14.2 三角形全等的判定（用SAS证明三角形全等） 跟踪练习 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

14.2 三角形全等的判定（用SAS证明三角形全等） 跟踪练习 2025-2026学年上期初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．如图，要用“SAS”证，若已知，，则还需条件（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，平分，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在与中，．若，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，是的角平分线，，垂足为F，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、．下列说法：①和面积相等；②；③；④；其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图所示，为的角平分线，且，则的大小是（　　）． A． B． C． D． 7．如图，，，，点在线段上以的速度由点A向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是（    ） A．2 B．1或1.5 C．2或3 D．1或2 8．如图，AB=AD，∠BAO=∠DAO，由此可以得出的全等三角形是（　　） A．≌ B．≌ C．≌ D．≌ 二、填空题 9．如图，，若不添加辅助线并利用“”判定，则可以添加的条件是 （填写一个条件即可） 10．如图，在和中，，，，则 ． 11．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，CA=CD，CE平分∠ACB，交AB于点E，连接DE，若∠A=100°，∠B=45°，则∠BED= °． 12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝ ． 13．如图，在中，、的平分线相交于点I，且，若，则的度数为 度． 14．如图，△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在AB的延长线上，AD＝AC，BD＝BO，若∠ACB＝40°，则∠ABC的度数为 ．    三、解答题 15．如图，．和是对应角，和是对应边．    (1)若，，求的度数； (2)若，，求的长． (3)与有何关系（位置和大小）？并说明理由． 16．如图，已知； 求证：． 证明：（_______________） 即_______________ （_______________） 在和中 （_______________） （_______________） 17．如图，在与中，，平分．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 18．如图，在中，是边上的中线，分别以，为直角边作直角和，其中，，，，连接，延长至点，使，连接． 【初步探索】（1）试说明：； 【衍生拓展】（2）探究和之间的数量关系，并说明理由． 19．【问题引领】 问题1：如图①，在四边形中，，，．、分别是，上的点．且．探究图中线段，，之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是，延长到点．使．连接，先证明，再证明．他得出的正确结论是 ． 【探究思考】 问题2：如图②，若将问题1的条件改为：四边形中，，，，问题1的结论是否仍然成立？请说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A B B A C B 1．A 【分析】根据题目中给出的条件，，要用“SAS”进行证明，还缺少条件是夹角：，筛选答案可选出A． 【详解】解：还需条件， ， 在和中： ， （SAS）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS，AAS，ASA，SAS． 2．C 【分析】证，得，，，则，当时，，即可得出结论． 【详解】解：平分， ， 在和中， ， ， ，，， ， 当时，， 故选项、、不符合题意，选项符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线定义等知识，证明是解题的关键． 3．A 【分析】根据证明，再根据全等三角形的性质结合三角形的内角和定理逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴（）， ∴，，， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 4．B 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，根据，求出，再根据三角形全等证明即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 【详解】解：是的中线， ， 在和中， ， ，故④正确 ，， ，故③正确， ，点到、的距离相等， 和面积相等，故①正确， 根据条件，不能证明，故②错误， 综上所述，正确的有3个， 故选：C． 6．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先根据邻补角的定义可得，再根据三角形内角和定理可得，再由角平分线的定义可得、；然后证明可得，最后根据三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵为的角平分线， ∴，即 在和， , ∴， ∴， ∴． 故选A． 7．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 根据题意得，，则，由于，根据全等三角形的判定方法，当，时可判断，即，；当，时可判断，即，，然后分别求出对应的的值即可． 【详解】解：根据题意得，，，则， ， 当，时，， 即，， 解得：，； 当，时，， 即，， 解得：，， 综上所述，当与全等时，的值是2或3． 故选：C． 8．B 【分析】观察图形，运用SAS可判定△ABO与△ADO全等． 【详解】解：∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO是公共边， ∴△ABO≌△ADO （SAS）． 故选B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，属基础题，比较简单． 9．（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据已知图形有一个公共角，再结合即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：添加的条件为：或（填写一个条件即可）. 理由：当添加的条件为时， ∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴； 当添加的条件为时， ∵，， ∴， 即， 在和中， ∵， ∴； 故答案为：或（填写一个条件即可）． 10．45 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理．先证即可得，再根据三角形内角和定理求出的度数即可． 熟练掌握全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】∵和中 ， ， ， ， 故答案为：45． 11．55 【分析】根据SAS证明△ACE≌△DCE，根据全等三角形的性质可得∠CDE＝∠A＝100°，再根据三角形外角的性质可求∠BED． 【详解】解：∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE＝∠DCE， 在△ACE与△DCE中， ， ∴△ACE≌△DCE（SAS）， ∴∠CDE＝∠A＝100°， ∵∠B＝45°， ∴∠BED＝∠CDE﹣∠B＝100°﹣45°＝55°． 故答案为：55． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，关键是得到∠CDE＝∠A＝100° 12．58°/58度 【分析】先证明△BAD≌△CAE，在利用三角形外角性质计算即可． 【详解】∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， ∴∠1＝∠EAC， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠2＝∠ABD＝30°， ∵∠1＝28°， ∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°， 故答案为：58°． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形外角性质，熟练掌握三角形全等判定和性质是解题的关键． 13．70 【分析】在BC上取点D，令，利用SAS定理证明得到，，再利用得到，所以，再由角平分线可得，利用以及AI平分可知． 【详解】解：在BC上取点D，令，连接DI，BI，如下图所示： ∵CI平分 ∴ 在和中 ∴ ∴， ∵ ∴，即： ∵AI平分、CI平分， ∴BI平分， ∴ ∵ ∴ 故答案为：70． 【点睛】本题考查角平分线，全等三角形的判定及性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，利用，在BC上取点D等于AC，作出辅助线是解本题的关键点，也是难点． 14．/80度 【分析】连接，，利用证明，则，根据角平分线的定义得到，再利用三角形外角性质得出，最后根据角平分线的定义即可得解． 【详解】解：连接，，    平分， ， 在和中， ， ， ， 平分，， ， ， ， ， ， 平分， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线，解题的关键是利用证明． 15．(1) (2) (3)，，证明见解析 【分析】 根据全等三角形的对应角相等，三角形的外角的性质计算； 根据全等三角形的对应边相等计算； 根据全等三角形的判定和性质以及平行线的判定定理即可得到结论. 【详解】（1）∵， ∴，， ∴． （2）∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （3），． 证明：∵， ∴ 又∵，， ∴ ∴，   ∴ 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键. 16．已知；；；两直线平行，内错角相等；；全等三角形的对应边相等 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，利用“”定理证明，据此补充过程是解题的关键． 【详解】证明：（已知） 即 （两直线平行，内错角相等） 在和中 （） （全等三角形的对应边相等） 故答案为：已知；；；两直线平行，内错角相等；；全等三角形的对应边相等 17．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理直接可证； （2）根据全等三角形的性质—对应角相等得出，再利用三角形内角和可求解． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴． ∵，， ∴． ∴； （2）解：∵，， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质定理． 18．（1）见解析（2），理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，熟练掌握知识点、推理证明是解题的关键． （1）根据是边的中线，得出，利用证明，得出，根据“内错角相等，两直线平行”，即可证明； （2）由（1）得，，得出，，推出，，利用证明，得出，根据，，得出，即可证明． 【详解】解：（1）∵是边的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2），理由如下， ∵由（1）得，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 19．问题1：，见解析；问题2：问题1中结论仍然成立，见解析 【分析】本题考查了全等三角形得到判定与性质，解题的关键是根据题意正确作出辅助线． （1）延长到点．使．连接，先证明，再证明，根据全等三角形的性质，即可得出结论； （2）延长到点，使，连接，结合题意可推出，然后证明，再证明，即可得出结论．【详解】解：问题1：． 延长到点．使．连接， 在和中， ， ． ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：； 问题2：问题1中结论仍然成立，如图②． 理由：延长到点，使，连接， ，， ． 在和中，， www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$