）当x＝2时，公司　　 　，当x＝6时，公司　　 　。 （填“盈利”或“亏本”） 说明： 当收入大于成本时“盈利” 当收入小于成本时“亏本” 亏本 盈利 x/ 吨 y/元 O 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2 l1 (3)请你帮公司计算一下，销售量至少为多少吨时，公司才能不亏本？ 成本 收入 A 2.一次函数y=ax+b的图象如图所示,则一元一次方程ax+b=0的解是x=　　　　. -2 3.如图,已知直线y=ax+b,则方程ax+b=1的解是x=　 　.  4 随堂即练 4. (1)一元一次方程-2x＋4＝0的解是_____． (2)在函数y＝-2x＋4中，当x＝__ 时，函数值为0. (3)直线y＝-2x＋4与x轴的交点坐标是______． (4)由上述问题可知，一元一次方程ax＋b＝0(a≠0)的解就是一次函数y＝ax＋b(a≠0)当 时所对应的自变量的值； 从图象上看，就是一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与___轴交点的________． x=2 2 (2,0) y＝0 x 横坐标 随堂即练 5. 在如图所示的平面直角坐标系中作出函数y＝－2x＋4的图象，利用图象求方程－2x＋4 =0的解． 解：函数y＝-2x＋4的图象如图所示： 从图中可以看出一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交于点（2,0）， 所以方程-2x＋4 ＝0的解为x＝2. 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O 4 y =-2x+4 随堂即练 1.已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是( ) 2.一次函数y =2x–4的图象上有一个点的坐标为(3,2) ，则方程 2x-y =4必有一个解是____________. C x=3，y=2 提升训练 4.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴 的交点坐标为(2，0)，则下列说法： ①y随x的增大而减小； ②b＞0； ③关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2； ④不等式kx＋b＞0的解集是x＞2. 其中说法正确的有__________(填序号)． ①②③ 提升训练 课堂小结 一次函数的应用 1.利用一次函数图像，分析、获取信息解决实际问题 2.数形结合的思想 点坐标 实际意义 转换 谢谢大家！ 龙腾路 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.4.1 (a) (Build 20E772520a)) 龙腾路 2 com.apple.VoiceMemos (iPhone Version 16.4.1 (a) (Build 20E772520a)) $$