14.7 一次函数的应用 教案-2024-2025学年北京版八年级数学下册

教学基本信息 课题 14.7 一次函数的应用 教学目标 教学目标： 1.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想 2.经历用一次函数知识解决实际问题的过程，体会转化思想、方程思想、函数建模思想以及数形结合思想； 3.提高分析问题，用数学知识解决实际问题的能力； 4.积极参与数学学习活动，在合作学习中互助，感受成功的喜悦。 教学重点： 用一次函数知识解决生活中的实际问题 教学难点： 将实际问题转化为数学问题 教学活动 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 观察图象;你有什么发现？ 预设： 1.这是一次函数和正比例函数的图象； 2. 两个图象交于（m,n）； 3. 当x＜m，<,当x>m，> 4. < 5. 这是两条射线（x>0,y>0） 6. ...... 复习解决实际问题所用的知识，为后面解决问题做铺垫。 引导学生说明二元一次方程组和一次函数之间的关系。 新课讲授 赋予实际问题背景 1. 联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.设A套餐每月话费为y1(元),B套餐每月话费为y2(元),月通话时间为x分钟。 问：请问如何选择套餐更划算？ 问1：题中涉及哪些量？哪些是变量？哪些是常量？ 问2：你能用式子来表示两个套餐的总费用吗？ 问3：如何选择套餐更划算？可以转化为怎样的数学问题呢？ 方法1：利用方程和不等式解决问题。 y1=15+0.1x,y2=0.15x 当y1=y2时，x=300，当通话时间300分钟，两个套餐费用相同； 当y1<y2时，x>300，当通话时间大于300分钟，A套餐更划算； 当y1>y2时，x<300，当通话时间小于300分钟，A套餐更划算； 方法2：用一次函数图象解决问题。 问：图象法比较直观，能否通过看图象准确说出交点坐标？如何准确求出交点坐标？ 方法3：用一个一次函数解决问题 令y=y1-y2=15-0.05x 当x=300,y=0，即y1=y2，此时两种套餐均可 当x<300,y1>y2，此时套餐B更合适 当x>300,y1<y2,此时套餐A更合适 方法4：利用图象法解决问题 当x>300,y<0,此时A套餐合适； 当x<300,y>0,此时套餐B合适。 你还能设计出什么问题吗？ 例如，每个月花费60元，哪个套餐更合算？ 用函数的方法更加方便直观。 在进行方案的选择时，我们可以用代数的方法解决问题，利用图象更加直观的分析问题。 学生阐述想法，上台演示 从数和形两个角度，通过解决通讯话费决策问题，教育学生用数学知识解决实际问题，科学分析，合理决策，做出选择。 课堂练习 练习1：某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种方式可供选择，主要参考数据如下： 运输方式 运输速度（km/h） 装卸费用（元） 途中综合费用（元/h） 汽车 60 200 270 火车 100 410 240 你认为用哪种运输方式好？ 分析：1.“合算”是指在同样的路程下更便宜的运输方式。 2. 路程与费用之间是否构成函数关系？ 3. 运输过程中存在哪些量？哪些是变量，哪些是常量？他们之间的关系如何？谁是自变量，谁是因变量？ 解：设行驶的路程为x km, y汽=200+x/60*270=200+4.5x y火=410+x/100*240=400+2.4x 由图象得，当y汽=y火时，x=100 当路程小于100km,汽车合算，否则火车合算。 归纳总结：如何利用一次函数解决实际问题？ 练习2：某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是 　 元；甲复印社每张收费是_________元； （2）求出甲、乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式； （3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同； （4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？ 解：（1）由图可知， 乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元； 甲复印社每张收费是10÷50＝0.2（元）． 故答案为：18；0.2； （2）设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y＝kx+b， 把（0，18）和（50，22）代入解析式得： ， 解得：， ∴乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y＝0.08x+18， 一次项系数的实际意义为每张收费0.08元； （3）由（1）知，甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y＝0.2x， 令0.2x＝0.08x+18， 解得，x＝150， 答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同； （4）当x＝200时， 甲复印社的费用为：0.2×200＝40（元）， 乙复印社的费用为：0.08×200+18＝34（元）， ∵40＞34， ∴当x＝200时，选择乙复印社． 学生首先要对“好”进行分析，应该是在一定的路程下，哪种运输方式更省钱。再利用已有知识来解决问题，可以从不等式、方程的角度或者从本节课图象的角度两方面解决问题。 通过题目，巩固一次函数解决问题的方法，检测学生的学习效果。 课堂总结 本节课你有哪些收获？ 课后作业 探索商场促销现象 节假日商场经常打出打折的牌子，在各种以打折名义进行的促销活动中，如何选择最实惠的商品是大多数人常常面临的问题。 调查学校或居住小区附近某一商场的促销方式，列出相应的方程、函数或不等关系并作出分析，用你得到的结论，指导周围的人理性消费。 学科网（北京）股份有限公司 $$