14.2 三角形全等的判定 跟踪练习 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

14.2 三角形全等的判定 跟踪练习 2025-2026学年 上期初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．如图，已知，欲证，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知∠1=∠2， AC=AE，下列条件无法确定△ABC≌△ADE的(        ) . A．∠C=∠E B．BC=DE C．AB=AD D．∠B=∠D 3．如图，为了测量水池两边，间的距离，可以先过点作射线，再过点作于，在的延长线上截取，连接，则的长就是，间的距离，用来判定的理由是（    ） A． B． C． D． 4．如图，AB⊥CD， CE⊥AF， BF⊥ED．若AB= CD，CE=8，，BF=6，AD=10，则EF的长为(     ). A．4 B． C．3 D． 5．如图，为的边上一点，，，且，，则等于（    ）    A． B． C． D． 6．如图，中，，，为的中点，，分别在，上，且，若，，则（     ）      A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，于点D，于点E、AD、CE交于点F，已知，则CF=（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9．如图，为的中线，，则的长度可能为（    ） A． B．4 C． D． 10．已知：AB=AD，∠C=∠E，CD、BE相交于O，下列结论：(1)BC=DE，(2)CD=BE，(3)△BOC≌△DOE；其中正确的是(    )    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．如图，已知与交于点，，要使，添加一个你认为合适的条件为 ．    12．如图，要测量河岸相对两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在同一直线上，可以证明得，因此测得的长就是的长，判断的理由是 ．    13．如图，，则 ．    14．如图，在中，，，，，平分交于D，于E，则的周长等于 ．    15．如图，在中，，，的平分线与相交于点，过点作交的延长线于点．分别延长 相交于点．判断的数量关系．____.    16．如图，在中，，分别是，边上的高，在上取一点D，使，在射线上取一点G，使，连结，．若，，则的度数为 ．    17．如图，在中，，，，为边上的高，点E从点B出发在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 s时，．    18．如图，在锐角中，，的面积为21，的平分线交于点D，M、N分别是和上的动点，则的最小值是 ． 三、解答题 19．AD⊥BD于D，BC⊥AC于C，BD＝AC，求证：AD＝BC． 20．如图，点、、在同一直线上，，， 求证：（1）； （2）． 21．如图所示，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F． （1）证明：△ADE≌△CFE； （2）若AB＝AC，DB＝2，CE＝5，求CF． 22．已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°． 求证：（1）AC=BD； （2）∠APB=50°．    23．如图，点D在△ABC外部，点C在DE边上，BC与AD交于点O，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．求证：（1）∠B＝∠D；（2）△ABC≌△ADE． 24．如图，已知，，，且AC，BD相交于点O． （1）求证：； （2）取AB的中点E，连接OE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的全等三角形． 25．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2． （1）求证：； （2）证明：∠1=∠3． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A B A C C B D 1．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有，．熟知这些判定定理是解题的关键． 全等三角形的判定定理有，根据定理逐个判断即可． 【详解】解：A、符合定理，即根据即可推出，故本选项不符合题意； B．符合定理，即根据即可推出，故本选项不符合题意； C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出，故本选项符合题意； D、符合定理，即根据即可推出，故本选项不符合题意； 故选C． 2．B 【分析】分别将4个选项的条件与题目条件结合，看是否根据全等三角形的判定定理进行判定即可. 【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠EAD， A选项∠C=∠E，与题目条件组合为“角边角”，可判定全等， B选项BC=DE，与题目条件组合是“边边角”，不能判定全等， C选项AB=AD，与题目条件组合为“边角边”，可判定全等， D选项∠B=∠D，与题目条件组合为“角角边”，可判定全等. 故选B. 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，熟练掌握几个判定定理是解题的关键. 3．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据，，，利用判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：B． 4．A 【分析】由题意可证△ABF≌△CDF，可得BF=DE=6，CE=AF=8，可求EF的长． 【详解】证明：∵AB⊥CD，CE⊥AD， ∴∠C+∠D=90°，∠A+∠D=90°， ∴∠A=∠C，且AB=CD，∠AFB=∠CED， ∴△ABF≌△CDE（AAS）， ∴BF=DE=6，CE=AF=8， ∵AE=AD-DE=10-6=4， ∴EF=AF-AE=8-4=4， 故选择：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 5．B 【分析】先证明，则，由及，即可得到． 【详解】解：∵，， ， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故选：B 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角的性质等知识，证明是解题的关键． 6．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的三线合一定理，同角的余角相等，连接，由，为的中点，得，根据同角的余角相等得出，证明即可求解， 熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】连接，如图所示，    ∵，为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，为的中点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故选：． 7．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了梯形面积的计算，本题中求证是解题的关键．作，易证，求四边形的面积即可解题． 【详解】解：过点E作于点A，于点E， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴四边形的面积＝四边形的面积， ∵四边形的面积， ∴四边形的面积为； 故选C． 8．C 【分析】先利用同角的余角相等得到，然后再证明，利用三角形全等的性质，从而得解． 【详解】解：， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 故选C． 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，熟练运用同角的余角相等、三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 9．B 【分析】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，三角形的中线，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 延长至点E，使，连接，证明，再根据三角形的三边关系求解． 【详解】解：如图，延长至点E，使，连接． ∵为的中线， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵，即， 又∵， ∴， ∴只有B选项符合题意． 故选：B． 10．D 【分析】根据已知条件证明△ABE≌△ADC,即可依次证明判定. 【详解】∵AB=AD，∠C=∠E， 又∠A=∠A ∴△ABE≌△ADC（AAS） ∴AE=AC,CD=BE,(2)正确； ∵AB=AD ∴AC-AB=AE-AD,即BC=DE，（1）正确； ∵∠BOC=∠DOE，∠C=∠E ∴△BOC≌△DOE（AAS），故（3）正确 故选D. 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理. 11．（答案不唯一） 【分析】可以是，根据可证明，从而得到答案． 【详解】解：， 理由是： 在和中， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握证明三角形全等的方法有：、、、、是解题的关键． 12．或角边角 【分析】根据题中信息，得出角或边的关系，选择正确证明三角形全等的判定定理即可． 【详解】由题意知：，， ∴ 在和中 ， ∴． 故答案为：或角边角． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 13． 【分析】证明，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，领补角的定义，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 14． 【分析】证明，可得，，求出，根据的周长等于可得答案． 【详解】解：∵平分，， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴的周长为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，将的周长转化为的长是解题的关键． 15．/0.5 【分析】由，，通过可证，可得，再证明，可得． 【详解】解： 在和中 ∴； ∴， ∵平分， ∴， 在和中 ， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，角平分线的性质，熟练掌握三角形判定定理是解决本题的关键． 16．32度/ 【分析】证明得到，根据三角形的内角和定理求得即可． 【详解】解：，分别是，边上的高， . ，. . 在和中，，，， . . ， . 【点睛】本题考查三角形的高、全等三角形得判定与性质、三角形的内角和定理，证明是解答的关键． 17．2或4 【分析】先证明，得出，①当点E在射线上移动时，，即可求出E移动了；②当点E在射线上移动时，，即可求出E移动了． 【详解】解：∵， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵过点E作的垂线交直线于点F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ①如图，当点E在射线上移动时，， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动了：； ②当点E在射线上移动时，， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动了：（s）； 综上所述，当点E在射线CB上移动或时，； 故答案为：2或4．    【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键． 18．6 【分析】在上取一点E，使，连接，证明，可得，则，进而可得当点共线且时，取最小值，最小值为的长，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，在上取一点E，使，连接， 是的平分线， ， 在和中，， ， ， ， ∴当点共线且时，取最小值，最小值为， ，， ， ∴， 即的最小值为6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识点，正确找出取得最小值时的位置是解题关键． 19．见解析 【分析】利用HL定理得出Rt△ADB≌Rt△BCA进而得出答案． 【详解】证明：∵AD⊥AC，BC⊥BD， ∴∠A＝∠B＝90°， 在Rt△ADB和Rt△BCA中 ∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）， ∴AD＝BC． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 20．(1)见详解；(2)见详解． 【分析】（1）利用两直线平行，内错角相等即可， （2）利用平行线，先推出，利用AAS证两个三角形全等即可． 【详解】(1)∵， ∴； (2)∵， ∴， 在ΔABC和ΔDEC中， ∴ΔABC≌ΔCED（AAS）， ∴BC=ED． 【点睛】本题考查平行线与三角形全等的性质，掌握平行线的性质，与全等三角形的证明方法，会利用全等三角形的性质的得出． 21．（1）详见解析；（2）8 【分析】（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可； （2）由AB=AC，DB=2，CE=5可得AD的长，利用全等三角形的性质求出CF=AD，即可解决问题． 【详解】解：（1）证明：∵E是边AC的中点， ∴AE＝CE． 又∵CF∥AB， ∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F， 在△ADE与△CFE中， ∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，AE＝CE， ∴△ADE≌△CFE（AAS）． （2）∵CE＝5，E是边AC的中点， ∴AE＝CE＝5， ∴AC＝10， ∴AB＝AC＝10， ∴AD＝AB﹣BD＝10﹣2＝8， ∵△ADE≌△CFE， ∴CF＝AD＝8． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 22．（1）答案见解析；（2）答案见解析． 【分析】利用SAS证明△AOC≌△BOD，则有AC＝BD，结合三角形的内角的定理即可求证∠APB＝50°． 【详解】（1）∵∠AOB＝∠COD＝50°， ∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC， ∴∠AOC＝∠BOD． 在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD(SAS)， ∴AC＝BD. （2）∵△AOC≌△BOD， ∴∠OAC＝∠OBD， ∴∠OAC＋∠AOB＝∠OBD＋∠APB， ∴∠OAC＋50°＝∠OBD＋∠APB， ∴∠APB＝50°． 23．（1）见解析；（2）见解析. 【分析】（1）根据三角形外角的性质，由∠1=∠2即可证明结论； （2）结合（1）中∠B=∠D，再证明∠BAC＝∠DAE即可利用AAS证明三角形全等. 【详解】证明：（1）∵, ∴， 又∵∠1＝∠2 ∴∠B=∠D. （2）∵∠1＝∠3， ∴∠1+∠DAC＝∠3+∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE， 在△ABC与△ADE中 ， ∴△ABC≌△ADE（AAS）， 【点睛】本题考查三角形外角的性质，全等三角形的判定定理；（1）中能得出∠AOC为△AOB和△DOC的共同外角是解决此题的关键；（2）中熟练掌握全等三角形的判定定理，并能灵活运用是解题关键. 24．（1）详见解析；（2），，， ． 【分析】（1）根据HL证明Rt△ADB与Rt△ACB全等，进而利用全等三角形的性质解答即可； （2）根据全等三角形的判定解答即可． 【详解】（1），， ． 在与中，， ， ； （2）图中所有的全等三角形： 由， 可得， ，； 由， 可得， ； 由， 可得； 由， 可得． 【点睛】此题考查全等三角形的判定，关键是根据HL证明Rt△ADB与Rt△ACB全等． 25．（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理即可得证； （2）先根据三角形全等的性质可得，再根据对顶角相等可得，然后根据三角形的内角和定理、等量代换即可得证． 【详解】（1）， ，即， 在和中，， ； （2）由（1）已证：， ， 由对顶角相等得：， 又， ． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$