14.2 三角形全等的判定（全等的性质和HL综合） 跟踪练习 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

14.2 三角形全等的判定（全等的性质和HL综合） 跟踪练习 2025-2026学年上期初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．5.5 2．如图所示，，，若，则图中全等三角形有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．如图，在和中，，，，则下列结论不一定成立的是（）    A． B． C． D． 4．如图，在中，是边上的高，，，点E在上，交于点F，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，两点分别在射线上，点在的内部，且，垂足分别为点，且，若，则的长为（    ） A．10 B．13 C．15 D．17 6．如图，中，，于点D，于点F，交于点E，，连接交于点G．下列结论：①；②；③．其中正确的有（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，已知，延长BC交EF于点D，若BD＝5，BC＝4，则DE长是（    ） A．2 B．5 C．4 D．3 8．如图，在中，点、在边上，点在边上，将沿着翻折，使点和点重合，将沿着翻折，点恰与点重合．结论：①；②；③；④其中正确的有（    ） A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③ 二、填空题 9．如图，已知E为上一点，，，垂足分别为C、D，，，，则等于 cm．    10．将和如图所示放置，已知，若利用“”证明，则需要添加的条件是 ． 11．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，两个滑梯的倾斜角和的数量关系是 ．    12．如图，在四边形中，、为对角线，且，，于点．若，，则的长度为 ．    13．如图，在中，，射线于点A，点E、D分别在线段和射线上运动，并始终保持，要使和全等，则的长为 ．    14．如图，点E为线段上一点，，，，结论：①；②；③；④；⑤四边形的面积为18中正确的有 ．（填序号） 三、解答题 15．如图，在和中，，，．过A作于点G，的延长线与交于点F，连接．    (1)若，，则___________； (2)若，，则四边形的面积为 ___________． 16．如图，在中，，在的上方作，使，且，与交于点，连接． (1)若平分，求证：． (2)求的度数． 17．如图，在中，，是过点A的直线，于D，于点E； (1)若B、C在的同侧（如图1所示）且．求证：； (2)若B、C在的两侧（如图2所示），且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由． 18．如图，点在线段上，点在线段上，，，，点，分别在线段，边上，且满足，猜测与的数量关系并说明理由． 19．如图，在中，，是的角平分线交于点，过作于点，点在上，且. (1)求证：； (2)求证：； 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D B D D B 1．A 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，根据题意，利用直角三角形全等的判定定理得到，求出相关线段长度，由图中线段关系表示出，代值求解即可得到答案，熟练掌握两个三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，利用证得，可得，再利用可证得和，进而可求解，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：如图： ，， ， ，（公共边）， ； ， （对顶角）， ， ，， ， ，（公共角）， ， 综上所述，图中全等三角形有3对， 故选C． 3．B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题． 首先证明，推出，，由，推出，推出，即可一一判断． 【详解】解：在和中， ， 故A、C、D正确， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，证明，由全等三角形的性质得出，由三角形外角的性质可得出答案． 【详解】解：∵是边上的高， ， ， 在和中， ， ∴， ， ， 故选：D． 5．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先证明得到，则，进一步证明得到，则． 【详解】解：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选B． 6．D 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，余角的性质，外角的性质，先根据，，证明，得到，，，结合，，继而得到，得，判断即可． 【详解】∵，， ∴， ∴，，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， 故①②③都正确． 故选D． 7．D 【分析】连接AD．证明Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），推出DF=DC=1，可得结论． 【详解】解：如图，连接AD． ∵△ABC≅△AEF， ∴AF=AC， 在Rt△ADF和Rt△ADC中， ， ∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL）， ∴DF=DC， ∵BD=5，BC=4， ∴CD=DF=5-4=1， ∵EF=BC=4， ∴DE=EF-DF=4-1=3． 故选：D． 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 8．B 【分析】本题考查翻折变换，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．将沿着翻折，可得，，将沿着翻折，可得，，进而得到，，从而判断①②正确，再假设③④成立，得到与题干条件矛盾，从而判断①②不一定正确． 【详解】解：∵将沿着翻折，使点B和点E重合， ∴，， ∵将沿着翻折，点C恰与点A重合， ∴，， ∴，∴④正确； ∵， ∴，故③正确； 当，则， ∴，， ∴为等边三角形，与题干条件矛盾，故①不准确， 同理：当，而，， 则， ∴， 结合三角形的内角和可得：，与题干条件矛盾，故②不准确， 故选：B． 9．14 【分析】首先根据题意证明出，然后得到，进而求解即可． 【详解】∵， 在和中 ∴ ∴ ∵ ∴． 故答案为：14． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 10． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．用“”判定，只需要满足一条直角边对应线段，斜边对应相等即可． 【详解】解：添加的条件是：． ∵， ∴在和中， ， ∴． 故答案为：． 11． 【分析】由条件信息可得，与均是直角三角形，由已知可根据判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解． 【详解】解：，证明如下： 由题意可得：与均是直角三角形，且． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 【点睛】此题考查了全等三角形的应用．做题时要注意找已知条件，根据已知选择方法得出全等三角形是解题关键． 12． 【分析】过点A作交的延长线于点F，根据证明，得到，，再根据证明，得到，最后根据线段的和差即可求解． 【详解】解：过点A作交的延长线于点F，     ， ， ， 在和中， ， ， ∴，， 在和中， ， ， ， ，，， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答此题的关键． 13．5或12 【分析】，所以点A与点B对应，分两种情况：若，则，则．若，则，则． 【详解】解：∵ ∴点A与点B对应． 若，则， ∴． 若，则， ∴． 综上，的长为5或12． 故答案为：5或12． 【点睛】本题考查全等三角形的判定性质，勾股定理；掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 14．①②③⑤ 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，直角三角形两锐角互余等知识，证明是解答本题的关键．根据可证明可判断①；求出可判断②；利用全等三角形的性质可判断③；无法判断④正确；利用三角形的面积公式可判断⑤． 【详解】解：如图， ∵，，， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故③正确； 无法证明，故④不正确； ∵， ∴四边形的面积 ，故⑤正确． 故答案为：①②③⑤． 15．(1)14 (2)33 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质，证明三角形全等是解此题的关键． （1）先根据“”证明，再根据全等三角形的对应边相等得出答案； （2）作，再根据（1）得出，进而证明，然后证明，即可得出，代入数值计算得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴． 故答案为：14； （2）解：作，交于点H， 由（1）得， ∴，， ∴，， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：33．    16．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质即角平分线性质， （1）延长，交于点，由题意得，有，由垂直得，证得，有即可证明结论； （2）过点分别作于点，于点，有，得到，可得，即可求得角度． 【详解】（1）证明：延长，交于点，如图， ，，， ， ， ． ，， ． ，， ， ， ． （2）解：过点分别作于点，于点，如图， ． ，， ， ， ∵， ∴， ． 17．(1)见解析 (2)，见解析 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质． （1）通过证明，根据全等三角形对应角相等，即可求证； （2）用和（1）相同的方法证明，根据全等三角形对应角相等，即可求证． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴． ∴ ∵， ∴． ∴． ∴． （2）解：．理由如下： ∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴． ∴， ∵， ∴，即， ∴． 18．，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，先证明，进而证明，证明即可得证． 【详解】解：， 证明：∵点在线段上，， ∴， 在中， ∴ ∴， 又∵ ∴ 又，即 在中， ∴， ∴． 19．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）证，即可得出结论； （2）设，在上截取，连接，证，得，，再证，得，然后证，即可得出结论． 【详解】（1）证明：平分， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：设， ， ，， 则， 在上截取，连接，如图所示： 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，， 在中，， ， ， ，在中，， ， ， ， ； 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义、直角三角形的性质、三角形的外角性质等知识；证明和是解题的关键． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$