14.2 三角形全等的判定（用sss证明三角形全等） 跟踪练习 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

14.2 三角形全等的判定（用sss证明三角形全等） 跟踪练习 2025-2026学年上期初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．如图，交于点O，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，AD＝BC，AE＝CF．E、F是BD上两点，BE＝DF，∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF的度数为（    ） A．30° B．60° C．70° D．80° 3．如图，在中，，中线和相交于点F，，则图中可用证出的全等三角形共有（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4．下列各命题都成立，逆命题也成立的有（    ） （1）同旁内角互补，两直线平行                 （2）全等三角形的对应边相等 （3）如果两个角是直角，那么它们相等        （4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，线段与交于点，且，则下面的结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，点D、F分别在边BC、AC上，若BC＝ED，AC=CD，AB=CE，且∠ACE=180°-∠ABC-2m，对下列角中，大小为m的角是（     ） A．∠CDF B．∠ABC C．∠CFD D．∠CFE 7．如图，在和中，，，下列结论错误的是（    ） A．两个三角形的周长相等 B．两个三角形的面积相等 C． D． 8．如图，点三点在同一直线上，且；若，则的度数为（  ）    A．49° B．47° C．45° D．43° 二、填空题 9．如图，AB=CB，AD=CD 根据 可得到△ABD △CBD． 10．如图，AB=AC，BE=CD，要使，依据SSS，则还需添加条件 ．（填一个即可） 11．如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠APB的度数为 ．    12．如图，在与中，在边上，，，，若，则 ， ． 三、解答题 13．如图，三角形钢架中，，AD是连接A与BC中点D的支架， 求证：．    14．已知：如图，，是线段上两点，，，．求证：． 15．已知：如图，．求证：． 16．如图，在中，点，点分别在边，边上，连接，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 17．如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，，，，与交于点G． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 18．如图，在线段上有两点E，F，在线段的异侧有两点A，D，且满足，，，连接．    (1)求证：； (2)若，，平分时，求的度数． 19．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD． （1）求证：∠BAC＝∠EAD； （2）写出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并予以证明． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C B B A D B 1．C 【分析】根据已知条件，可证明，对选项逐一判断即可． 【详解】解：A、因为，所以，选项正确； Ｂ、因为，所以正确； C、由，可以得到，选项错误； D、由，可得，选项正确． 故选：C 【点睛】本题考查三角形全等的性质和三角形全等的判定，根据知识点解题是关键. 2．C 【分析】由SSS证明△AED≌△CFB，得到∠BCF＝∠DAE，利用三角形的外角的性质得∠DAE＝∠AEB −∠ADB＝70°． 【详解】解：∵BE＝DF， ∴BE+EF＝DF+EF， ∴BF=DE 又∵AD＝BC，AE＝CF． ∴△AED≌△CFB（SSS）， ∴∠BCF＝∠DAE， ∵∠DAE＝∠AEB −∠ADB＝100°-30°=70° ∴∠BCF＝70°． 故选C． 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和等知识． 3．C 【分析】由分别是中线，可得，由，可证．可证；可证；可得∠DBC=∠ECB，可证FB=FC，EF= FD，≌（SSS）即可． 【详解】解:∵分别是中线， ∴， ∵， ∴． 在和中， ∵ ∴； 在和中， ∵ ∴ ∴∠DBC=∠ECB， ∴FB=FC， ∴EF=EC-FC=BD-FB=FD， 在和中， ∵ ∴≌（SSS） 故可由证出3对全等三角形． 故选择C． 【点睛】本题考查三角形全等判定（SSS）与性质，等腰三角形判定与性质，中线定义，掌握三角形全等判定（SSS）与性质，等腰三角形判定与性质，中线定义是解题关键． 4．B 【分析】先写出各命题的逆命题再判定即可． 【详解】解：（1）其逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立； （2）其逆命题是对应边相等的两个三角形全等，成立； （3）其逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，不成立； （4）其逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，不成立； 故（1）（2）共2个的逆命题成立， 故选：B． 【点睛】本题考查命题及逆命题，平行线的性质，全等三角形的判定等知识，写出各命题的逆命题是解题的关键． 5．B 【分析】根据SSS可以证明△ABC≌△BAD，从而得到其对应角相等、对应边相等． 【详解】解：A、根据SSS可以证明△ABC≌△BAD，故本选项正确； B、根据条件不能得出OB，OC间的数量关系，故本选项错误； C、根据全等三角形的对应角相等，得∠CAB=∠DBA，故本选项正确； D、根据全等三角形的对应角相等，得∠C=∠D，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】此题综合考查了全等三角形的判定和性质，注意其中的对应关系． 6．A 【分析】根据SSS证明△ABC≌△CED，可得∠EDC=∠ACB，∠ABC=∠DEC，由∠DFC=∠DEC+∠ACE，可得：∠DFC=，结合三角形的内角和定理可得：从而可得结论． 【详解】解：∵BC=DE，AC=DC，AB=EC， ∴△ABC≌△CED（SSS）， ∴∠EDC=∠ACB，∠ABC=∠DEC， ∵， ∴， ∵∠DFC=∠DEC+∠ACE，    ∴∠DFC=， ∵∠DFC+∠FDC+∠FCD=180°， ∴∠FDC=． 故选：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 7．D 【分析】根据SSS推知△ABC≌△ADC，由该全等三角形的性质进行判断即可． 【详解】在和中， ， 则. A、全等三角形的周长相等，故本选项不符合题意. B、全等三角形的面积相等，故本选项不符合题意. C、全等三角形的对应角相等，即，故本选项不符合题意. D、不一定成立，故本选项符合题意. 故选D. 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 8．B 【分析】利用“边边边”证明△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠1，∠BAC=∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3=∠1+∠2，然后求解即可． 【详解】在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(SSS)， ∴∠ABC=∠1，∠BAC=∠2， 在△ABC中，由三角形的外角性质得，∠3=∠ABC+∠BAC=∠1+∠2， ∵∠1+∠2+∠3=94°， ∴2∠3=94°， ∴∠3=47°. 故选B. 【点睛】本题考查了全等三角形的判断与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的性质与运用. 9． SSS ≌ 【分析】根据全等三角形的判定定理SSS即可解答. 【详解】解：在△ABD与△CBD中， ∴△ABD≌△CBD（SSS）， 【点睛】此题考查全等三角形的判定，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等. 10．或（填其中任一个均可） 【分析】根据定理、线段的和差即可得． 【详解】由题意，有以下两种情况： （1）当时，由定理可证得； （2）当时， ， ，即， 则当时，也可利用定理证得； 故答案为：或（填其中任一个均可）． 【点睛】本题考查了定理，熟练掌握定理是解题关键． 11．50°/50度 【分析】易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A＝∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数，利用邻补角求得∠APB的度数． 【详解】在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SSS）， ∴∠A＝∠B，∠BCE＝∠ACD， ∴∠BCA＝∠ECD， ∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°， ∴∠BCA+∠ECD＝100°， ∴∠BCA＝∠ECD＝50°， ∵∠ACE＝55°， ∴∠ACD＝105° ∴∠A+∠D＝75°， ∴∠B+∠D＝75°， ∵∠BCD＝155°， ∴∠BPD＝360°﹣75°﹣155°＝130°， ∴∠APB＝180°－∠BPD＝50° 故答案为：50°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D＝75°． 12． 【分析】证明，得出，，进而可得，根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：如图， 在与中， ， ， ，， ， ， ，， ． 故答案为：，． 13．证明见解析 【分析】根据条件分析证明，已知有AB=AC，BD=CD，AD为公共边，可用SSS证明全等． 【详解】证明：∵D是BC中点 ∴BD=CD， 在△ABD和△ACD中 ， ∴△ABD≌△ACD(SSS)． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，需要能够挖掘题中隐含的边角条件． 14．见详解 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的五种判定方法是解题关键．利用“”证明即可． 【详解】证明：， ， . 在和中， ， ． 15．见解析 【分析】首先证明△ADB≌△AEC，从而得到∠BAD＝∠CAE，根据等式的性质可证得∠BAC＝∠DAE． 【详解】证明：在和中， ∴ ∴， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得△ADB≌△AEC是解题的关键． 16．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）连接，利用定理证出，根据全等三角形的性质即可得证； （2）先根据垂直的定义可得，再根据（1）的结论可得，然后根据三角形的内角和定理即可得． 【详解】（1）证明：如图，连接，    在和中，， ， ． （2）解：， ， 由（1）已证：， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、垂直的定义、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键． 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由得出，再利用证明即可； （2）由全等三角形的性质得出，再由三角形内角和定理计算即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）解：如图： ， ∵， ∴， ∴． 18．(1)证明过程见解答 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理． （1）利用即可证明； （2）根据三角形内角和定理即可解决问题． 解决本题的关键是得到． 【详解】（1）证明， ， ， 在和中， ， ； （2）解：， ， ， 平分， ， ． 19．（1）见解析；（2）∠3=∠1+∠2，见解析 【分析】（1）根据SSS证△BAE≌△CAD，推出∠BAE=∠CAD即可； （2）根据全等三角形性质推出∠1=∠BAE，∠2=∠ABE，代入∠3=∠BAE+∠ABE求出即可． 【详解】(1)证明：在△ABE和△ACD中, ∵AB=AC，AD=AE，BE=CD ∴△ABE≌△ACD(SSS), ∴∠BAE=∠CAD. ∴∠BAE+ EAC=∠CAD+ EAC . ∴∠BAC=∠EAD. (2) ∠3=∠1+∠2; 理由如下：由图中知， ∠3=∠ABE+∠BAE 又由（1）中知△ABE≌△ACD， ∴ ∠ABE=∠2  ,  ∠BAE=∠1 ∴ ∠3=∠1+∠2 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形外角的性质，注意：全等三角形的对应角相等． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$